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Aufgaben zu rationalen Zahlen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu rationalen Zahlen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Rechnen mit Brüchen

Kürze den Bruch $\frac{2625}{4725}$ so weit wie möglich!

Erweitere auf den vorgegebenen Nenner bzw. Zähler.
a)   $\frac{7}{3}=\,\frac{?}{150}$
b)   $\frac{3}{2}=\frac{72}{?}$

#244 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{5}{8}$
$\frac{3}{8}:\frac{2}{5}=\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{2}$
$\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{14}$

#368 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib jeweils an, ob die folgenden Rechnungen richtig sind bzw. erkläre, welche Fehler gemacht wurden.
a) $~~\frac{4}{21}:\frac{14}{5} = \frac{4}{3}:\frac{2}{5} = \frac{4}{3}\cdot \frac{5}{2} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$
b) $~~\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{3}{10}=\frac{12}{20}- \frac{5}{20}+\frac{6}{20}= \frac{12}{20}-\frac{11}{20} =\frac{1}{20}$
c) $~~\frac{10}{3}: \frac{5}{2} = \frac{3}{10}\cdot \frac{5}{2}=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2}= \frac{3}{4}$

Berechne das Ergebnis und kürze so weit wie möglich. Gib jeweils einen vollständigen Rechenweg an.
a) $~ \left( \frac{3}{4} - \frac{4}{6} \right) : \left( \frac{21}{24} \cdot \frac{36}{18} + \frac{3}{2} \right) $
b) $~~ 3 + \frac{28}{63} \cdot \left( 3 - \frac{3}{4}\right) : \frac{5}{4} - \frac{1}{6} $

Berechne das Ergebnis und kürze so weit wie möglich. Gib einen vollständigen Rechenweg an. $$ \frac{ 5 - \frac{24}{33} \cdot \frac{22}{18} }{ \frac{9}{8} + \frac{6}{5} } $$

Berechne jeweils das Ergebnis und kürze so weit wie möglich.
a) $~\frac{7}{3}-\frac{1}{2}+\frac{5}{6}$
b) $~5-\frac{30}{14}\cdot \frac{28}{33}$
c) $~\left( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \right): \frac{6}{5}$

2. Textaufgaben

Der Preis einer Ware wird ausgehend von 77 € um ein Fünftel des Wertes erhöht. Berechne den neuen Preis.

Ein landwirtschaftlicher Betrieb besitzt insgesamt eine Fläche von 216 Hektar. Zwei Drittel davon sind Ackerland, der Rest ist Waldfläche. Das Ackerland ist zu einem Viertel mit Gerste und zu einem Drittel mit Weizen bepflanzt. Auf der übrigen Ackerfläche wurde Mais gepflanzt. Berechne die Größe der Anbauflächen der drei Getreidesorten sowie die Größe der Waldfläche.

#379 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Valentin mixt ein Fruchtgetränk nach folgendem Rezept: 3/4 L Orangensaft, 1/2 L Apfelsaft, 1/3 L Ananassaft, 1/6 L Mineralwasser. Wie viele Liter des Getränkes erhält er dadurch? Gib das Ergebnis als gekürzten Bruch an.

Auf einer Rolle befinden sich 5 ¾ m Schnur. Wie viele Stücke mit einer Länge von ¼ m kann man damit erzeugen?

#386 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Bei einer Verlosung sind ein Hundertstel aller Lose Hauptgewinne, ein Zwanzigstel aller Lose größere Sachgewinne und ein Fünftel aller Lose kleine Gewinne.
a) Wie groß ist der Anteil an sogenannten ? Gib das Ergebnis als Bruch an!
b) Stimmt die Behauptung, dass mehr als ein Viertel der Teilnehmer etwas gewinnt? Begründe nachvollziehbar und mathematisch korrekt!

#387 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Lukas gewinnt am Jahrmarkt 24 Schokoriegel. Die Hälfte behält er sich selbst. Die übrigen Schokoriegel teilt er gleichmäßig auf seine drei Freunde auf. Wie viel erhält er und wie viel bekommt jeder seiner Freunde?

Die Hühner eines Unternehmens legen täglich 44000 Eier. Ein Zehntel davon ist zu klein für den Verkauf und wird aussortiert. Von den übrig gebliebenen Eiern müssen zwei Fünfzehntel aussortiert werden, da sie beschädigt sind. Abschließend wird ein Zwanzigstel der bisher übrig gebliebenen Eier aufgrund optischer Mängel aussortiert. Wie viele Eier sind täglich für den Verkauf geeignet?

#535 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
In einem Zug befinden sich 125 Fahrgäste. Bei einer Haltestelle steigen zwei Fünftel der Fahrgäste aus. 15 Personen steigen in den Zug ein. Bei der nächsten Haltestelle steigt ein Drittel der Fahrgäste aus und 13 Personen steigen ein. Wie viele Menschen befinden sich danach im Zug?

Gekochter Reis ist um etwa fünf Drittel schwerer als getrockneter Reis. Berechne, wie viel getrockneter Reis nötig ist, um 350 g gekochten Reis zu erhalten.

3. Dezimalzahlen

Wandle die periodischen Dezimalzahlen in einen vollständig gekürzten Bruch um.
a) $~0{,}\overline{72}$
b) $~0{,}8\dot{3}$
c) $~5{,}\dot{2}$

#1073 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Werden zwei Dezimalzahlen mit jeweils drei Nachkommastellen multipliziert, dann hat das Ergebnis höchstens drei Nachkommastellen.
Werden zwei Dezimalzahlen mit jeweils drei Nachkommastellen addiert, dann hat das Ergebnis höchstens drei Nachkommastellen.
Eine Bruchzahl besitzt genau dann eine endliche Dezimaldarstellung, wenn der Nenner ausschließlich die Primfaktoren 2 und 5 enthält.
Multipliziert man zwei rationale Zahlen, welche nicht ganzzahlig sind, so kann das Ergebnis niemals eine ganze Zahl sein.

#1078 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Es gilt $0{,}\overline{9}=1$.
Wenn $\frac{m}{n}$ ein vollständig gekürzter Bruch ist, dann hat diese Zahl in Dezimaldarstellung höchstens die Periodenlänge $n$.
Wenn $\frac{m}{n}$ ein vollständig gekürzter Bruch ist, dann hat diese Zahl in Dezimaldarstellung höchstens die Periodenlänge $n-1$.

Bei einem Wettbewerb ist ein Skifahrer nach der ersten Zwischenzeit 0.29 s hinter dem Führenden. Bis zur zweiten Zwischenzeit hat er eine Viertelsekunde aufgeholt. Bis zur dritten Zwischenzeit hat er weitere zwei Zehntelsekunden aufgeholt. Bis zum Ziel hat er 38 Hundertstelsekunden verloren. Wie groß ist der Vorsprung im Ziel?

Wandle die nachfolgenden Dezimalzahlen in einen vollständig gekürzten Bruch um.
a) $~0{,}95$
b) $~3{,}{72}$

4. Vermischte Aufgaben

#1204 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben ist der folgende Ausdruck: $\frac{5}{18}-\frac{7}{25}+\frac{13}{24}$
a) Bestimme den kleinsten gemeinsamen Nenner der drei Brüche!
b) Berechne das Ergebnis in Form eines vollständig gekürzten Bruches!
c) Schreibe das Ergebnis als periodische Dezimalzahl an!