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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu quadratischen Gleichungen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

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Aufgabensammlung

: Gib eine beliebige quadratische Gleichung an, welche genau zwei ganzzahlige Lösungen besitzt.

: Gib eine beliebige quadratische Gleichung an, die keine reelle Lösung besitzt.

: Die beiden Kräfte $F_1$ und $F_2$ stehen im rechten Winkel aufeinander. Es ist bekannt, dass $F_2$ um 20 N größer ist als $F_1$. Die resultierende Kraft $F_R$ beträgt 90 N. Berechne, wie groß die beiden Kräfte sind!

: Forme folgende Formel aus der Physik nach der Variable $t$ um: $$s=\frac{a}{2}\cdot t^2$$

: Gegeben ist die quadratische Gleichung $2x^2 + 4x + c = 0$ mit einer reellen Konstante $c$. Kreuze alle richtigen Aussagen an.
    Ist $c>2$, dann hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen.
    Ist $c>2$, dann hat die Gleichung keine reelle Lösung.
    Ist $c=2$, dann hat die Gleichung genau eine reelle Lösung.
    Ist $c<2$, dann hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen.
    Ist $c<2$, dann hat die Gleichung keine reelle Lösung.

: Der Zähler eines Bruches ist um 7 gtößer als dessen Nenner. Werden Zähler und Nenner um 8 vergrößert, so wird der Bruch um $\frac{1}{10}$ kleiner als der ursprüngliche Bruch. Bestimme den ursprünglichen Bruch!

: Bei einem Rechteck ist eine Seite um 3 cm kürzer als die andere. Die Diagonale beträgt 30 cm. Wie lang sind die beiden Seiten des Rechtecks?

: Die Summe von drei direkt aufeinanderfolgenden Quadratzahlen beträgt 149. Bestimme die Wurzeln der beteiligten Quadratzahlen!

: Begründe, warum es ein Rechteck mit Umfang 8 cm und Flächeninhalt 5 cm² nicht gibt.

: Gesucht ist eine positive Zahl x mit folgender Eigenschaft: Multipliziert man das Dreifache von x mit jener Zahl, die um 5 kleiner ist als x, so erhält man 1242. Berechne die gesuchte Zahl!

: Gegeben ist ein quadratisches Stück Karton mit Seitenlänge a. Daraus soll gemäß der abgebildeten Skizze eine Faltschachtel mit einer Höhe von 5 cm hergestellt werden.

a) Erstelle eine Formel für das Volumen der entstehenden Schachtel.
b) Berechne, welche Seitenlänge der Karton haben muss, damit das Volumen der Schachtel 650 cm³ beträgt.

: Kreuze alle quadratischen Gleichungen an, die keine reelle Lösung besitzen!
    $x^2=49$
    $0{,}5x^2-1{,}2=2{,}5x$
    $5+2x^2=3x$
    $9x^2-12x+4=0$

: Gegeben ist die Gleichung $1{,}2x^2 - 4{,}9x + 2{,}3 = 3{,}5x - 9{,}7$. Grundmenge sind die natürlichen Zahlen. Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    1 ist Lösung dieser Gleichung.
    2 ist Lösung dieser Gleichung.
    3 ist Lösung dieser Gleichung.
    4 ist Lösung dieser Gleichung.
    5 ist Lösung dieser Gleichung.

: Zwei Kugeln mit den Massen $m_1=100\,\text{g}$ und $m_2=150\,\text{g}$ stoßen mit den Geschwindigkeiten $v_1=3\,\text{m/s}$ und $v_2=-1\,\text{m/s}$ zusammen. Beim elastischen Stoß haben Energie- und Impulserhaltungssatz die folgende Form:
  ▪  Energieerhaltungssatz: Die Summe der kinetischen Energien $\tfrac{mv^2}{2}$ vor und nach dem Stoß ist gleich.
  ▪  Impulserhaltungssatz: Die Summe der Impulse $mv$ vor und nach dem Stoß ist gleich.
Berechne die Geschwindigkeiten $w_1$ und $w_2$ nach dem Stoß.

