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Aufgaben zur Zinsrechnung


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Zinsrechnung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Wie viele Jahre muss ein Kapital von 10.000 € mit einem Zinssatz von 2 % angelegt werden, bis es erstmals einen Wert von 12.000 € übersteigt?

: Ein Kapital von 10.000 € wird mit einem Jahreszinssatz von 3 % angelegt.
a) Gib die zugehörige Funktionsgleichung an.
b) Nach wie vielen Jahren ist ein Wert von 12.000 € auf dem Konto?
c) Mit welchem Zinssatz müsste das Startkapital jährlich verzinst werden, damit nach 3 Jahren ein Wert von 10.500 € erreicht wird?

: Berechne, welcher Semesterzinssatz $i_2$ notwendig ist, damit das Kapital $K_0=6500\,$€ bei Semesterverzinsung in 4 Jahren auf $7000\,$€ anwächst. Gib den Zinssatz in Prozent an!

: Am 25. September 2014 wurden 25000 € auf ein Sparbuch gelegt. Am 13. März 2018 wurde der gesamte Betrag abgehoben. Der Jahreszinssatz betrug konstant 3 %.
a) Bestimme den Endwert mittels theoretischer Verzinsung.
b) Bestimme den Endwert mittels gemischter Verzinsung.

: Bei einem bestimmten Zinsmodell wird das Kapital in den ersten drei Jahren mit 2 % p.a. verzinst, in den nächsten vier Jahren mit 4 % p.a. und danach ein Jahr lang mit 6 % p.a. Berechne den effektiven Zinssatz und gib diesen in Prozent an!

: Eine Person schuldet jemandem einen bestimmten Betrag. Es ist vereinbart, dass in einem Jahr 5000 €, in drei Jahren 10000 € und in vier Jahren 2000 € zurückgezahlt werden. Alle Zeitangaben beziehen sich auf den aktuellen Zeitpunkt. Der Jahreszinssatz beträgt 5 %.
a) Berechne, wie groß die Schuld momentan insgesamt ist, also welchen Gesamtbetrag diese Person heute zahlen müsste.
b) Die Person möchte die Schuld durch zwei gleich große Zahlungen nach zwei und nach vier Jahren begleichen. Wie groß sind diese Zahlungen?
c) Die Person möchte heute 6000 €, in zwei Jahren 6000 € und in vier Jahren den Rest zurückzahlen. Wie groß ist diese Restzahlung?

: Berechne den zum Semesterzinssatz $i_2=1{,}2\,\%$ äquivalenten Quartalszinssatz $i_{4}$ und gib diesen in Prozent an.

: Am 6. Juli 2011 (Mittwoch) wurde ein Betrag von 23.000 € auf ein Sparbuch eingezahlt. Der Jahreszinssatz beträgt 2 %. Die Kapitalertragssteuer wurde hier noch nicht berücksichtigt. Die Auszahlung erfolgt heute, also am 20. Dezember 2018 (Donnerstag).
a) Berechne, wie viele Tage dieses Kapital verzinst wurde!
b) Berechne den tatsächlichen Zinssatz unter Berücksichtigung der Kapitalertragssteuer von 25 %.
c) Berechne den Auszahlungsbetrag unter Verwendung der theoretischen Verzinsung.
d) Berechne den Auszahlungsbetrag unter Verwendung der gemischten Verzinsung.

: Herr Gruber möchte ein Grundstück verkaufen und erhält dafür drei Angebote:
  ▪  Herr Schmid würde in einem Jahr 43 000 € zahlen.
  ▪  Frau Kern würde sofort 25 000 € zahlen und in 5 Jahren nochmals 20 000 €.
  ▪  Frau Novak würde in vier Jahren 15 000 € zahlen und in sechs Jahren 35 000 €.
Als Zinssatz werden bei allen drei Angeboten 5 % angenommen.
a) Stelle alle drei Angebote jeweils auf einer Zeitachse dar.
b) Begründe, für welches Angebot sich Herr Gruber entscheiden sollte, indem du berechnest, welchen Wert die Angebote zum heutigen Zeitpunkt haben.

