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Aufgaben zur Regressionsrechnung


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Regressionsrechnung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

In einer bestimmten Stadt entwickelte sich die Einwohnerzahl folgendermaßen:
  ▪  2000: 676 000 Einwohner
  ▪  2005: 700 000 Einwohner
  ▪  2010: 720 000 Einwohner
  ▪  2015: 731 000 Einwohner
  ▪  2020: 751 000 Einwohner
a) Ermittle die Parameter $k$ und $d$ jener linearen Ausgleichsfunktion $E(t)=k\cdot t+d$, welche die Einwohnerzahl bestmöglich (im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate) beschreibt. Dabei soll $t$ die Jahre seit 2000 angeben.
b) Berechne, wie viele Einwohner laut dieser Modellfunktion im Jahr 2050 in dieser Stadt leben werden.
c) In welchem Kalenderjahr wird voraussichtlich die 900 000-Einwohner-Marke erreicht?

#248 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine repräsentative Anzahl erwachsener Männer zwischen 18 und 30 Jahren wurde in fünf verschiedene Gruppen geteilt, die jeweils pro Woche eine gewisse Anzahl an Trainingsstunden absolvieren mussten. Nach 10 Wochen wurden die Leistungen im 100-Meter-Lauf gemessen. Dabei ergaben sich für die fünf Gruppen folgende Durchschnittswerte:
GruppeTrainingsstunden pro Wochedurchschnittliche Leistung
1015.57 s
2213.62 s
3512.48 s
4711.85 s
51011.25 s
a) Erstelle anhand dieser Daten eine lineare Ausgleichsfunktion, welche die 100-Meter-Laufzeit (in Sekunden) in Abhängigkeit des wöchentlichen Trainingsaufwands (in Stunden) beschreibt.
b) Welche Laufzeit würde eine Person mit 20 wöchentlichen Trainingsstunden (was im Profisportbereich druchaus üblich ist) erreichen? Welche Zeit würde man mit 40 Trainingsstunden erreichen?
c) Argumentiere, warum die Ergebnisse aus Punkt b) nicht realistisch sind. Welcher Funktionstyp wäre anstelle einer linearen Funktion besser geeignet?

Suche im Internet nach Einwohnerzahlen Österreichs zu bestimmten Jahren (diese sollten zumindest einige Jahrzehnte abdecken). Erstelle damit eine Funktion, welche die Bevölkerungsentwicklung Österreichs realistisch vorhersagt. Vergleiche dein Ergebnis für das Jahr 2050 bzw. 2100 mit Prognosen aus dem Internet.

#996 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die folgende Tabelle enthält einige Einwohnerzahlen Australiens, gemessen in Millionen Einwohnern. Alle Angaben beziehen sich auf den 1. Jänner des entsprechenden Jahres.
Jahr 1950196019701980199020002010
Einwohnerzahl 8,0510,1612,4114,5216,8118,9322,18
a) Erstelle daraus eine Exponentialfunktion $E(t)$, welche die Einwohnerzahl (gemessen in Millionen) beschreibt. Dabei wird $t$ in Jahren gemessen und $t=0$ steht für das Jahr 2000.
b) Wie viele Menschen werden voraussichtlich im Jahr 2050 dort leben?
c) Um wie viel Prozent wächst die Bevölkerung jährlich?

#1026 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die folgende Tabelle enthält einige Einwohnerzahlen Schwedens, gemessen in Millionen Einwohnern. Alle Angaben beziehen sich auf den 1. Jänner des entsprechenden Jahres.
Jahr 2000200520102015
Einwohnerzahl 8,8839,0489,4169,851
a) Erstelle daraus mit Hilfe der Ausgleichsrechnung (Regressionsrechnung) eine quadratische Funktion $E(t)$, welche die Einwohnerzahl ab 2000 beschreibt, also im Jahr 2000 soll $t=0$ gelten. Die Variable $t$ wird in Jahren gemessen.
b) Berechne anhand der soeben ermittelten Funktion eine Einwohnerprognose für das Jahr 2018.
c) Im Jahr 2018 hatte Schweden tatsächlich 10,224 Mio. Einwohner. Berechne, um wie viel Prozent die Prognose vom realen Wert abweicht.

Es soll der Zusammenhang zwischen Körpergröße und Körpergewicht untersucht werden. Recherchiere dazu im Internet und sammle die Daten von prominenten Personen (z. B. befinden sich diese Daten auf den Wikipediaeinträgen vieler Sportler).
a) Verwende mindestens zehn Wertepaare und erstelle mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate eine lineare Funktion, welche das Körpergewicht (in Kilogramm) in Abhängigkeit von der Körpergröße (in Zentimetern) beschreibt. Gib auch die verwendeten Wertepaare und den Namen der Person an.
b) Stelle die Punktwolke und die berechnete Ausgleichsgerade im Koordinatensystem grafisch dar.

Es sind die drei Punkt $A(-2\mid 3)$, $B(7\mid -2)$ und $C(19\mid 8)$ gegeben. Erstelle mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms (z. B. GeoGebra oder Excel) eine quadratische Trendfunktion, welche exakt durch diese Punkte verläuft.