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Aufgaben zu quadratischen Funktionen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu quadratischen Funktionen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Mathematischer Hintergrund

Bei einer quadratischen Funktion entspricht der Funktionsterm einem Polynom zweiter Ordnung. Den Funktionsgraphen einer quadratischen Funktion bezeichnet man als Parabel. Quadratische Funktionen besitzen entweder keine, eine oder zwei Nullstellen. Diese können durch die sogenannte große Lösungsformel berechnet werden. Den höchsten bzw. tiefsten Punkt des Funktionsgraphen nennt man Scheitelpunkt. Er befindet sich immer in der Mitte der beiden Nullstellen (sofern diese existieren).

Anwendungsgebiete

Quadratische Funktionen kommen in einigen physikalischen Bereichen zum Einsatz. Beispielsweise sind Flugkurven unter Vernachlässigung des Luftwiderstands parabelförmig. Der zurückgelegte Weg bei gleichmäßiger Beschleunigung entspricht ebenfalls einer quadratischen Funktion. Darüber hinaus sind zahlreiche Gebäude und Strukturen zumindest näherungsweise parabelförmig (z. B. Brückenbögen, Hängebrücken, Hallendächer, Eingangstore). In der Wirtschaft wird auch der Gewinn häufig durch quadratische Funktionen beschrieben.

Nachfolgend ist der Graph einer quadratischen Funktion abgebildet. Erstelle die zugehörige Funktionsgleichung in Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$. Es ist sinnvoll, diese zuerst in Scheitelpunktform zu erstellen und anschließend umzurechnen.

$a=$ [0]
$b=$ [0]
$c=$ [0]

Von einer quadratischen Funktion ist bekannt, dass sie den Scheitelpunkt $(44.1 \mid 33)$ besitzt und zusätzlich durch den Punkt $(-13.6 \mid -24.3)$ verläuft. Bestimme die Koeffizienten $a,b,c$ der Polynomform $f(x)=ax^2+bx+c$ dieser quadratischen Funktion.
$a=$ [2]
$b=$ [2]
$c=$ [2]

Eine quadratische Funktion verläuft durch die drei Punkte $(-2 \mid -4.5)$, $(4.5 \mid 6.9)$ und $(10.4 \mid -2.3)$. Erstelle die Funktionsgleichung dieser Funktion in der Form $f(x)=ax^2+bx+c$.
$a=$ [3]
$b=$ [3]
$c=$ [3]

Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion $f(x)=2.22\cdot (x+7.38)^2-13.7$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Nullstellen sein.
$x_1=$ [2]
$x_2=$ [2]

Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktionen $f(x)=2.21x^2+3.19x-1.83$ und $g(x)=-0.88x^2+1.78x+1.93$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Schnittstellen sein.
$x_1=$ [2]
$x_2=$ [2]

Berechne die Schnittstellen der quadratischen Funktion $f(x)=0.75x^2+1.84x-1.38$ und der linearen Funktion $g(x)=-1.51x+2.93$. Zur Eindeutigkeit des Ergebnisses soll $x_1$ die kleinere der beiden Schnittstellen sein.
$x_1=$ [2]
$x_2=$ [2]

Berechne, welchen Wert der Parameter $c$ haben muss, sodass die quadratische Funktion $f(x)=-3.31x^2+2.93x+c$ genau eine Nullstelle besitzt.
$c=$ [3]

#338 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine quadratische Funktion ist in Scheitelpunktform $f(x) = a \cdot (x -x_s)^2 + y_s$ gegeben. Gib eine mögliche Auswahl der Koeffizienten $a, x_s, y_s$ an, sodass die Funktion keine reelle Nullstelle hat. Beschreibe deine Vorgehensweise möglichst ausführlich und nachvollziehbar.
Ergebnis: [0]
Vorgehensweise:

0/1000 Zeichen

#342 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die nachfolgende Grafik zeigt eine parabelförmige Bogenbrücke. An den Punkten A und C ist der Brückenbogen im Gelände verankert und Punkt B ist der Scheitelpunkt des Brückenbogens. Die Straße verläuft entlang der horizontalen Achse. Alle Angaben sind in Meter.

