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Aufgaben zu Zufallsvariablen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu Zufallsvariablen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Die Zufallsvariable ist jeweils die Anzahl an Ziehungen, die nötig ist, um alle Asse zu erhalten. Berechne jeweils den Erwartungswert und die Varianz.
a) In einem Kartenstapel aus insgesamt zehn Karten befindet sich genau ein Ass. Die gezogenen Karten werden anschließend weggelegt.
b) In einem Kartenstapel aus insgesamt fünf Karten befinden sich genau zwei Asse. Die gezogenen Karten werden anschließend weggelegt.
c) In einem Kartenstapel aus insgesamt sieben Karten befindet sich genau ein Ass. Die gezogene Karte wird nach der Ziehung wieder mit den anderen Karten des Stapels vermischt.

: Eine U-Bahn fährt pünktlich in 5-Minuten-Intervallen. Wie groß ist der Erwartungswert der Wartezeit auf die nächste U-Bahn, wenn die Ankunft bei der Station zufällig ist?

: Eine bestimme Fußgängerampel ist abwechseln 2 Minuten rot und 10 Sekunden grün. Berechne den Erwartungswert für die Wartezeit bei dieser Ampel, wenn man zufällig dort ankommt.

: Berechne den Erwartungswert der Augenzahl, wenn ein gewöhnlicher Würfel einmal geworfen wird.

: Berechne den Erwartungswert der Augenzahl, wenn ein gewöhnlicher Würfel zweimal hintereinander geworfen wird und das bessere Ergebnis zählt.

: Hat man beim „Mensch ärgere dich nicht“ keine aktive Spielfigur, so hat man pro Runde drei Versuche, um eine Sechs zu würfeln und dadurch eine neue Spielfigur zu erhalten. Berechne den Erwartungswert der Anzahl an Runden, die nötig sind, um eine Sechs zu würfeln.

: Das nachfolgend abgebildete Glücksrad ist in vier Segmente unterteilt, die jeweils 90°, 180° und zweimal 45° des Kreises einnehmen. Der Einsatz pro Drehung beträgt 10 €. Die Zufallsvariable $X$ beschreibt den Gewinn für eine Drehung.

a) Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ tabellarisch und graphisch dar.
b) Berechne den Erwartungswert $E(X)$.
c) Berechne, bei welchem Einsatz pro Drehung das Glücksspiel fair ist, also der Erwartungswert 0 ist.

: Momentan kostet eine bestimmte Zimmerkategorie eines Hotels pro Übernachtung 90 €. Die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag regnet, liegt in dieser Region bei 14 %. Der Manager des Hotels hat die Idee, dass Gäste an Regentagen nur noch 70 % des Preises zahlen müssen. Wie groß muss der neue Standrdpreis sein, damit der Erwartungswert des Zimmerpreises weiterhin bei 90 € liegt?

: In der Datenbank einer Quizwebseite befinden sich 300 Quizfragen. Es wird jeweils unabhängig von den bisherigen Fragen eine zufällige Frage aus den 300 Fragen ausgewählt. Berechne den Erwartungswert an Quizfragen, die gestellt wurden, bis die erste Frage doppelt erscheint.