: Bei einem Rechteck ist eine Seite um 1,3 m kürzer als die andere Seite. Der Flächeninhalt beträgt 42,48 m². Berechne die beiden Seitenlängen!

: Finde Werte für $a,b,c$, sodass die quadratische Gleichung $ax^2+bx+c=0$ die Lösungen $x_1=17$ und $x_2=23$ besitzt.

: Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete um 1,3 m länger als die andere Kathete. Der Flächeninhalt beträgt 31,39 m². Berechne die beiden Kathetenlängen!

: Finde rechnerisch (also nicht durch Ausprobieren oder durch Internetrecherche) die drei kleinsten natürlichen Zahlen $a,b,c$ für welche $a^2+b^2=c^2$ gilt und deren Differenz gleich ist.

: Bildet man die Summe aus einer natürlichen Zahl und ihrer Quadratzahl, so erhält man 1406. Um welche Zahl handelt es sich?

: Die Summe von zwei natürlichen Zahlen lautet 56. Das Produkt dieser Zahlen ist 663. Um welche Zahlen handelt es sich?

: In der Mitte eines rechteckigen Grundstücks steht ein Haus mit rechteckiger Grundfläche. Das heißt, zwischen Hausmauer und Gartenzaun ist überall derselbe Abstand. Die Seitenlängen des Hauses sind 12 m und 20 m. Die Gartenfläche beträgt 585 m². Wie groß ist der Abstand zwischen Hausmauer und Gartenzaun?

: Finde alle Zahlen, für welche $x+x$ und $x\cdot x$ zum selben Ergebnis führen.

: Finde alle Zahlen, für welche $x+x+x$ und $x\cdot x \cdot x$ zum selben Ergebnis führen.

: Bestimme die Seitenlängen eines Rechtecks, sodass die Differenz zwischen den beiden Seitenlängen dieselbe ist, wie jene zwischen der längeren Seite und der Diagonale. Die Länge der Diagonale beträgt 685 mm.

: Der Umfang eines Rechtecks beträgt 52 cm. Der Flächeninhalt beträgt 153 cm². Welche Länge haben die beiden Seiten des Rechtecks?

: Es sollen die Seitenlängen zweier Quadrate bestimmt werden. Die Differenz der Seitenlängen beträgt 2,6 cm. Die Summe der Flächeninhalte der beiden Quadrate beträgt 101,38 cm².

: Gegeben ist die kubische Gleichung $x^3-7x^2+41x-87=0$. Kreuze an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind!

: Erstelle aus der folgenden physikalischen Gleichung eine Formel zur Berechnung von $t$! $$s=s_0+v_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}$$

: Für den Bremsweg $s$ eines Fahrzeuges mit konstanter Bremsverzögerung gilt folgende physikalische Formel: $$s=v_0\cdot t- \frac{a}{2}\cdot t^2$$ Dabei ist $v_0$ die Anfangsgeschwindigkeit, $a$ die Bremsverzögerung und $t$ die Bremsdauer.
Berechne die Bremsdauer, wenn der Bremsweg 45 m, die Bremsverzögerung 10 m/s² und die Anfangsgeschwindigkeit 108 km/h beträgt.

: Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$ Das Volumen beträgt 170 cm³, die Höhe ist 5 cm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 4 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche.

: Bei einem Monitor mit einer Bildschirmdiagonale von 89,0 cm (35 '') unterscheiden sich die Seitenlängen um 46,74 cm.
a) Berechne die beiden Seitenlängen.
b) Kreuze anschließend das passende Seitenverhältnis an.
    $4\,:\,3$
    $5\,:\,4$
    $16\,:\,9$
    $16\,:\,10$
    $21\,:\,9$

: Die Oberfläche $O$ eines Drehkegels kann durch die Formel $O=2\pi r^2+2\pi rh$ berechnet werden. Erstelle daraus eine Formel, mit welcher aus der Oberfläche $O$ und der Höhe $h$ der zugehörige Radius $r$ ermittelt werden kann.

: Begründe, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Wenn bei der Gleichung $ax^2+bx+c=0$ entweder $a$ oder $c$ negativ ist (aber nicht beide), so besitzt die Gleichung mindestens eine reelle Lösung.