a) Ermittle eine Funktionsgleichung, welche die Form des Brückenbogens gemäß dieser Abbildung beschreibt.
Funktionsgleichung: [0]
b) Ermittle die Spannweite $s$ der Brücke, also die Entfernung zwischen den beiden Schnittpunkten S1 und S2 des Brückenbogens und der Straße.
Spannweite: [0] m
c) Ermittle die Höhe $h$ der beiden Brückenpfeiler, welche jeweils nach einem Drittel der Spannweite errichtet werden sollen.
Höhe der Brückenpfeiler: [0] m

#507 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Mathematiklehrer sucht für eine Aufgabe eine quadratische Funktion $f(x) = ax^2 + bx + c$, welche keine reelle Nullstelle besitzt. Wie kann er vorgehen, um passende Koeffizienten $a, b, c$ zu finden, wenn er nicht nur einfach solange zufällige Zahlen ausprobieren möchte, bis es passt?

0/1000 Zeichen

Die Gewinnfunktion eines Produktes lautet $G(x)=-3x^2 + 268 x - 3767$.
a) Ermittle jenen Gewinn, der bei einer Produktionsmenge von 64 ME vorliegt.
Gewinn: [2] GE
b) Berechne, für welche Produktionsmengen der Gewinn 300 GE beträgt.
$x_1$ (kleineres Ergebnis): [2] ME
$x_2$ (größeres Ergebnis): [2] ME
c) Ermittle den maximalen Gewinn, welcher mit diesem Produkt erzielt werden kann, und die dafür notwendige Produktionsmenge.
Der Maximalgewinn beträgt [2] GE bei einer Menge von [2] ME.

#714 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erkläre, welches Vorzeichen die Parameter $a$ und $c$ haben müssen, damit der Graph von $f(x)=ax^2+c$ dem unten abgebildeten entspricht.



0/1000 Zeichen

Die Flugkurve eines Speers entspricht einer Parabel (siehe Abbildung) und kann durch folgende quadratische Funktion beschrieben werden: $$f(x)=-1.23\cdot 10^{-2}\cdot x^2+0.55\cdot x+2.25$$ Dabei werden $f(x)$ und $x$ jeweils in Metern gemessen.

a) Ermittle die Abwurfhöhe des Speers.
Abwurfhöhe: [2] m
b) Berechne, in welcher horizontalen Entfernung vom Abwurf der Speer gelandet ist.
Wurfweite: [2] m
c) Berechne die maximale Flughöhe des Speers.
Maximale Flughöhe: [2] m

#973 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend sind vier quadratische Funktionen gegeben.
  ▪  $f(x)=ax^2+bx$ mit $a<0$ und $b>0\,\,\,\,\,$ [0]
  ▪  $f(x)=ax^2+bx$ mit $a>0$ und $b<0\,\,\,\,\,$ [0]
  ▪  $f(x)=ax^2+c$ mit $a<0$ und $c<0\,\,\,\,\,$ [0]
  ▪  $f(x)=ax^2+c$ mit $a>0$ und $c>0\,\,\,\,\,$ [0]
Schreibe in die obigen Felder die Buchstaben aller unten genannten Eigenschaften, die auf die jeweilige Funktion zutreffen.
  ▪  A ... Der Funktionsgraph verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems.
  ▪  B ... Der Funktionsgraph ist symmetrisch bezüglich der Ordinate (y-Achse).
  ▪  C ... Der Funktionsgraph ist nach oben offen.
  ▪  D ... Die Funktion besitzt keine reelle Nullstelle.

#1090 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 3$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 3 \mid 0 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 - 5$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 5 \mid 0 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + 4$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 0 \mid 4 \,)$.
Die Parabel mit der Funktionsgleichung $f(x) = (x - 7)^2$ hat den Scheitelpunkt bei $(\, 7 \mid 0 \,)$.

#1099 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Begründe nachvollziehbar, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist: Sind $a,b,c>0$, dann hat die quadratische Funktion $f(x)=ax^2+bx+c$ immer zwei reelle Nullstellen.

0/1000 Zeichen

Es sind die drei Punkte $(\, -7 \mid -2 \,)$, $(\, -1 \mid 6 \,)$ und $(\, 8 \mid -2 \,)$ gegeben. Erstelle mittels GeoGebra die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, deren Graph durch diese Punkte verläuft.
Screenshot: