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Interaktive Aufgaben zur Elementargeometrie der Ebene


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

1. Winkel

Aufgabe 1188: In der folgenden nicht maßstabsgetreuen Skizze sind die Winkel $\alpha=62^\circ$, $\delta=126^\circ$ und $\varepsilon=55^\circ$ bekannt. Bestimme die fehlenden Winkel.

Winkel $\beta$: [0] °
Winkel $\gamma$: [0] °

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1189: In der folgenden nicht maßstabsgetreuen Skizze sind die Winkel $\beta=26^\circ$ und $\gamma=104^\circ$ bekannt. Bestimme die fehlenden Winkel.

Winkel $\alpha$: [0] °
Winkel $\delta$: [0] °

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1190: Wandle die folgenden Winkelangaben jeweils in Grad, Winkelminuten und Winkelsekunden um. Runde die Winkelsekunden gegebenenfalls auf eine ganze Zahl.

a) $49.6683^\circ =$ [0]
b) $630.73' =$ [0]
c) $28917'' =$ [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1191: Wandle die folgenden Winkelangaben jeweils in Grad um.

a) $15^\circ~40'~22'' =$ [5] °
b) $48'~23'' =$ [5] °

Lösung: ausklappen

2. Dreiecke

Aufgabe 151: Vom nachfolgend abgebildeten rechtwinkligen Dreieck sind die Kathete $x=8.4$ cm und die Hypotenuse $z=17.6$ cm bekannt. Berechne die fehlende Kathete $y$, den Flächeninhalt $A$ und die Höhe $t$. Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.

Kathete $y$: [2] cm
Flächeninhalt $A$: [2] cm²
Höhe $t$: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 152: Barbara möchte bestimmen, wie hoch der Baum in ihrem Garten ist. Sie misst dazu die Länge ihres eigenen Schattens (1.2 m) sowie die Länge des Baumschattens (17.1 m). Ihre Körpergröße beträgt 171 cm. Wie hoch ist der Baum ungefähr?

Höhe des Baums: [1] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 153: Ein ursprünglich 34 m hoher Baum ist aufgrund eines Sturms so abgeknickt, dass seine Spitze 15 m vom Stamm entfernt den Boden berührt. In welcher Höhe ist der Baum abgeknickt?

Abknickhöhe: [1] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 154: Bei einem Sturm wurde ein Baum in einer Höhe von 9 m abgeknickt. Die Spitze des Baumes berührt den Boden in einer Entfernung von 5 m. Wie hoch war der Baum?

Ursprüngliche Höhe des Baums: [1] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 155: Ein Dreieck hat die Winkel $\alpha=34.08\,^\circ$ und $\beta=110.48\,^\circ$. Berechne den fehlenden Winkel $\gamma$.

$\gamma=$ [2] Grad

Lösung: ausklappen

Aufgabe 156: Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man den Flächeninhalt $A=30.79$ cm² und die Höhe $h_c=43$ mm. Berechne die gesuchten Größen und achte dabei auf die Einheiten. Die Benennung der Variablen ist der abgebildeten nicht maßstabsgetreuen Skizze zu entnehmen.

$a=$ [2] mm
$c=$ [2] mm
$h_a=$ [2] mm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 336: Der Schulweg von Niklas führt an einer 229 m × 109 m großen, rechteckigen Wiese vorbei. Niklas entscheidet sich dazu, die Wiese diagonal zu durchqueren, anstatt wie sonst immer, am Gehweg zu gehen. Welche Distanz erspart er sich durch diese Abkürzung?

ersparte Distanz: [1] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 587: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Jedes Dreieck ist durch die Angabe von zwei unabhängigen Größen vollständig bestimmt.
Ein rechtwinkliges Dreieck ist durch die Angabe von zwei unabhängigen Größen vollständig bestimmt.
Ein gleichseitiges Dreieck ist durch die Angabe einer einzigen Größe vollständig bestimmt.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 627: Eine Person mit Aughöhe 1.7 m steht am Dach eines 25 m hohen Turms. 44 m vor dem Turm befindet sich eine 3.7 m hohe Mauer. Die Person sieht über die Mauer hinweg gerade noch das näher gelegene Ufer eines Flusses.

a) Erstelle eine vollständig beschriftete Skizze des Sachverhalts.
Skizze:
b) Berechne, wie weit der Fluss horizontal gemessen vom Turm entfernt ist.
Entfernung: [2] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 743: Eine 4.6 m lange Leiter muss am Boden einen Mindestabstand von 1.3 m zur Mauer haben, damit sie nicht umkippt. Was ist die maximal zulässige Höhe, in welcher die Leiter an die Mauer angelehnt werden darf?

