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Interaktive Aufgaben zur Elementargeometrie des Raumes


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

1. Kugel

Aufgabe 179: Für ein physikalisches Experiment sollen drei massive Stahlkugeln hergestellt werden. Die mittlere Kugel soll die doppelte Masse (und somit auch das doppelte Volumen) der kleinen Kugel haben. Die große Kugel soll die dreifache Masse (und somit auch das dreifache Volumen) der kleinen Kugel haben. Der Radius der kleinen Kugel ist mit 2.1 cm vorgegeben.

a) Welchen Radius haben die beiden anderen Kugeln?
Radius der mittleren Kugel: [2] cm
Radius der großen Kugel: [2] cm
b) Welche Masse hat die kleine Kugel, wenn der verwendete Stahl die Dichte 7,86 g/cm³ hat?
Masse der kleinen Kugel: [1] g

Lösung: ausklappen

2. Vermischte Aufgaben

Aufgabe 140: Ein Schwimmbecken wird durch folgende (nicht maßstabsgetreue) Skizze dargestellt:

Die Abmessungen sind $L=7.9$ m, $B=3.7$ m, $H_1=121$ cm und $H_2=193$ cm. Die Länge $L_1$ entspricht 32 % von $L$ und die Länge $L_2$ entspricht 37 % von $L$.
a) Berechne das Gesamtvolumen des Schwimmbeckens.
Gesamtvolumen: [3]
b) Berechne die benötigte Wassermenge, wenn sich der Wasserspiegel 15 cm unterhalb des Beckenrandes befinden soll.
Wassermenge: [2] hL
c) Berechne die Fülldauer, wenn 47.3 L/min in das leere Becken fließen.
Fülldauer: [2] h

Lösung: ausklappen

Aufgabe 158: Eine zylinderförmige Dose soll ein Volumen von 920 mL besitzen. Die Höhe ist mit 16.3 cm vorgegeben. Berechne folgende Werte und achte dabei auf die Einheiten!

Durchmesser: [2] cm
Oberfläche: [2] dm²

Lösung: ausklappen

Aufgabe 289: Für diese Aufgabe soll angenommen werden, dass die Erde eine perfekte Kugel ist. Um den Äquator wird ein Band gespannt, welches die Erdoberfläche überall berührt. Dieses Band wird nun um 24 Meter verlängert und an jeder Stelle des Äquators gleichmäßig angehoben. Wie weit ist das Band dann über der Erdoberfläche? Am Äquator beträgt der Erdradius 6 378 137 m. Gib einen vollständigen Rechenweg an!

Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 331: Nachfolgend ist die Skizze eines Bauteils dargestellt, welches aus 2 mm dickem Stahlblech hergestellt werden soll (alle Angaben in Millimeter). Achte auf die Einheiten!

a) Berechne den Flächeninhalt dieses Bauteils.
Flächeninhalt: [2] cm²
b) Berechne die Masse des Bauteils. Die Dichte von Stahl beträgt 7,85 g/cm³.
Masse: [2] kg

Lösung: ausklappen

Aufgabe 690: Eine Christbaumkugel hat einen Außendurchmesser von 5.2 cm. Die Masse beträgt 4.73 g und die Dichte von Glas ist 2,5 kg/dm³. Berechne die Glasdicke dieser Christbaumkugel.

Glasdicke: [1] µm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 870: Der Radius der Erde entspricht ungefähr 0,9177 % des Sonnenradius. Berechne anhand dieser Information, wie oft das Volumen der Erde in jenes der Sonne passt.

Anzahl: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 920: Für ein physikalisches Experiment sollen zwei massive Aluminiumkugeln (Dichte: ca. 2,7 g/cm³) hergestellt werden. Beide Kugeln zusammen sollen 4.4 kg schwer sein. Eine Kugel soll doppelt so schwer sein, wie die andere Kugel. Bestimme den Radius, den die beiden Kugeln haben müssen!

Radius der kleinen Kugel: [2] cm
Radius der großen Kugel: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 946: In einer Packung tiefgekühlter Knödel befinden sich vier Stück mit einem Durchmesser von 72 mm. Der Hersteller möchte stattdessen in Zukunft sechs Stück pro Packung verkaufen, wobei die Gesamtmasse (und somit auch das Gesamtvolumen) gleich bleiben soll. Welchen Durchmesser müssen die neuen Knödel haben?

Neuer Durchmesser: [1] mm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1081: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Möchte man den Flächeninhalt einer ebenen geometrischen Figur verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man den Flächeninhalt einer ebenen geometrischen Figur verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{2}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{2}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{3}$ multipliziert werden.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1105: Beweise die folgende Aussage mathematisch korrekt: „Bei gleichem Volumen hat ein Würfel immer eine größere Oberfläche als eine Kugel.“
Verwende als Ansatz die Tatsache, dass beide Volumen gleich groß sind. Forme diese Gleichung passend um und setze in eine der beiden Oberflächenformeln ein.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1167: Gegeben ist ein Würfel mit beliebiger Seitenlänge. Ermittle durch handschriftliche Rechnung, wie viel Prozent des Würfelvolumens die Volumen der Inkugel, der Kantenkugel und der Umkugel besitzen. Gib deinen Rechenweg an.

Volumen der Inkugel:
Volumen der Kantenkugel:
Volumen der Umkugel:

Lösung: ausklappen