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Aufgaben zu reellen Zahlen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu reellen Zahlen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Eine irrationale Zahl wird mit einer irrationalen Zahl potenziert (also Basis und Exponent einer Potenz sind irrational). Kann das Ergebnis eine rationale Zahl ergeben? Begründe deine Entscheidung.

: Die folgenden Mengen sollen durch das beschreibende Verfahren und durch die Intervallschreibweise angegeben werden, sowie auf der Zahlengerade dargestellt werden. Ergänze die fehlenden Darstellungen.

: Kreuze alle Zahlen an, die kleiner als 3 sind.
    $-250$
    $|-65|$
    $\sqrt{10}$
    $267\cdot 10^{-2}$
    $\frac{59}{23}$
    $2{,}\bar{9}$

: Begründe bei den folgenden beiden Aussagen jeweils nachvollziehbar, ob sie richtig oder falsch sind.
a) Multipliziert man zwei rationale Zahlen, welche nicht ganzzahlig sind, so kann das Ergebnis niemals eine ganze Zahl sein.
b) Multipliziert man zwei reelle Zahlen, welche nicht ganzzahlig sind, so kann das Ergebnis niemals eine ganze Zahl sein.

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    Es gibt reelle Zahlen, die zugleich rational und irrational sind.
    Die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl ist immer irrational.
    Eine irrationale Zahl enthält immer alle zehn Ziffern.
    Die Zahl 1,01001000100001..., bei welcher die Anzahl an Nullen zwischen den Einsern jeweils um 1 zunimmt, ist irrational.
    Die Zahl 0,123112233111222333..., bei welcher die Anzahl an 1ern, 2ern und 3ern jeweils um 1 zunimmt, ist irrational.

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    Auf der Zahlengerade liegt die Zahl 4 genau in der Mitte von -1 und 7.
    Auf der Zahlengerade liegt die Zahl 3,3 genau in der Mitte von -1,3 und 7,9.

: Finde eine irrationale Zahl zwischen $1{,}4$ und $\sqrt{2}$ und beschreibe deine Vorgehensweise.