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Interaktive Aufgaben zur Exponentialfunktion


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

Aufgabe 2: Bestimme die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion in der Form $f(x)=c\cdot a^x$, welche durch die vorgegebenen Punkte verläuft.

a) (4.28|5.87) und (6.92|1.03)
b) (-4.72|1.06) und (9.89|17.35)
c) (62|59) und (446|107)

Ergebnisse:
a) f(x)= [2]* [4]^x.
b) f(x)= [2]* [4]^x.
c) f(x)= [2]* [4]^x.


Lösung: ausklappen

Aufgabe 3: Wandle die vorgegebene Funktion jeweils in eine Darstellung mit der vorgegebenen Basis um!

a) $f(x)=7.2^x~~~$ in $~~~f(x)=2.7^{\,k\cdot x}$ $~~~~~k= $ [4]
b) $g(x)=1.462^x~~~$ in $~~~g(x)=e^{\,k\cdot x}$ $~~~~~k= $ [4]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 122: Bestimme die Parameter $c$ und $a$ der Exponentialfunktion $f(x)=c\cdot a^x$ anhand der nachfolgenden Abbildung möglichst genau. Suche dazu möglichst gut ablesbare Punkte des Funktionsgraphen.

$c=$ [0]
$a=$ [4]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 334: Gegeben ist die Funktion $f(x) = 5 \cdot 2^x$. Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Wird $x$ um 2 vergrößert, so verdoppelt sich der Funktionswert.
Wird $x$ um 1 vergrößert, so steigt der Funktionswert um 100 %.
Wird die Variable $x$ um 1 vergrößert, so verfünffacht sich der Funktionswert.
Der Funktionsgraph schneidet die senkrechte Achse beim Wert 5.
Wird $x$ um 2 verkleinert, so sinkt der Funktionswert auf ein Viertel des ursprünglichen Werts.
Im Intervall $[2,3]$ ist die Funktion um denselben absoluten Wert angestiegen, wie im Intervall $[3,4]$.
Verkleinert man $x$ um 1, so sinkt der Funktionswert um 50 %.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 552: Gib die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion in der Form $f(x)=c\cdot a^x$ an, die dem unten abgebildeten Funktionsgraphen entspricht.

Funktionsgleichung: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 562: Kreuze an, ob es sich um eine exponentielle Zunahme oder Abnahme handelt.

$f(x)=20\cdot 5^{0.5x}$
$f(x)=5\cdot e^{-0.3x}$
$f(x)=0.4\cdot 3^x$
$f(x)=3\cdot e^{0.1x}$
$f(x)=7\cdot 0.1^{2x}$

Lösung: ausklappen

Aufgabe 693: Eine Exponentialfunktion der Form $f(x)=c\cdot a^x$ soll durch die Punkte $(\,x_1\mid y_1\,)$ und $(\,x_2\mid y_2\,)$ verlaufen. Erstelle allgemein anwendbare Formeln zur Berechnung von $a$ und $c$. Die Formeln dürfen nur die Koordinaten der Punkte enthalten und sollen möglichst weit vereinfacht sein.

Formel für $a$ (inkl. Herleitung):
Formel für $c$ (inkl. Herleitung):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1104: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Die Funktionen $f(x)=a^x$ und $g(x)=a^{-x}$ sind bezüglich der $y$-Achse gespiegelt.
Der Graph der Funktion $f(x)=c\cdot a^x$ verläuft durch den Punkt $(\,0 \mid c\,)$.
Die Graphen von $f(x) = 5 \cdot 3^x$ und $g(x) = 3 \cdot 2^x$ haben keinen Schnittpunkt.
Zwei verschiedene Exponentialfunktionen der Form $f(x)=c\cdot a^x$ haben immer genau einen Schnittpunkt.
Eine Exponentialfunktion der Form $f(x)=c\cdot a^x$ hat niemals eine Nullstelle.

Lösung: ausklappen