: Am 25. September 2014 wurden 25.000 € auf ein Sparbuch gelegt. Am 13. Juli 2016 wurden 10.000 € abgehoben. Welcher Geldbetrag war am 23. Jänner 2019 auf dem Sparbuch? Der Jahreszinssatz betrug konstant 3 %. Rechne mittels theoretischer Verzinsung.

: Jemand möchte einen Betrag von 8500 € anlegen.
a) Wie lange müsste dieses Kapital bei einem Jahreszinssatz von 2 % angelegt werden, um 10.000 € zu erhalten? Berechne die Dauer zunächst in Jahren und rechne das Ergebnis später in Jahre, Monate und Tage um.
b) Wie hoch müsste der Zinssatz sein, damit man bereits nach exakt 5 Jahren einen Betrag von 10.000 € ausgezahlt bekommt?

: Herr Weber borgt sich bei Frau Müller 20.000 € aus. Es wird vereinbart, dass er in zwei Jahren 5000 € in fünf Jahren 10.000 € und den Rest in sieben Jahren zurückzahlt. Als Zinssatz werden 7 % festgelegt.
a) Stelle diesen Rückzahlungsplan auf einer Zeitachse dar.
b) Wie groß ist die Restzahlung, welche Herr Weber in sieben Jahren zahlen muss?

: Frau Krenn legt 5000 € drei Jahre lang an. Nach Abzug der KESt erhält sie 6340 € zurück. Berechne den Jahreszinssatz.

: Jemand borgt sich heute 500 € und in einem Jahr 1000 € aus. Es ist vereinbart, dass er die Schuld durch drei gleich große Zahlungen begleicht. Diese Zahlungen finden (aus heutiger Sicht) in 2, 3 und 4 Jahren statt. Als Zinssatz werden 8,5 % vereinbart.
a) Stelle die erhaltenen Zahlungen und die Rückzahlungen auf einer Zeitachse dar!
b) Berechne die Höhe der drei Rückzahlungen.

: Jemand investiert heute 5.000 € in ein Projekt, welches eine durchschnittliche jährliche Rendite (also einen Jahreszinssatz) von 8,5 % verspricht. Wie lange dauert es, bis die Investition einen Wert von 10.000 € erreicht?

: Frau Kern möchte 20.000 € über einen Zeitraum von 10 Jahren anlegen. Sie findet dafür zwei geeignete Möglichkeiten:
  ▪  Modell A: zwei Jahre lang 3 % Zinsen, zwei Jahre lang 5 % Zinsen, sechs Jahre lang 2 % Zinsen
  ▪  Modell B: fünf Jahre lang 2,5 % Zinsen, fünf Jahre lang 3,2 % Zinsen
a) Berechne den Endwert beider Anlagemodelle und begründe, für welches Modell sich Frau Kern entscheiden sollte.
b) Welcher konstante Jahreszinssatz (Durchschnittszinssatz) wäre gleichwertig zu Modell A.

: Frau Kern möchte sich ein neues Auto um 20.990 € kaufen. Zahlt sie innerhalb von 10 Tagen, so verringert sich der Kaufpreis auf 20.500 €.
a) Berechne, um wie viel Prozent der ursprüngliche Kaufpreis dadurch gesenkt wird.
Sie kann das dafür nötige Geld jedoch erst in 30 Tagen aufbringen. Möchte sie trotzdem bereits nach 10 Tagen zahlen, so müsste sie für einen Zeitraum von 20 Tagen einen Kredit von 20.500 € aufnehmen, welcher mit 12 % p.a. verzinst ist.
b) Berechne (mittels theoretischer Verzinsung) welchen Zinsbetrag sie für diesen Kredit zahlen müsste.
c) Begründe, ob es für Frau Kern günstiger ist, das Auto nach 10 Tagen oder nach 30 Tagen zu zahlen!

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    Bei Semesterverzinsung mit $i_2=2\,\%$ ist der Endwert kleiner als bei Jahresverzinsung mit $i=4\,\%$.
    Die stetige Verzinsung liefert gegenüber allen anderen Modellen mit konstantem Zinssatz immer den kleinsten Endwert.
    Die stetige Verzinsung liefert gegenüber allen anderen Modellen mit konstantem Zinssatz immer den größten Endwert.