Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu quadratischen Gleichungen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.
Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.
Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.
Gib eine beliebige quadratische Gleichung in der Form $ax^2+bx+c=0$ an, die genau zwei ganzzahlige Lösungen besitzt und beschreibe nachvollziehbar, wie man eine derartige Gleichung finden kann (ohne zufällige Zahlenkombinationen zu probieren).
Gib eine beliebige quadratische Gleichung in der Form $ax^2+bx+c=0$ an, die keine reelle Lösung besitzt und beschreibe nachvollziehbar, wie man eine derartige Gleichung finden kann (ohne zufällige Zahlenkombinationen zu probieren).
Gegeben ist die quadratische Gleichung $2x^2 + 4x + c = 0$ mit einer reellen Konstante $c$. Vervollständige die Sätze so, dass sie mathematisch korrekt sind.
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Ist $c<2$, dann hat die Gleichung ▪
Ist $c=2$, dann hat die Gleichung ▪
Ist $c>2$, dann hat die Gleichung
Kreuze jeweils an, wie viele verschiedene reelle Lösungen die folgenden quadratischen Gleichungen besitzen.
$x^2=-3$
$1.3x^2-2.6=3.5x$
$18+6x^2=4x$
$3x^2-22x+15=0$
Begründe ausführlich und mathematisch korrekt, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Wenn bei der Gleichung $ax^2+bx+c=0$ entweder $a$ oder $c$ negativ ist (aber nicht beide), so besitzt die Gleichung mindestens eine reelle Lösung.
Die Oberfläche $O$ eines Zylinders wird durch die Formel $O= 2r^2\pi+ 2r\pi h$ berechnet. Ein Zylinder hat die Oberfläche $O=9.56\,\text{dm}^2$ und die Höhe $h=11.2\,\text{cm}$. Berechne den Radius $r$ und das Volumen $V$ des Zylinders. Achte auf die Einheiten!
Gegeben ist ein quadratisches Stück Karton mit Seitenlänge $a$. Daraus soll gemäß der abgebildeten nicht maßstabgetreuen Skizze eine Faltschachtel mit einer Höhe von 8.5 cm hergestellt werden.
a) Erstelle eine Formel für das Volumen der entstehenden Schachtel.
b) Berechne, welche Seitenlänge der Karton haben muss, damit das Volumen der Schachtel 700 cm³ beträgt.
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete um 59 mm länger als die andere Kathete. Der Flächeninhalt beträgt 58.5 cm². Berechne die beiden Kathetenlängen!
Bestimme die Seitenlängen eines Rechtecks, sodass die Differenz zwischen den beiden Seitenlängen dieselbe ist, wie jene zwischen der längeren Seite und der Diagonale. Die Länge der Diagonale beträgt 286 mm.
Es sollen die Seitenlängen zweier Quadrate bestimmt werden. Die Differenz der Seitenlängen beträgt 6.3 cm. Die Summe der Flächeninhalte der beiden Quadrate beträgt 161.8 cm².
Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden:
$$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$
a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$.
b) Das Volumen beträgt 71 cm³, die Höhe ist 34 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!
Bei einem Monitor mit einer Bildschirmdiagonale von 89,0 cm unterscheiden sich die beiden Seitenlängen um 46,74 cm.
a) Rechne die Bildschirmdiagonale um in Zoll. Recherchiere gegebenenfalls die Umrechnung im Internet.
Bildschirmdiagonale: [2] Zoll
b) Berechne die beiden Seitenlängen und gib einen vollständigen Rechenweg an.
Ergebnis (inkl. Rechenweg):
c) Wähle das passende Seitenverhältnis aus.
Seitenverhältnis:
Die Oberfläche $O$ eines Drehkegels kann durch die Formel $O=2\pi r^2+2\pi rh$ berechnet werden. Erstelle daraus eine Formel, mit welcher aus der Oberfläche $O$ und der Höhe $h$ der zugehörige Radius $r$ ermittelt werden kann. Vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich!
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete um 37 mm länger als die andere Kathete. Die Hypotenuse ist 16.2 cm lang. Berechne die Länge der beiden Katheten.
Die beiden Kräfte $F_1$ und $F_2$ stehen im rechten Winkel aufeinander. Es ist bekannt, dass $F_2$ um 55 N größer ist als $F_1$. Die resultierende Kraft $F_R$ beträgt 892 N. Berechne, wie groß die beiden Kräfte sind!
Zwei Kugeln mit den Massen $m_1=140\,\mathrm{g}$ und $m_2=290\,\mathrm{g}$ stoßen mit den Geschwindigkeiten $v_1=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ und $v_2=-0.7\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ zusammen. Die negative Geschwindigkeit der zweiten Kugel bedeutet, dass sie sich in die entgegengesetzte Richtung der ersten Kugel bewegt. Beim elastischen Stoß haben Energie- und Impulserhaltungssatz die folgende Form:
▪
Energieerhaltungssatz: Die Summe der kinetischen Energien $\frac{m\cdot v^2}{2}$ vor und nach dem Stoß ist gleich. ▪
Impulserhaltungssatz: Die Summe der Impulse $m\cdot v$ vor und nach dem Stoß ist gleich.
Berechne die Geschwindigkeiten $w_1$ und $w_2$ nach dem Stoß.
Für den Bremsweg $s$ eines Fahrzeuges mit konstanter Bremsverzögerung gilt folgende physikalische Formel:
$$s=v_0\cdot t- \frac{a}{2}\cdot t^2$$
Dabei ist $v_0$ die Anfangsgeschwindigkeit, $a$ die Bremsverzögerung und $t$ die Bremsdauer. Berechne die Bremsdauer, wenn der Bremsweg 45 m, die Bremsverzögerung 10 m/s² und die Anfangsgeschwindigkeit 108 km/h beträgt.
Der Zähler eines Bruches ist um 7 größer als dessen Nenner. Werden Zähler und Nenner um 8 vergrößert, so wird der Bruch um $\frac{1}{10}$ kleiner als der ursprüngliche Bruch. Bestimme alle Brüche, welche diese Eigenschaft erfüllen.
Gesucht ist eine positive Zahl $x$ mit folgender Eigenschaft: Multipliziert man das Dreifache von $x$ mit jener Zahl, die um 5 kleiner ist als $x$, so erhält man 4428. Berechne die gesuchte Zahl!
Gegeben ist die Gleichung $1{,}2x^2 - 4{,}9x + 2{,}3 = 3{,}5x - 9{,}7$. Gib jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
1 ist Lösung dieser Gleichung.
2 ist Lösung dieser Gleichung.
3 ist Lösung dieser Gleichung.
4 ist Lösung dieser Gleichung.
5 ist Lösung dieser Gleichung.