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Interaktive Aufgaben zur beschreibenden Statistik


Interaktive Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen ausgeklappt werden. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf diese Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Einzelne interaktive Aufgaben können aufgerufen werden, indem im Suchfeld rechts oben @X eingegeben wird, wobei X für die Aufgabennummer steht.

Aufgabe 14: Simon muss für ein bestimmtes Sportabzeichen beim 100-Meter-Lauf bei fünf Läufen einen arithmetischen Mittelwert von höchstens 12.50 Sekunden erreichen. Bei den ersten vier Versuchen benötigte er 12.22 Sekunden, 12.17 Sekunden, 12.65 Sekunden und 12.74 Sekunden. Welche Zeit muss er beim letzten Lauf mindestens erreichen?
[2] Sekunden

Lösung: ausklappen

Aufgabe 15: Bei einer Schularbeit wurden von insgesamt 17 Schülern folgende Punkte erzielt:
19, 6, 14, 20, 14, 11, 11, 18, 7, 20, 7, 18, 13, 17, 0, 12, 11
Bestimme den Median $\tilde{x}$ und die Quartile $q_1$ und $q_3$!
Hinweis: Bei der Auswertung wurde jene Definition der Quartile verwendet, welche auch von GeoGebra benutzt wird.
Median $\tilde{x}$: [1]
Quartil $q_1$: [1]
Quartil $q_3$: [1]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 16: Herr Fuchs erhält von der Bank folgendes Angebot: Zunächst wird die Einlage 4 Jahre lang zu einem Zinssatz von 1.9 % verzinst. Anschließend beträgt der Zinssatz 3 Jahre lang 0.8 %. Im letzten Jahr beträgt er 2.3 %. Berechne den Durchschnittszinssatz, also jenen konstanten Zinssatz, welcher zum selben Ergebnis führen würde.

Durchschnittszinssatz: [2] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 17: Aus einer Klasse werden sieben Schüler zufällig ausgewählt. Diese haben folgende Körpergrößen (jeweils in Zentimeter): 188, 177, 193, 174, 163, 167, 195

a) Bestimme den arithmetischen Mittelwert! [1] cm
b) Bestimme die Standardabweichung der Stichprobe! [1] cm

Lösung: ausklappen

Aufgabe 18: Im Sportunterricht waren 13 Schüler anwesend. Der arithmetische Mittelwert der Bestwerte jedes Schülers beim Weitsprung beträgt 3.18 Meter. Zwei Schüler fehlten und sprangen daher in der darauffolgenden Woche. Sie erreichten 4.26 m und 3.42 m. Berechne den neuen arithmetischen Mittelwert!

Mittelwert: [2] m

Lösung: ausklappen

Aufgabe 19: Die Schüler zweier Klassen erzielten bei einem standardisierten Test folgende arithmetische Mittelwerte der Punkte:

  ▪ Klasse A: 59.14 Punkte, 18 Schüler
  ▪ Klasse B: 64.36 Punkte, 25 Schüler
Berechne den klassenübergreifenden arithmetischen Mittelwert der Punkte!

Mittelwert: [2] Punkte

Lösung: ausklappen

Aufgabe 173: Gib an, zu welchem Skalenniveau die nachfolgenden Merkmale gehören. Schreibe dazu die passenden Buchstaben N (Nominalskala), O (Ordinalskala), I (Intervallskala), V (Verhältnisskala) ohne Abstand in das Eingabefeld.

Kundenzufriedenheit (ein bis fünf Sterne), Postleitzahl, Temperatur (in °C): [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 174: Gib an, ob es sich um diskrete oder stetige Merkmale handelt. Schreibe dazu die jeweils D für diskret oder S für stetig ohne Abstand in das Eingabefeld.

Körpergröße, Anzahl an Geschwistern, Masse eines Schokoriegels: [0]

Lösung: ausklappen

Aufgabe 175: Bei einer Umfrage zum Thema „Freizeitbeschäftigungen“ wurde u. a. gefragt, an wie vielen Tagen der Woche die Teilnehmer Sport betreiben. Nachfolgend wird aufgelistet, wie viele Teilnehmer welches Ergebnis ankreuzten: 0 Tage (78 Teilnehmer), 1 Tag (36 Teilnehmer), 2 Tage (87 Teilnehmer), 3 Tage (127 Teilnehmer), 4 Tage (109 Teilnehmer), 5 Tage (74 Teilnehmer), 6 Tage (26 Teilnehmer), 7 Tage (18 Teilnehmer).

a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle, in welcher die Merkmalsausprägungen (aufsteigend sortiert), die absoluten Häufigkeiten, die relativen Häufigkeiten (als gekürzter Bruch und als Prozentanteil) und die Häufigkeitssumme (nur Prozentanteil) zu sehen sind.
Ergebnis:
b) Zeichne ein möglichst genaues Kreisdiagramm, welches das Ergebnis der Umfrage zeigt.
Ergebnis:
c) Gib den Winkel des dritten Kreissektors (2 Tage) in Grad an.
Ergebnis: [2] Grad
d) Berechne den arithmetischen Mittelwert der Tage, an denen Sport betrieben wird.
Ergebnis: [2] Tage
e) Bestimme den Median der Tage, an denen Sport betrieben wird.
Ergebnis: [1] Tage
f) Bestimme den Modalwert (Modus) der Tage, an denen Sport betrieben wird.
Ergebnis: [0] Tage

