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Aufgaben zu Zufallsvariablen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu Zufallsvariablen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Diskrete Zufallsvariablen

#840 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Berechne den Erwartungswert der Augenzahl, wenn ein gewöhnlicher sechsseitiger Würfel einmal geworfen wird. Gib den Rechenweg an!
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

#881 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Das nachfolgend abgebildete Glücksrad ist in vier Segmente unterteilt, die 90°, 180° und zweimal 45° des Kreises einnehmen. Landet der Zeiger auf Sektor A, so erhält man 0 €. Für Sektor B beträgt die Auszahlung 8 €. Für Sektor C sind es 26 € und für Sektor D sogar 65 €. Der Einsatz pro Drehung beträgt 10 €. Die Zufallsvariable $X$ beschreibt den Gewinn für eine Drehung.

a) Berechne den Erwartungswert $E(X)$.
Erwartungswert: [2]
b) Beschreibe durch einen vollständigen Satz, was der in a) berechnete Erwartungswert im gegebenen Sachzusammenhang aussagt.

0/1000 Zeichen
c) Berechne, bei welchem Einsatz pro Drehung das Glücksspiel fair ist, also der Erwartungswert 0 ist.
Einsatz: [2]

Momentan kostet eine bestimmte Zimmerkategorie eines Hotels pro Übernachtung 85 €. Die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag regnet, liegt in dieser Region bei 14 %. Der Manager des Hotels hat die Idee, dass Gäste an Regentagen nur noch 75 % des Preises zahlen müssen. Wie groß muss der neue Standardpreis sein, damit der Erwartungswert des Zimmerpreises weiterhin bei 85 € liegt?
neuer Preis: [2]

#1116 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
In der Datenbank einer Quizwebseite befinden sich 480 Quizfragen. Es wird jeweils unabhängig von den bisherigen Fragen eine zufällige Frage aus den 480 Fragen ausgewählt. Es soll der Erwartungswert an Quizfragen berechnet werden, die gestellt werden, bis die erste Frage doppelt erscheint.
a) Gib unter Verwendung des Summensymbols einen Term an, mit dem dieser Erwartungswert berechnet werden kann.
Ergebnis:
b) Berechne mittels Computereinsatz den Erwartungswert.
Erwartungswert: [2]

2. Stetige Zufallsvariablen

Eine U-Bahn-Linie fährt in 3-Minuten-Intervallen von der Station ab. Wie groß ist der Erwartungswert der Wartezeit auf die nächste U-Bahn, wenn jede U-Bahn 40 Sekunden in der Station steht? Gib das Ergebnis in Sekunden an.
Erwartungswert: [2] s