Lösung: ausklappen

Aufgabe 851: Addiert man je zwei Seitenlängen eines Dreiecks, so erhält man die Ergebnisse 20.4 cm, 13.4 cm und 25.7 cm.

a) Erkläre, wie man den Umfang des Dreiecks berechnen kann, ohne zuvor die einzelnen Seitenlängen zu berechnen.

0/1000 Zeichen
b) Berechne die Seitenlängen des Dreiecks und gib den vollständigen Rechenweg an.
Seitenlängen:

Lösung: ausklappen

Aufgabe 886: Bestimme jeweils die fehlende Seitenlänge der unten abgebildeten rechtwinkligen Dreiecke.

$x=$ [2] mm
$y=$ [2] cm
$z=$ [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1037: Ermittle die drei Seitenlängen eines beliebigen rechtwinkligen Dreiecks, dessen Umfang 100 cm beträgt. Die Seitenlängen müssen nicht ganzzahlig sein. Dokumentiere deine Vorgehensweise!

Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1038: Gegeben ist ein Dreieck mit den Seitenlängen $x = 5$ cm und $y = 23$ cm. Wähle die fehlende Seitenlänge $z$ jeweils so, dass die folgenden Eigenschaften erfüllt sind.

a) Das Dreieck ist nicht konstruierbar.
Seitenlänge $z$: [0] cm
b) Das Dreieck ist gleichschenklig.
Seitenlänge $z$: [0] cm
c) Das Dreieck ist rechtwinklig.
Seitenlänge $z$: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1088: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Die drei Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks betragen 120°.
Ein Dreieck mit zwei gleichen Winkeln ist immer gleichschenklig.
Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Winkel gleich groß.
Haben zwei Winkel eines Dreiecks 60°, dann handelt es sich immer um ein gleichseitiges Dreieck.
Jedes rechtwinklige Dreieck hat zwei spitze Winkel.
Jedes Dreieck mit zwei spitzen Winkeln ist rechtwinklig.
Ein Dreieck mit den Winkeln 30° und 60° ist immer rechtwinklig.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1091: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Ein Dreieck mit den Seitenlängen 6 cm, 8 cm und 10 cm ist rechtwinklig.
Ein Dreieck mit den Seitenlängen 5 cm, 10 cm und 15 cm ist rechtwinklig.
Ein Dreieck mit den Seitenlängen 8 cm, 15 cm und 17 cm ist rechtwinklig.
Es gibt kein Dreieck mit den Seitenlängen 17 cm, 23 cm und 49 cm.
Es gibt kein Dreieck mit den Seitenlängen 52 cm, 49 cm und 98 cm.

Lösung: ausklappen

3. Vierecke

Aufgabe 157: Von einem Deltoid sind die beiden Diagonalen sowie eine Seitenlänge bekannt. Die Werte sind $e=11.3$ cm, $f=7.5$ cm und $a=6.7$ cm. Die Benennung der Größen ist der unten abgebildeten nicht maßstabsgetreuen Skizze zu entnehmen. Berechne die gesuchten Größen.

$b=$ [2] cm
$A=$ [2] cm²

Lösung: ausklappen

Aufgabe 659: Ein Monitor soll eine Diagonale von 26.2' besitzen. Das Seitenverhältnis soll 21:9 betragen. Wie lang müssen die beiden Seitenlängen des Monitors sein? Für die Umrechnung gilt, dass 1' einer Länge von 2,54 cm entspricht.

