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Aufgaben zu Reihen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu Reihen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Ein Unternehmen bringt ein neues Produkt mit einem Stückpreis von 7.84 € auf den Markt. Am ersten Tag werden 39 Stück des Produkts verkauft. Analysen der ersten Tage zeigen, dass die Anzahl der verkauften Produkte täglich um 6 Stück steigt. Wie groß wird der Gesamterlös dieses Produktes nach 70 Tagen sein?

Antwort: [2]

Berechne die folgenden Summen:
a) $\sum_{k=12}^{69} 5k$ [0]
b) $\sum_{k=0}^{21} 1.07^k$ [3]
c) $\sum_{k=0}^{\infty} 0.75^k$ [3]

Die erste Reihe eines Universitätshörsaals bietet Platz für 18 Studenten. Nach jeweils drei Reihen erhöht sich die Anzahl an Plätzen um zwei. Der Hörsaal hat 15 Reihen. Wie viele Studenten können einen Sitzplatz erhalten?

[0] Plätze

Niklas möchte nächstes Monat einen neuen Trainingsplan befolgen: Beim ersten Mal läuft er 3.8 km weit. Insgesamt läuft er 12 Mal und erhöht die zurückgelegte Distanz im Vergleich zum letzten Mal jeweils um 2 %.
a) Wie weit wird er in diesem Monat insgesamt laufen? [3] km
b) Wie weit läuft er beim letzten Mal? [3] km

Ein Gummiball wird aus 1.4 m Höhe fallen gelassen. Bei jedem Aufspringen nimmt die erreichte Höhe um 31 % ab.
a) Nach dem wievielten Aufspringen ist die erreichte Höhe erstmals kleiner als 1 cm? [0]
b) Welchen Weg hat der Ball insgesamt zurückgelegt, bis er am Boden liegen bleibt? [3] m

#305 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Berechne die Summe aller dreistelligen Zahlen, also $100 + 101 + ... + 998 + 999$.
Ergebnis: [0]

#371 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Laut einer indischen Legende wurde der Wunsch an den König gerichtet, der Bevölkerung Weizen zu geben. Dies sollte nach folgendem Prinzip geschehen: Auf das erste Feld eines Schachbrettes (8 × 8 Felder) wird ein einzelnes Korn gelegt, auf das zweite Feld die doppelte Anzahl des ersten Feldes, auf das dritte Feld wiederum die doppelte Anzahl des zweiten Feldes, usw. Der König unterschätzte die Situation und stimmte zu.
a) Wie viele Körner müsste die Bevölkerung erhalten? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung $a\cdot 10^n$ an.
Ergebnis: $a= $ [2], $n=$ [0]
b) Wie viel Prozent der heutigen Weltjahresproduktion (diese beträgt etwa 750 Mio. Tonnen) entspricht dies, wenn die sogenannte Tausendkornmasse (also die Masse von 1000 Körnern) bei Weizen 50 Gramm beträgt.
Ergebnis: [2] %

#462 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Berechne die Summe aller geraden zweistelligen Zahlen, also $10 + 12 + ... + 98$.
Ergebnis: [0]

Berechne die Summe der ersten 13 Zweierpotenzen, beginnend bei $2^0=1$.
Ergebnis: [0]

#682 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Zeige, dass die Summe $2^0+2^1+...+2^{n-1}$ immer um 1 kleiner ist als $2^n$.
Beweis (inkl. Lösungsweg):

Berechne den Wert der folgenden Summe: $1+1.48+1.48^2+1.48^3+...+1.48^{22}$
Ergebnis: [2]

Bei der nachfolgend abgebildeten, nicht maßstabsgetreuen Skizze einer Spirale ist die innerste Linie 11 cm lang. Jede weitere Linie ist um jeweils 2.8 cm länger als ihr Vorgänger.

a) Berechne die Länge einer Spirale bestehend aus insgesamt 100 Linien. Achte auf die Einheit!
Gesamtlänge: [2] m
b) Berechne, wie viele Linien nötig sind, damit die Spirale erstmals mindestens 1 km lang ist
benötigte Anzahl: [0]

#981 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Berechne die Summe aller ungeraden dreistelligen natürlichen Zahlen!
Ergebnis: [0]

#1051 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Berechne die Summe aller Zweierpotenzen (beginnend bei $2^0=1$), die kleiner als 1.000.000.000 sind. Gib einen vollständigen Rechenweg an!
Ergebnis (inkl. Rechenweg): [0]