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Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Begründe, warum die Aussage $\sin^2(x)+\cos^2(x) = 1$ für alle reellen Zahlen gilt. Denke dabei an die Definitionen von Sinus und Kosinus im Einheitskreis.

: Die Masse eines Federpendels befindet sich im Ruhezustand 1,2 m über dem Boden. Zieht man die Masse 10 cm nach unten und lässt sie anschließend aus, so schwingt sie mit einer Frequenz von 0,4 pro Sekunde auf und ab. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Höhe der Masse über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit (in Sekunden) seit dem Loslassen beschreibt.

: Der kürzeste Tag des Jahres ist in Österreich der 21. Dezember mit etwa 8,5 Stunden Tageslicht. Der längste Tag ist der 21. Juni mit etwa 16 Stunden Tageslicht. Es wird angenommen, dass die Tagesdauer als Schwingungsfunktion modelliert werden kann. Finde eine Funktion, welche jedem Tag t seine Dauer zuordnet, wobei t = 0 für den 1. Jänner steht. Es soll ein normales Jahr (also mit 365 Tagen) betrachtet werden.

: Die Reichweite R eines schiefen Wurfs in der Ebene, kann durch folgende Formel berechnet werden: $$R=\frac{v^2}{g}\cdot \sin(2\alpha)$$ Dabei ist v die Abwurfgeschwindigkeit, g die Gravitationsbeschleunigung und α der Abwurfwinkel. Welchen Abwurfwinkel (in Grad) muss man verwenden, um bei v = 20 m/s und g = 10 m/s² eine Weite von 30 m zu erzielen?

: Ergänze die fehlenden Werte, sodass die Funktionsgleichung den abgebildeten Funktionsgraphen beschreibt.

: In Europa, Australien und großen Teilen Asiens wird für das Stromnetz eine Frequenz von 50 Hz verwendet. Der Scheitelwert der sinusförmigen Wechselspannung beträgt 325 V. Gib eine Funktion an, die den zeitlichen Verlauf dieser Wechselspannung beschreibt.

: Bestimme den Fixpunkt der Kosinusfunktion auf fünf Nachkommastellen genau.

: Ein Fadenpendel hat eine Schwingungsdauer von 2,75 s. Zum Zeitpunkt $t=0$ wird es bei einem Winkel von 10 ° losgelassen. Pro vollständiger Schwingung nimmt die Amplitude (der Winkel) um 10 % ab.
a) Erstelle eine Funktion, welche den Winkel des Pendels in Abhängigkeit von der Zeit $t$ beschreibt.
b) Nach welcher Zeit und nach wie vielen vollständigen Schwingungen ist die Amplitude auf unter 1 ° gesunken?

: Kreuze alle Aussagen an, die für jedes $x\in \mathbb{R}$ erfüllt sind!
    $\sin(x) + \cos(x) = 1$
    $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$
    $\sin^2(x)+\cos^2(x)=0$
    $\sin(-x)=\sin(x)$
    $\cos(-x)=\cos(x)$
    $\sin(x)=\cos(x+\frac{\pi}{2})$
    $\sin(x)=\cos(x-\frac{\pi}{2})$

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    Der Flächeninhalt des Einheitskreises beträgt $\pi$.
    Die Kosinusfunktion ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse.
    Die Sinusfunktion ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse.