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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu quadratischen Gleichungen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Vermischte Aufgaben

Die Oberfläche $O$ eines Zylinders wird durch die Formel $O= 2r^2\pi+ 2r\pi h$ berechnet. Ein Zylinder hat die Oberfläche $O=9.58\,\text{dm}^2$ und die Höhe $h=11\,\text{cm}$. Berechne den Radius $r$ und das Volumen $V$ des Zylinders. Achte auf die Einheiten!
Radius: [2] mm
Volumen: [2] cL

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 213 mm. Der Flächeninhalt beträgt 24.9 cm². Welche Länge haben die beiden Seiten des Rechtecks?
Kürzere Seite: [1] mm
Längere Seite: [1] mm

#205 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib eine beliebige quadratische Gleichung in der Form $ax^2+bx+c=0$ an, die genau zwei ganzzahlige Lösungen besitzt und beschreibe nachvollziehbar, wie man eine derartige Gleichung finden kann (ohne zufällige Zahlenkombinationen zu probieren).

0/1000 Zeichen

#206 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib eine beliebige quadratische Gleichung in der Form $ax^2+bx+c=0$ an, die keine reelle Lösung besitzt und beschreibe nachvollziehbar, wie man eine derartige Gleichung finden kann (ohne zufällige Zahlenkombinationen zu probieren).

0/1000 Zeichen

Die beiden Kräfte $F_1$ und $F_2$ stehen im rechten Winkel aufeinander. Es ist bekannt, dass $F_2$ um 68 N größer ist als $F_1$. Die resultierende Kraft $F_R$ beträgt 885 N. Berechne, wie groß die beiden Kräfte sind!
Kraft $F_1$: [2] N
Kraft $F_2$: [2] N

#264 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Forme folgende Formel aus der Physik nach der Variable $t$ um: $$s=\frac{a}{2}\cdot t^2$$

#341 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben ist die quadratische Gleichung $2x^2 + 4x + c = 0$ mit einer reellen Konstante $c$. Vervollständige die Sätze so, dass sie mathematisch korrekt sind.
  ▪  Ist $c<2$, dann hat die Gleichung
  ▪  Ist $c=2$, dann hat die Gleichung
  ▪  Ist $c>2$, dann hat die Gleichung

#377 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der Zähler eines Bruches ist um 7 größer als dessen Nenner. Werden Zähler und Nenner um 8 vergrößert, so wird der Bruch um $\frac{1}{10}$ kleiner als der ursprüngliche Bruch. Bestimme alle Brüche, welche diese Eigenschaft erfüllen. Gib einen vollständigen Rechenweg an!
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Bei einem Rechteck ist eine Seite um 19 cm kürzer als die andere. Die Diagonale beträgt 70 cm. Wie lang sind die beiden Seiten des Rechtecks?
kürzere Seite: [2] cm
längere Seite: [2] cm

Die Summe von drei direkt aufeinanderfolgenden Quadratzahlen beträgt 1877. Bestimme durch handschriftliche Rechnung die Wurzeln der beteiligten Quadratzahlen!
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

#540 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Begründe ausführlich und mathematisch korrekt, warum es ein Rechteck mit Umfang 8 cm und Flächeninhalt 5 cm² nicht gibt.

0/1000 Zeichen

Gesucht ist eine positive Zahl $x$ mit folgender Eigenschaft: Multipliziert man das Dreifache von $x$ mit jener Zahl, die um 5 kleiner ist als $x$, so erhält man 2958. Berechne die gesuchte Zahl!
gesuchte Zahl: [0]

Gegeben ist ein quadratisches Stück Karton mit Seitenlänge $a$. Daraus soll gemäß der abgebildeten nicht maßstabgetreuen Skizze eine Faltschachtel mit einer Höhe von 7.1 cm hergestellt werden.

a) Erstelle eine Formel für das Volumen der entstehenden Schachtel.
Formel:
b) Berechne, welche Seitenlänge der Karton haben muss, damit das Volumen der Schachtel 720 cm³ beträgt.
Seitenlänge: [1] cm

#586 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben ist die Gleichung $1{,}2x^2 - 4{,}9x + 2{,}3 = 3{,}5x - 9{,}7$. Gib jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
1 ist Lösung dieser Gleichung.
2 ist Lösung dieser Gleichung.
3 ist Lösung dieser Gleichung.
4 ist Lösung dieser Gleichung.
5 ist Lösung dieser Gleichung.

Zwei Kugeln mit den Massen $m_1=140\,\mathrm{g}$ und $m_2=300\,\mathrm{g}$ stoßen mit den Geschwindigkeiten $v_1=2.3\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ und $v_2=-0.8\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ zusammen. Die negative Geschwindigkeit der zweiten Kugel bedeutet, dass sie sich in die entgegengesetzte Richtung der ersten Kugel bewegt. Beim elastischen Stoß haben Energie- und Impulserhaltungssatz die folgende Form:
  ▪  Energieerhaltungssatz: Die Summe der kinetischen Energien $\frac{m\cdot v^2}{2}$ vor und nach dem Stoß ist gleich.
  ▪  Impulserhaltungssatz: Die Summe der Impulse $m\cdot v$ vor und nach dem Stoß ist gleich.
Berechne die Geschwindigkeiten $w_1$ und $w_2$ nach dem Stoß.
Geschwindigkeit der leichteren Kugel: $w_1=$ [2]
Geschwindigkeit der schwereren Kugel: $w_2=$ [2]

Bei einem Rechteck ist eine Seite um 2.8 m kürzer als die andere Seite. Der Flächeninhalt beträgt 88.24 m². Berechne die beiden Seitenlängen!
kürzere Seite: [2] m
längere Seite: [2] m

Finde Werte für $p$ und $q$, sodass die quadratische Gleichung $x^2+px+q=0$ die Lösungen $x_1=-29$ und $x_2=19$ besitzt.
$p=$ [0]
$q=$ [0]

Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete um 54 mm länger als die andere Kathete. Der Flächeninhalt beträgt 58.5 cm². Berechne die beiden Kathetenlängen!
kürzere Kathete: [2] cm
längere Kathete: [2] cm

Bildet man die Summe aus einer natürlichen Zahl und ihrer Quadratzahl, so erhält man 1560. Um welche Zahl handelt es sich?
Ergebnis: [0]

Die Summe von zwei natürlichen Zahlen lautet 72. Das Produkt dieser Zahlen ist 720. Um welche Zahlen handelt es sich?
kleinere Zahl: [0]
größere Zahl: [0]

#795 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Finde alle Zahlen, für welche $x+x$ und $x\cdot x$ zum selben Ergebnis führen.
Lösung: [0]

#796 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Finde alle Zahlen, für welche $x+x+x$ und $x\cdot x \cdot x$ zum selben Ergebnis führen.
Lösung: [0]

Bestimme die Seitenlängen eines Rechtecks, sodass die Differenz zwischen den beiden Seitenlängen dieselbe ist, wie jene zwischen der längeren Seite und der Diagonale. Die Länge der Diagonale beträgt 314 mm.
Kürzere Seitenlänge: [2] mm
Längere Seitenlänge: [2] mm

Es sollen die Seitenlängen zweier Quadrate bestimmt werden. Die Differenz der Seitenlängen beträgt 7 cm. Die Summe der Flächeninhalte der beiden Quadrate beträgt 180.2 cm².
Seitenlänge des kleineren Quadrates: [2] cm
Seitenlänge des größeren Quadrates: [2] cm

#864 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erstelle aus der folgenden Gleichung der Physik eine möglichst einfache Formel zur Berechnung der Größe $t$. Gib den vollständigen Rechenweg an! $$s=s_0+v_0\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2$$
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$
a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$.
Screenshot (Eingabe und Ergebnis):
b) Das Volumen beträgt 80 cm³, die Höhe ist 36 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!
Radius: $r=\,$ [2] cm

#955 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Bei einem Monitor mit einer Bildschirmdiagonale von 89,0 cm unterscheiden sich die beiden Seitenlängen um 46,74 cm.
a) Rechne die Bildschirmdiagonale um in Zoll. Recherchiere gegebenenfalls die Umrechnung im Internet.
Bildschirmdiagonale: [2] Zoll
b) Berechne die beiden Seitenlängen und gib einen vollständigen Rechenweg an.
Ergebnis (inkl. Rechenweg):
c) Wähle das passende Seitenverhältnis aus.
Seitenverhältnis:

#974 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Oberfläche $O$ eines Drehkegels kann durch die Formel $O=2\pi r^2+2\pi rh$ berechnet werden. Erstelle daraus eine Formel, mit welcher aus der Oberfläche $O$ und der Höhe $h$ der zugehörige Radius $r$ ermittelt werden kann. Vereinfache das Ergebnis und gib den vollständigen Lösungsweg an!
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

#1058 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Begründe ausführlich und mathematisch korrekt, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Wenn bei der Gleichung $ax^2+bx+c=0$ entweder $a$ oder $c$ negativ ist (aber nicht beide), so besitzt die Gleichung mindestens eine reelle Lösung.

0/1000 Zeichen

Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete um 36 mm länger als die andere Kathete. Die Hypotenuse ist 15.1 cm lang. Berechne die Länge der beiden Katheten.
kürzere Kathete: [2] cm
längere Kathete: [2] cm

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).