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Aufgaben zur Trigonometrie im allgemeinen Dreieck


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Trigonometrie im allgemeinen Dreieck. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Valentin und Isabella stehen auf einer Aussichtsplattform und sehen von dort aus zwischen ihren Wohnhäusern einen Winkel von 35°. Valentin wohnt 2,6 km von dieser Aussichtsplattform entfernt. Isabella wohnt in einer Entfernung von 1,8 km. Berechne die direkte Entfernung der Wohnhäuser von Valentin und Isabella.

: Ein Objekt soll durch drei Seile an seinem Ort fixiert werden, wobei die einzelnen Kräfte, die durch sie Seile übertragen werden, 400 N, 600 N und 700 N betragen. Berechne die drei Winkel, die zwischen den Seilen sein müssen.

: Zwei Sterne haben zur Erde eine Entfernung von 14,7 ly und 19,2 ly. Dabei ist ly die internationale Abkürzung der Längeneinheit Lichtjahr (ca. $9{,}461\cdot 10^{15}$ m). Am Nachthimmel wird zwischen den beiden Sternen ein Winkel von 34° gemessen. Berechne den Abstand der beiden Sterne!

: Ein Winkel eines allgemeinen Dreiecks beträgt 30° und eine der beiden anliegenden Seiten ist 50 mm lang.
a) Bestimme die andere anliegende Seitenlänge, sodass der Flächeninhalt des Dreiecks 300 mm² beträgt.
b) Berechne anschließend alle fehlenden Winkel und Seitenlängen.

: Der Winkel $\alpha$ eines Dreiecks ist doppelt so groß wie der Winkel $\beta$. Der Winkel $\gamma$ ist um 10° größer als der Winkel $\beta$. Die Seite, welche dem größten Winkel gegenüberliegt, ist 3 cm lang. Berechne alle Winkel und Seitenlängen dieses Dreiecks, sowie dessen Flächeninhalt!

: Es soll die Höhe eines Turmes bestimmt werden. Dazu misst man den Winkel, unter welchem man vom Boden aus die Turmspitze sieht, von zwei Punkten A und B. Vom näher am Turm liegenden Punkt A wird ein Höhenwinkel von 4,8 ° gemessen. Der um 100 m weiter entfernt liegende Punkt B ergibt einen Winkel von 4,2 °. Berechne damit die Höhe $h$ des Turms!

: Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks!

: Ein Winkel eines allgemeinen Dreiecks beträgt 30 ° und die beiden anliegenden Seiten sind 50 mm und 75 mm lang.
a) Bestimme den Flächeninhalt.
b) Berechne anschließend alle fehlenden Winkel und Seitenlängen.

: Zwei Kräfte $F_1=230\,\text{N}$ und $F_2=570\,\text{N}$ schließen einen Winkel von 48 ° ein.
a) Zeichne eine vollständig beschriftete Skizze!
b) Berechne die resultierende Kraft $F_R$.
c) Berechne den Winkel zwischen $F_2$ und $F_R$.

: Stefan möchte die Breite der Donau bestimmen. Dazu sucht er einen Abschnitt mit geradem Flussverlauf. Am gegenüberliegenden Ufer verwendet er als Messpunkt einen markant aussehenden Baum B. Auf seiner Seite der Donau verwendet er die Messpunkte X und Y, welche sich in einem Abstand von 670 m zueinander befinden. Von Punkt X aus muss er seinen Kopf um 50 ° nach rechts drehen, um den Baum zu sehen. Von Punkt Y aus muss er um 35 ° nach links schauen (siehe Skizze). Wie breit ist die Donau an dieser Stelle?

: Zwei Schiffe A und B verlassen gleichzeitig denselben Hafen und bewegen sich im betrachteten Zeitraum auf geraden Wegen. Zwischen ihren Routen liegt ein Winkel von 125 °. Schiff A bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 13 Knoten und Schiff B mit einer konstanten Geschwindigkeit von 18 Knoten. Ein Knoten entspricht einer Geschwindigkeit von 1,852 km/h.
a) Erstelle eine aussagekräftige Skizze des Sachverhalts.
b) Rechne die Geschwindigkeiten der beiden Schiffe in km/h um.
c) Berechne, wie weit die beiden Schiffe 40 Minuten nach Verlassen des Hafens voneinander entfernt sind.

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    $60\,°$ entspricht einem Winkel von $\frac{\pi}{3}$.
    $\frac{\pi}{4}$ entspricht einem Winkel von $60\,°$.
    $30\,°$ entspricht einem Winkel von $\frac{\pi}{4}$