Längere Seite (Breite): [2] cm
Kürzere Seite (Höhe): [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 794: Um wie viel Prozent wird der Flächeninhalt eines Quadrates vergrößert, wenn die Seitenlängen um 25.8 % vergrößert werden?

Ergebnis: [2] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 815: Die Summe der Flächeninhalte zweier Quadrate beträgt 294.6 cm². Die Differenz der Flächeninhalte beträgt 144.9 cm². Berechne die Seitenlängen der beiden Quadrate ohne Computereinsatz und achte dabei auf einen möglichst effizienten Rechenweg.

Lösung (inkl. Rechenweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 904: Gegeben ist ein Quadrat mit Seitenlänge 5.1 cm. Berechne den Radius eines Kreises, der den doppelten Flächeninhalt des Quadrates hat.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1060: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Die Diagonalen einer Raute stehen immer senkrecht aufeinander.
Die Diagonalen eines Trapezes stehen immer senkrecht aufeinander.
Die Diagonalen eines Deltoids stehen immer senkrecht aufeinander.
Die Diagonalen eines Rechtecks stehen immer normal aufeinander.
Die Diagonalen eines Parallelogramms stehen immer normal aufeinander.
Die Winkel einer Raute werden von den Diagonalen halbiert.

Lösung: ausklappen

4. Kreis und Kreisteile

Aufgabe 291: In einem Restaurant hat eine kleine Pizza einen Durchmesser von 22.3 cm. Der Flächeninhalt der großen Pizza soll um zwei Drittel größer sein als jener der kleinen Pizza. Welchen Durchmesser muss die große Pizza dafür haben?

Durchmesser der großen Pizza: [2] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 354: Welcher Winkel befindet sich um 7:16 Uhr zwischen Stunden- und Minutenzeiger? Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses wähle jenen Winkel, der höchstens 180° beträgt.

Abstand: [2] °

Lösung: ausklappen

Aufgabe 495: Das Triple-20-Feld einer Dartscheibe entspricht einem Kreisringsektor mit Außenradius 170 mm und Innenradius 162 mm. Das Dartboard ist unterteilt in 20 gleiche Sektoren. Berechne anhand dieser Informationen den Flächeninhalt des Triple-20-Feldes.

Flächeninhalt: [2] mm²

Lösung: ausklappen

Aufgabe 750: Ein Kreis soll durch gerade Schnitte in möglichst viele Teile zerteilt werden, wobei die Teile zwischen den einzelnen Schnitten nicht bewegt werden dürfen.

a) Wie viele Teile erhält man durch vier Schnitte höchstens?
Ergebnis: [0] Teile
b) Finde einen Term, der die Anzahl der Teile in Abhängigkeit von der Schnittanzahl $n$ beschreibt.
Term:

Lösung: ausklappen

5. Zusammengesetze Figuren

Aufgabe 275: Nachfolgende Abbildung zeigt den Grundriss eines Zimmers.

Kreuze jeweils an, ob die nachfolgenden Terme geeignet sind, um die Wohnfläche zu berechnen.
$a\cdot f+c\cdot d$
$a\cdot f+b\cdot c$
$e\cdot f+c\cdot d$
$b\cdot c+e\cdot f$
$a\cdot b-d\cdot e$

Lösung: ausklappen

Aufgabe 591: Ein 151×123 mm großes Stück Stahlblech wird an den Ecken abgerundet (siehe Skizze). Der Radius dieser Rundungen beträgt 14 mm.

a) Berechne den Umfang.
Umfang: [2] mm
b) Berechne den Flächeninhalt.
Flächeninhalt: [2] mm²

Lösung: ausklappen

Aufgabe 593: Bei einer Leichtathletikanlage haben die Geraden eine Länge von 84,39 m. Der Radius der Innenbahn beträgt 36,5 m. Die gesamte Laufbahn ist 9,76 m breit. Somit ist der Außenradius der Laufbahn 46,26 m. Alle Abmessungen sind unten in einer nicht maßstabgetreuen Skizze abgebildet.

a) Berechne die Länge der Innenbahn und gib einen Lösungsweg an.
Länge (in m):
b) Berechne den Flächeninhalt der gesamten Laufbahn und gib einen Lösungsweg an.
Flächeninhalt (in m²):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 713: Es ist die Skizze einer geometrischen Figur abgebildet.

