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Aufgaben zur Thermodynamik


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Thermodynamik. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Mischt man 2 Liter kaltes Wasser mit 3 Liter heißem Wasser, so erhält man eine Mischung mit einer Temperatur von 40 °C. Durch Mischen von 4 Liter kaltem und einem Liter heißen Wasser erhält man hingegen Wasser mit einer Temperatur von 24 °C. Welche Temperatur hatten das kalte und das heiße Wasser?

#272 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die bei uns gebräuchliche Temperatureinheit Grad Celsius (°C) kann anhand der linearen Funktion $y(x) = \frac{9}{5}\,x + 32$ in die in den USA verbreitete Temperatureinheit Grad Fahrenheit (°F) umgerechnet werden, wobei $x$ die Temperatur in Grad Celsius angibt und $y$ die Temperatur in Grad Fahrenheit.
a) Berechne, bei wie viel Grad Celsius die Fahrenheit-Skala ihren Nullpunkt hat.
b) Ermittle die Umkehrfunktion, also jene Funktion, die zur Umrechnung von Grad Fahrenheit in Grad Celsius verwendet werden kann.

Das Newtonsche Abkühlungsgesetz besagt, dass sich die Temperatur eines $T$ eines Objektes im Laufe der Zeit $t$ gemäß einer beschränkten Abnahme- bzw. Zunahmefunktion der konstanten Umgebungstemperatur $T_U$ annähert. Dabei steht $T_0$ für die Starttemperatur zum Zeitpunkt $t=0$. Ein toter Mensch wird mit einer Körpertemperatur von 24.9 °C gefunden. Eine Stunde später beträgt diese nur noch 22 °C. Die Um­ge­bungs­tempera­tur lag konstant bei 20.1 °C und die Körpertemperatur des lebenden Menschen wird mit 36 °C angenommen.
a) Bestimme die Abkühlungsfunktion $T(t)$, wobei $t$ die Zeit seit dem Auffinden der Leiche ist (gemessen in Stunden).
b) Wie lange vor dem Auffinden der Leiche ist die Person gestorben?

Die zeitliche Temperaturänderung eines Objektes ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Objekt und Umgebung. Die Umgebungstemperatur beträgt für diese Aufgabe 20 °C
a) Erstelle eine zur obigen Aussage passende Differentialgleichung, wobei $T(t)$ die Temperatur des Objekts in Abhängigkeit der Zeit $t$ ist. Bestimme anschließend die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung.
b) Zum Zeitpunkt $t=0$ beträgt die Temperatur eines Metallstücks 520 °C. Nach 18 Minuten hat das Metallstück nur noch 82 °C. Ermittle die Temperaturfunktion $T(t)$ und gib den Lösungsweg an.
c) Nach welcher Zeit ist die Temperatur des Metallstücks nur noch 1 % von der Umgebungstemperatur entfernt?