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Aufgaben zur Mengenlehre


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Aufgabensammlung

: An einer bestimmten Schule sind 423 Schüler. Von diesen Schülern besitzen 94 einen Hund und 119 eine Katze. 237 Schüler besitzen keines der beiden Haustiere. Wie viele Schüler besitzen einen Hund und eine Katze?

: Bei einem Lebensmitteltest wurden insgesamt 34 Mineralwasser-Sorten in den Kategorien Bakterien, Schwermetalle und Pestizide getestet. Acht Sorten enthielten Bakterien, sechs enthielten Schwermetalle und vier enthielten Pestizide. Vier enthielten Bakterien und Schwermetalle, drei enthielten Schwermetalle und Pestizide und zwei enthielten Bakterien und Pestizide. Zwei der untersuchten Produkte sind in allen drei Kategorien durchgefallen. Wie viele Mineralwasser-Sorten haben alle drei Tests bestanden?

: Von 25 Schülern einer Klasse spielen zehn Fußball, neun Tennis und fünf Hockey. Drei Schüler spielen Fußball und Hockey. Ebenso spielen drei Schüler Tennis und Hockey. Vier Schüler spielen nur Tennis und zwei betreiben alle drei Sportarten. Wie viele Schüler betreiben keine dieser Sportarten?

: In einer Schulklasse sind insgesamt 23 Schüler. Im nachfolgenden Mengendiagramm werden einzelne Schüler dieser Klasse durch einen Punkt dargestellt. Die Menge F steht für alle Schüler, welche Mitglied eines Fußballvereins sind. In Menge H sind alle Schüler enthalten, die ein Haustier besitzen. Menge M enthält alle Schüler, die ein Musikinstrument spielen.

a) Auf wie viele Schüler der Klasse trifft keine der drei Eigenschaften zu?
b) Wie viele Schüler sind Mitglied eines Fußballvereins?
c) Wie viele Schüler spielen ein Musikinstrument und besitzen ein Haustier?
d) Was beschreibt die Menge $H\setminus M$?

: In einer Klasse befinden sich 23 Schülerinnen und Schüler. Davon besitzen 15 ein Haustier, zwölf sind Mitglied eines Sportvereins und neun Spielen ein Musikinstrument. Drei Kinder erfüllen alle drei Eigenschaften, sechs Kinder besitzen lediglich ein Haustier, vier Kinder sind in einem Sportverein und besitzen ein Haustier, spielen jedoch kein Instrument, vier sind in einem Sportverein und spielen ein Musikinstrument und drei Kinder spielen nur ein Musikinstrument. Stelle diese Informationen in einem Venn-Diagramm dar, indem du jedes Kind als Punkt zeichnest!

: In einer Klasse befinden sich 27 Schüler. Acht davon haben ein Nicht genügend in Mathematik, fünf in Englisch und sechs in Deutsch. Drei Schüler sind in Mathematik und Deutsch negativ. Ebenso sind drei Schüler in Mathematik und Englisch negativ. Ein Schüler hat unter den drei untersuchten Fächern nur in Englisch ein Nicht genügend und zwei Schüler in allen drei Fächern.
a) Stelle den Sachverhalt durch ein Mengendiagramm dar!
b) Wie viele Schüler sind in Mathematik negativ und in Deutsch und Englisch positiv?
c) Wie viele Schüler sind in allen drei Fächern positiv?

: An einer bestimmten Schule sind 517 Schüler. Von diesen Schülern bekommen 83 ein „Nicht genügend“ in Mathematik und 57 ein „Nicht genügend“ in Deutsch. 409 Schüler bekommen in keinem der beiden Fächer ein „Nicht genügend“. Wie viele Schüler bekommen in beiden Fächern ein „Nicht genügend“?

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    \(\overline{A \cup B}= \overline{A} \cap \overline{B}\)
    \(\overline{A \cup B}= \overline{A} \cup \overline{B}\)
    \(\overline{A \cap B}= \overline{A} \cap \overline{B}\)
    \(\overline{A \cap B}= \overline{A} \cup \overline{B}\)