Für die folgenden beiden Aufgaben dürfen nur die Variablen $a,b,c,d$ verwendet werden.
a) Erstelle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Umfangs der Figur.
Formel (inkl. Lösungsweg):
b) Erstelle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Flächeninhalts der Figur.
Formel (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 887: Aus einem Rechteck mit den Seitenlängen 236 cm und 118 cm wird ein Halbkreis mit Durchmesser 110 cm ausgeschnitten (siehe Skizze). Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der entstehenden Figur.

Umfang: [2] cm
Flächeninhalt: [2] cm²

Lösung: ausklappen

6. Vermischte Aufgaben

Aufgabe 331: Nachfolgend ist die Skizze eines Bauteils dargestellt, welches aus 2 mm dickem Stahlblech hergestellt werden soll (alle Angaben in Millimeter). Achte auf die Einheiten!

a) Berechne den Flächeninhalt dieses Bauteils.
Flächeninhalt: [2] cm²
b) Berechne die Masse des Bauteils. Die Dichte von Stahl beträgt 7,85 g/cm³.
Masse: [2] kg

Lösung: ausklappen

Aufgabe 360: Das Dach einer 34.2 m langen und 22.9 m breiten Halle soll neu gedeckt werden. Es handelt sich dabei um ein sogenanntes Pultdach, das entlang der kürzeren Wand der Halle um 2.4 m abfallend ist und nicht über die Wände hinausragt. Bestimme den Flächeninhalt des Daches.

Flächeninhalt: [2]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 732: Ein Aufzug eines Krankenhauses ist 2.9 m breit und 4.5 m lang. Überprüfe rechnerisch, ob ein Krankenhausbett mit einer Breite von 1.3 m und einer Länge von 2.4 m darin um 180° gedreht werden kann. Beschreibe das Ergebnis durch einen vollständigen Satz.

Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

Lösung: ausklappen

Aufgabe 748: Ein Raum ist 2.58 m hoch. Wie hoch darf ein 74 cm tiefer Kasten höchstens sein, damit man ihn durch frontales Kippen aufstellen kann, ohne an der Decke zu streifen? Erstelle eine aussagekräftige und vollständig beschriftete Skizze des Sachverhalts.

Skizze:
Höhe des Kastens: [1] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 756: Ein ringförmiger Kerzenhalter (siehe Skizze, Bildquelle unbekannt) mit einem Durchmesser von 110 cm soll mit vier gleich langen Ketten an der Decke montiert werden, sodass er sich 1.9 m unter dieser befindet.

a) Wie lang ist jede einzelne der vier Ketten?
Länge einer Kette: [2] m
b) Wie viel Material muss insgesamt gekauft werden, wenn zur Sicherheit um ein Viertel mehr gekauft wird.
gekaufte Länge: [2] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 781: Rund um einen See führt ein 9.1 km langer Wanderweg, der direkt am Ufer liegt. Welchen Flächeninhalt hat die Wasseroberfläche des Sees höchstens?

Ergebnis: [2] km²

Lösung: ausklappen

Aufgabe 865: Eine Person ist 1.71 m groß. Ihre Augen befinden sich in einer Höhe von 1.51 m. Es soll ein Spiegel gekauft werden, in dem sich die Person gerade noch vollständig sehen kann. Gib an, in welcher Höhe sich die Ober- und Unterkante befinden müssen.

Höhe der Oberkante: [2] m
Höhe der Unterkante: [2] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1059: Begründe anhand mathematischer Argumente, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Ein See, um welchen ein 6.5 km langer Rundweg führt, kann eine Wasseroberfläche von 3.8 km² haben.

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1081: Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

Möchte man den Flächeninhalt einer ebenen geometrischen Figur verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man den Flächeninhalt einer ebenen geometrischen Figur verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{2}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{2}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{3}$ multipliziert werden.

Lösung: ausklappen