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Interaktive Aufgaben zur Funktionsanalyse


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

Aufgabe 44: Es ist die Funktion $f(x)=6x^2-7x+24$ gegeben. Berechne den Steigungswinkel an der Stelle 4 in Grad.

Steigungswinkel: [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 46: Gegeben ist die Funktionsgleichung $f(x)=4.6\cdot 0.61^x$. Bestimme die Gleichung der Tangente $t(x)=k\cdot x+d$, welche den Graphen von $f$ an der Stelle 4.3 berührt.

$k=$ [2]
$d=$ [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 57: Gegeben ist die kubische Funktion $f(x)=0.273 x^3-3.97 x^2 + 9.1 x-2.7$. Diese Funktion besitzt einen Hochpunkt, einen Tiefpunkt und einen Wendepunkt. Berechne jeweils beide Koordinaten dieser Punkte!

Hochpunkt: $x=$ [3], $y=$ [2]

Tiefpunkt: $x=$ [3], $y=$ [2]

Wendepunkt: $x=$ [3], $y=$ [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 58: Es ist die folgende logistische Wachstumsfunktion gegeben: $$f(x)=\frac{551}{1+20 \cdot 0.718^x }$$

a) Berechne die Koordinaten des Wendepunktes! Diese Aufgabe sollte mit Computereinsatz durchgeführt werden.

$x=$ [4], $y=$ [2]
b) Berechne die maximale Steigung!

maximale Steigung: [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 59: Ergänze den Koeffizienten $c$ der kubischen Funktion $f(x)=5 x^3+ c\,x^2-6 x+15 $ so, dass die Funktion an der Stelle 6.2 einen Wendepunkt besitzt.

$c=\,$ [3]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 216: Gib an, ob die folgenden Aussagen zu geraden und ungeraden Funktionen wahr oder falsch sind.

Es gibt eine Funktion, die gerade und ungerade zugleich ist.
Es gibt Funktionen, die weder gerade noch ungerade sind.
Eine Polynomfunktion mit ausschließlich geraden Exponenten ist immer gerade.
Eine Polynomfunktion mit ausschließlich ungerade Exponenten ist immer ungerade.
Der Funktionsgraph jeder ungeraden Funktion verläuft durch den Koordinatenursprung.
Multipliziert man eine gerade Funktion mit einer geraden Funktion, so ist das Ergebnis ebenfalls eine gerade Funktion.
Multipliziert man eine ungerade Funktion mit einer ungeraden Funktion, so ist das Ergebnis ebenfalls eine ungerade Funktion.
Multipliziert man eine ungerade Funktion mit einer ungeraden Funktion, so ist das Ergebnis eine gerade Funktion.
Multipliziert man eine ungerade Funktion mit einer geraden Funktion, so ist das Ergebnis immer eine ungerade Funktion.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 318: Wie viele Schnittpunkte haben die Funktionen $f(x) = x^2$ und $g(x) = 2^x$?

Ergebnis: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 322: Die Koordinaten $(\,x_S\mid y_S\,)$ des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion $f(x) = ax^2+ bx + c$ können durch die Formeln $x_S=-\frac{b}{2a}$ und $y_S=\frac{4ac-b^2}{4a}$ berechnet werden. Leite diese Formeln her, indem du die Differentialrechnung verwendest. Erstelle jeweils ein Bild des vollständigen Rechenweges.

Formel für $x_s$ (inkl. Rechenweg):
Formel für $y_s$ (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 352: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Eine gebrochenrationale Funktion kann höchstens zwei Asymptoten haben.
Jede gebrochenrationale Funktion hat mindestens eine senkrechte Asymptote.
Eine Asymptote kann den Funktionsgraphen auch schneiden.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 538: Ermittle die Koordinaten des Tiefpunkts der Funktion $f(x)=x^x$.

$x$-Koordinate: [3]
$y$-Koordinate: [3]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 994: Nachfolgend ist der Graph der Funktion $f(x)=1+2x^2-\frac{1}{2}\,x^4$ abgebildet.

Kreuze jeweils an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Die Funktion $f$ ist im Intervall $[1; 2]$ streng monoton wachsend.
An der Stelle 1 beträgt der Steigungswinkel des Funktionsgraphen ca. 57,3°.
Für beliebige $x$ gilt $f(-x)=f(x)$.
Die beiden Hochpunkte befinden sich exakt an den Stellen $\pm 1{,}5$.
Der Graph der ersten Ableitungsfunktion besitzt genau zwei Nullstellen.
Der horizontale Abstand der beiden Wendepunkte beträgt ca. 1,63.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1092: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Die Funktion $f(x)=3^x$ ist durchgehend linksgekrümmt.
Die Funktion $f(x)=x^4$ hat an der Stelle 0 einen Wendepunkt.
Die Funktion $f(x)=2^x\cdot x^2$ besitzt genau zwei Wendepunkte.
Die Funktion $f(x)=\frac{1}{x^2-6x+10}$ ist im Intervall $[2,5]$ streng monoton fallend.
Die Funktion $f(x)=x^3-6x^2+12x-3$ besitzt einen Sattelpunkt.
Die Funktion $f(x)=-\frac{5}{16}x^3+\frac{15}{4}x$ besitzt den Hochpunkt $(\, 5 \mid 2 \,)$.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1093: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Eine kubische Funktion hat niemals genau zwei reelle Nullstellen.
Polynomfunktionen mit ungeradem Grad besitzen immer eine reelle Nullstelle.
Polynomfunktionen mit geradem Grad besitzen immer eine gerade Anzahl an Nullstellen.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1149: Wähle jeweils aus, um welchen Funktionstyp es sich handelt.



Lösung: ausklappen