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Interaktive Aufgaben zu Formeln


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

1. Quadratische Gleichungen

Aufgabe 264: Forme folgende Formel aus der Physik nach der Variable $t$ um: $$s=\frac{a}{2}\cdot t^2$$

Lösung: ausklappen

Aufgabe 864: Erstelle aus der folgenden Gleichung der Physik eine möglichst einfache Formel zur Berechnung der Größe $t$. Gib den vollständigen Rechenweg an! $$s=s_0+v_0\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2$$

Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 913: Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$

a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$.
Screenshot (Eingabe und Ergebnis):
b) Das Volumen beträgt 70 cm³, die Höhe ist 37 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3.1 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!
Radius: $r=\,$ [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 974: Die Oberfläche $O$ eines Drehkegels kann durch die Formel $O=2\pi r^2+2\pi rh$ berechnet werden. Erstelle daraus eine Formel, mit welcher aus der Oberfläche $O$ und der Höhe $h$ der zugehörige Radius $r$ ermittelt werden kann. Vereinfache das Ergebnis und gib den vollständigen Lösungsweg an!

Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

2. Logarithmen

Aufgabe 520: Erstelle durch händische Umformung aus der Formel für den Endwert einer nachschüssigen Jahresrente eine Formel zur Berechnung der Jahre $n$. $$E_{\text{nach}}=R\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$$

Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

3. Vektorrechnung

Aufgabe 1042: Auf geladene Teilchen, welche sich im elektromagnetischen Feld bewegen, wirkt die sogenannte Lorentzkraft. Die Formel dafür lautet folgendermaßen: $$\vec{F}=q\cdot (\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B})$$ Berechne den Kraftvektor und dessen Betrag für die Werte $q=1.8$, $\vec{E}=(-4.7,-5.9,2.9)^\top$, $\vec{v}=(4.5,1.1,-2.7)^\top$ und $\vec{B}=(-6.2,7.7,-2.4)^\top$. Alle Größen sind bereits in SI-Einheiten angegeben. Somit ist das Ergebnis in der Einheit Newton. Gib die Komponenten des Vektors durch Schrägstriche getrennt an.

Kraftvektor: [2]
Betrag: [2] N

Lösung: ausklappen

4. Vermischte Aufgaben

Aufgabe 137: Der Gesamtwiderstand $R$ einer Parallelschaltung bestehend aus drei Einzelwiderständen kann durch folgenden Zusammenhang ermittelt werden: $$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$$

a) Berechne den Gesamtwiderstand, wenn die einzelnen Widerstände $60\cdot 10^{-5}\,\Omega$, $0.49\,m\Omega$ und $947\,\mu\Omega$ betragen. Achte auf die Einheiten!
Gesamtwiderstand: [0] $\mu\Omega$
b) Es soll ein Gesamtwiderstand von 40 $\Omega$ erzielt werden. Zwei der Einzelwiderstände betragen 95 $\Omega$ und 131 $\Omega$. Ermittle den Wert des dritten Widerstands.
Dritter Widerstand: [1] $\Omega$

Lösung: ausklappen

Aufgabe 171: Die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes lautet folgendermaßen: $$A=\frac{a+c}{2}\cdot h$$ Berechne damit jeweils die fehlende Größe. Achte auf die Einheiten!

a) $A=12.36$ cm², $a=60.1$ mm, $c=44.1$ mm
$h=$ [2] mm
b) $A=72$ dm², $a=1.78$ m, $h=527$ mm
$c=$ [2] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 172: Die kinetische Energie $E_{\text{kin}}$ eines Objektes mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ wird durch folgende Formel berechnet: $$E_{\text{kin}}=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ Wird die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in m/s eingesetzt, so erhält man das Ergebnis in der Einheit Joule (J).

a) Berechne die kinetische Energie eines 1.37 Tonnen schweren Autos, welches sich mit 78 km/h bewegt. Achte auf die Einheiten!
kinetische Energie: [1] kJ (Kilojoule)
b) Erstelle eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit $v$.
Rechenweg und Ergebnis:
c) Berechne aus den folgenden Daten die Geschwindigkeit des Fahrzeugs: $E_{\text{kin}}=507$ kJ, $m=1196$ kg. Achte auf die Einheiten!
Geschwindigkeit: [1] m/s
d) Um wie viel Prozent erhöht sich die kinetische Energie, wenn die Geschwindigkeit um 28 % erhöht wird?
Zunahme der kinetischen Energie: [1] %
e) Erkläre nachvollziehbar und mathematisch korrekt, wie sich die Masse verändern muss, wenn die Geschwindigkeit verdoppelt wird und die kinetische Energie gleich bleiben soll.

