Impressum · Datenschutz
© 2016 – 2021 MATHE.ZONE
© 2016 – 2021  MATHE.ZONE · Impressum · Datenschutz      

Aufgaben zur Trigonometrie im allgemeinen Dreieck


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Trigonometrie im allgemeinen Dreieck. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Von einem Dreieck kennt man folgende Daten: $f=932$ m, $h=1.5$ km und $\gamma=71.2\,^\circ$. Berechne die fehlenden Größen und achte dabei auf die Einheiten! Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.

Seite $g$: [3] km
Winkel $\alpha$: [2] Grad
Flächeninhalt $A$: [1] ha

Valentin und Isabella stehen auf einer Aussichtsplattform und sehen von dort aus zwischen ihren Wohnhäusern einen Winkel von 50°. Valentin wohnt 3.2 km von dieser Aussichtsplattform entfernt. Isabella wohnt in einer Entfernung von 4.5 km. Berechne die direkte Entfernung der Wohnhäuser von Valentin und Isabella. Vernachlässige dabei die Krümmung der Erde.

Zwei Sterne haben zur Erde eine Entfernung von 17 ly und 28.2 ly. Dabei ist ly die internationale Abkürzung der Längeneinheit Lichtjahr (ca. $9{,}461\cdot 10^{15}$ m). Am Nachthimmel wird zwischen den beiden Sternen ein Winkel von 46.9° gemessen. Berechne den Abstand der beiden Sterne.
Ergebnis: [2] ly

Es soll die Höhe eines Turmes bestimmt werden. Dazu misst man den Winkel, unter welchem man vom Boden aus die Turmspitze sieht, von zwei Punkten A und B. Vom näher am Turm liegenden Punkt A wird ein Höhenwinkel von 4.3° gemessen. Der um 140 m weiter entfernt liegende Punkt B ergibt einen Winkel von 3.5°. Berechne die Höhe $h$ des Turms.
Ergebnis: [2] m

Ein Winkel eines allgemeinen Dreiecks beträgt 48° und die beiden anliegenden Seiten sind 58 mm und 22 mm lang. Ermittle alle Ergebnisse durch handschriftliche Rechnung und gib einen vollständigen Rechenweg an. Verwende eine möglichst effiziente Vorgehensweise.
a) Erstelle eine Skizze, in welcher alle bekannten Größen und alle verwendeten Variablen ersichtlich sind.
Skizze:
b) Bestimme den Flächeninhalt.
Ergebnis (inkl. Rechenweg):
c) Berechne anschließend alle fehlenden Winkel und Seitenlängen.
Ergebnisse (inkl. Rechenweg):

Zwei Schiffe A und B verlassen gleichzeitig denselben Hafen und bewegen sich im betrachteten Zeitraum auf geraden Wegen. Zwischen ihren Routen liegt ein Winkel von 75°. Schiff A bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 16.4 Knoten und Schiff B mit einer konstanten Geschwindigkeit von 11.2 Knoten. Ein Knoten entspricht einer Geschwindigkeit von 1,852 km/h.
a) Erstelle eine aussagekräftige Skizze des Sachverhalts.
Skizze:
b) Rechne die Geschwindigkeiten der beiden Schiffe in km/h um.
Geschwindigkeit von Schiff A: [3] km/h
Geschwindigkeit von Schiff B: [3] km/h
c) Berechne, wie weit die beiden Schiffe 50 Minuten nach Verlassen des Hafens voneinander entfernt sind.
Entfernung: [2] km