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Interaktive Aufgaben zur Binomialverteilung


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

Aufgabe 69: Bei einem bestimmten Glücksspiel liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit für eine einzelne Teilnahme konstant bei 5.5 %. Clemens nimmt 11-mal an diesem Glücksspiel teil.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau einmal gewinnt?
[2] %
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als einmal gewinnt?
[2] %
c) Wie oft müsste er mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens einmal zu gewinnen?
[0] Teilnahmen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 70: Bei einer Universitätsprüfung werden 27 Fragen gestellt, die nur mit Wahr oder Falsch zu beantworten sind. Um die Prüfung zu bestehen, müssen mindestens 70 % der Fragen richtig beantwortet werden.

a) Wie viele Fragen müssen mindestens richtig beantwortet werden, um die Prüfung zu bestehen?
[0] Fragen
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung zu bestehen, wenn jede Frage zufällig beantwortet wird?
[2] %
c) Viktor ist sich sicher, 10 Fragen richtig beantwortet zu haben. Alle anderen Fragen hat er zufällig beantwortet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Prüfung besteht?
[2] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 71: Bei einem Fließbandprozess sind normalerweise 98.42 % der produzierten Waren fehlerfrei. Zur Qualitätskontrolle werden regelmäßig 50 Produkte entnommen und überprüft. Weisen mehr als drei Produkte einen Fehler auf, so wird der Betrieb vorübergehend gestoppt, da dies auf einen systematischen Produktionsfehler hindeutet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als drei Produkte einen Fehler aufweisen, obwohl kein systematischer Produktionsfehler vorliegt?

[2] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 73: Berechne die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

a) $n=44$, $p=0.143$, $P(3 \leq X\leq 16 )=\,$ [3] %
b) $n=82$, $p=0.29$, $P(X\leq 25 )=\,$ [3] %
c) $n=118$, $p=0.377$, $P(X\geq 56 )=\,$ [3] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 74: Bei der Zwetschkenernte von Frau Herzog stellt sich heraus, dass 11.2 % der Früchte von Würmern befallen sind. Es werden jeweils Packungen mit 20 Zwetschken erzeugt. Ergänze die folgenden Lücken.

a) Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. [2] % sind mindestens 5 Zwetschken einer Packung befallen.
b) Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. [2] % sind mindestens 91 % der Zwetschken einer Packung in Ordnung.
c) Der Erwartungswert der befallenen Zwetschken pro Packung beträgt [2].

Lösung: ausklappen

Aufgabe 787: Laut einer Schätzung sind 14.4 % aller Menschen sind Linkshänder. In einer Schulklasse sind 25 Schüler.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es keinen Linkshänder gibt?
Wahrscheinlichkeit: [2] %
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens einen Linkshänder gibt?
Wahrscheinlichkeit: [2] %
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es genau einen Linkshänder gibt?
Wahrscheinlichkeit: [2] %
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens drei Linkshänder gibt?
Wahrscheinlichkeit: [2] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1004: Laut einer Schätzung sind 11.9 % der Bevölkerung Linkshänder. Wie viele Schüler müssten sich mindestens in einer Schulklasse befinden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 55 % mindestens zwei Linkshänder unter ihnen sind?

Mindestklassengröße: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1010: Ungefähr 7.6 % aller Hobbyläufer verwenden Dopingmittel. Nach einem Laufwettbewerb werden 18 zufällige Teilnehmer untersucht.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keiner Dopingmittel verwendet hat.
Wahrscheinlichkeit: [2] %
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer Dopingmittel verwendet hat.
Wahrscheinlichkeit: [2] %
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer Dopingmittel verwendet hat.
Wahrscheinlichkeit: [2] %

Lösung: ausklappen