Lösung: ausklappen

Aufgabe 176: Die 13 Schüler eine Schulklasse erzielten beim Hochsprung folgende persönliche Bestleistungen (jeweils in Zentimetern): 112, 95, 102, 178, 103, 101, 141, 127, 87, 90, 64, 163, 98.

a) Berechne, um wie viel Prozent die Gesamtbestleistung über dem arithmetischen Mittelwert der Klasse liegt.
Ergebnis: [2] %
b) Berechne den Interquartilsabstand.
Interquartilsabstand: [1] cm
c) Stelle den Datensatz als klassischen Boxplot (also ohne spezieller Darstellung von Ausreißern) dar. Unterhalb des Boxplots soll eine beschriftete Skala ersichtlich sein.
Ergebnis:

Lösung: ausklappen

Aufgabe 177: Eine Webseite misst laufend ihre Besucherzahlen (wobei täglich jeweils der erste Aufruf der Seite gewertet wird). An einem bestimmten Tag ergaben sich nachfolgende Zahlen welche in Klassen zusammengefasst wurden:

ZeitraumAnzahl
0:00 - 6:002632
6:00 - 9:001638
9:00 - 12:0011581
12:00 - 15:0016968
15:00 - 17:009678
17:00 - 18:006073
18:00 - 19:005800
19:00 - 21:0010873
21:00 - 24:0012983
Der Datensatz soll durch ein Histogramm veranschaulicht werden.
a) Erstelle eine Tabelle, in welcher das Klassenintervall, dessen Breite und die Höhe der Rechtecke des Histrogramms enthalten sind. Die Angabe der Höhe kann dabei entweder als sinnvoll skalierte Längenangabe oder als relative Angabe bezogen auf das höchste Rechteck erfolgen.
Tabelle:
b) Zeichne das Histogramm möglichst genau und maßstabsgetreu.
Histogramm:
c) Der Tausenderkontaktpreis (TKP) gibt an, wie viel ein Werbetreibender dafür zahlt, dass seine Werbung 1000 Menschen erreicht. Der Betreiber der Seite hat mit einem Unternehmen einen TKP von 0.85 Euro vereinbart. Um wie viel Prozent muss ausgehend von den oben genannten Daten die tägliche Besucherzahl steigen, damit der Betreiber der Seite von diesem Unternehmen pro Tag 100 € für Werbung erhält?
Ergebnis: [2] %

Lösung: ausklappen

Aufgabe 187: Oftmals ist es möglich, einen Datensatz durch verschiedene Tricks so darzustellen, dass er optisch einen falschen Eindruck vermittelt. Recherchiere im Internet, welche Formen der Manipulation mittels Diagrammen es gibt. Zeichne anschließend zu einem beliebigen Datensatz ein neutrales Diagramm und ein manipuliertes Diagramm. Beschreibe möglichst genau, wodurch die Manipulation zustande kommt.

Bild der beiden Diagramme:
Beschreibung:

0/1000 Zeichen

Lösung: ausklappen

Aufgabe 875: Eine Studie hat ergeben, dass jede dritte Person, die an Essstörungen erkrankt, männlich ist. Verschiedene Zeitschriften schreiben daraufhin folgende Schlagzeilen. Kreuze jeweils an, ob diese Schlagzeilen dem Ergebnis der oben genannten Studie entsprechen.

Zwei Drittel aller Menschen sind weiblich.
Doppelt so viele Frauen wie Männer erkranken an Essstörungen.
Ungefähr 33 % aller Menschen erkranken an Essstörungen.
Jeder dritte Mann erkrankt an Essstörungen.
Die Erkrankungsrate für Essstörungen ist bei Frauen um 100 % höher als bei Männern.

Lösung: ausklappen

Aufgabe 909: Bei einer Wahl erhielten die vier Parteien folgende Stimmen:

  ▪  Partei A: 10865 Stimmen
  ▪  Partei B: 6257 Stimmen
  ▪  Partei C: 2081 Stimmen
  ▪  Partei D: 349 Stimmen
a) Berechne den Stimmenanteil der vier Parteien in Prozent.
Ergebnisse:
b) Stelle das Wahlergebnis maßstabsgetreu als Säulendiagramm dar.
Diagramm:

Lösung: ausklappen

Aufgabe 1032: Der folgende Boxplot zeigt die Dauer des Schulweges der 20 Schüler einer Klasse (gemessen in Minuten).

a) Gib an, ob die untenstehende Aussage wahr oder falsch ist und begründe!
„Rechts vom Median liegen mehr Werte als links vom Median, da dieser Bereich viel größer ist, als der Bereich links vom Median.“

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b) Woran könnte es liegen, dass der Bereich rechts viel größer ist?

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Lösung: ausklappen