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 513: Der Body-Mass-Index (BMI) wird berechnet durch folgende Formel: $$\mathrm{BMI}=\frac{M}{G^2}$$ Dabei ist $M$ die Masse in Kilogramm und $G$ die Körpergröße in Meter. Eine Person, die 167 cm groß ist, behauptet, einen BMI von 19.1 zu haben. Berechne die Masse dieser Person.

Masse: [1] kg

Lösung: ausklappen

Aufgabe 579: Die Erdanziehungskraft $F$ auf ein Objekt mit Masse $m$, welches den Abstand $R$ zum Erdmittelpunkt hat, kann durch die Formel $$F=\frac{G\cdot M\cdot m}{R^2}$$ berechnet werden, wobei $G$ die Gravitationskonstante und $M$ die Masse der Erde ist (beide Größen werden für das Lösen der folgenden Aufgabe nicht benötigt). Der Erdradius beträgt ca. 6371 km. Berechne, in welcher Höhe über der Erdoberfläche die Erdanziehungskraft nur noch halb so groß ist, wie auf der Erdoberfläche. Gib einen vollständigen Lösungsweg an.

Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 595: Die sogenannte Linsengleichung stellt einen Zusammenhang zwischen Brennweite $f$, Gegenstandsweite $g$ und Bildweite $b$ her: $$\frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}$$

a) Erstelle durch handschriftliche Umformungen eine allgemeine Formel zur Berechnung der Gegenstandsweite.
Formel (inkl. Lösungsweg):
b) Eine Lupe hat die Brennweite 51 mm. Wie weit muss die Lupe vom Gegenstand entfernt sein, damit man diesen scharf sehen kann, wenn die Lupe 23 cm vom Auge entfernt ist.
Gegenstandsweite: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 600: Die Anziehungskraft $F$ (in Newton) zwischen zwei Massen $m_1$ und $m_2$ (in Kilogramm) kann durch folgende Formel berechnet werden: $$F=R\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$ Dabei ist $R\approx 6{,}67\cdot 10^{-11}$ die Gravitationskonstante und $r$ der Abstand der beiden Massen (in Meter). Berechne anhand dieser Daten die Anziehungskraft, welche die Erde auf den Mond ausübt, wenn die Masse des Monds $7{,}35\cdot 10^{22}$ kg, die Masse der Erde $5{,}97\cdot 10^{24}$ kg und der Abstand zwischen Erde und Mond $3{,}75\cdot 10^{8}$ m beträgt. Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung an!

Anziehungskraft: [2] N

Lösung: ausklappen

Aufgabe 713: Es ist die Skizze einer geometrischen Figur abgebildet.

Für die folgenden beiden Aufgaben dürfen nur die Variablen $a,b,c,d$ verwendet werden.
a) Erstelle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Umfangs der Figur.
Formel (inkl. Lösungsweg):
b) Erstelle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Flächeninhalts der Figur.
Formel (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 942: Die kinetische Energie $E$ wird durch die Formel $$E=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ berechnet, wobei $m$ die Masse und $v$ die Geschwindigkeit ist. Vervollständige die Sätze so, dass sie mathematisch korrekt sind.

  ▪  Wird $m$ verdoppelt, dann
  ▪  Wird $v$ verdoppelt, dann
  ▪  Wird $m$ um 75 % reduziert, dann
  ▪  Wird $m$ verdoppelt und $v$ halbiert, dann


Lösung: ausklappen

Aufgabe 945: Das 3. Keplersche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Umlaufzeiten $T_1$ und $T_2$ zweier Planeten um die Sonne und den großen Halbachsen $a_1$ und $a_2$ ihrer elliptischen Umlaufbahnen. Dieser Zusammenhang lautet folgendermaßen: $$\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3$$

a) Erstelle eine Formel zur Berechnung von $a_2$. Das Ergebnis soll keinen Doppelbruch enthalten und möglichst weit vereinfacht sein.
Formel (inkl. Lösungsweg):
b) Die große Halbachse der Erdumlaufbahn beträgt 150 Mio. km. Die große Halbachse der Umlaufbahn des Saturns beträgt 1434 Mio. km. Berechne die Umlaufdauer des Saturns um die Sonne in Jahren. Die Umlaufdauer der Erde beträgt ein Jahr. Achte auf einen möglichst effizienten Lösungsweg!
Umlaufdauer des Saturns (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen