Aufgaben zur Mechanik

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zur Mechanik. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden.

Inhaltsverzeichnis

#65 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Eine U-Bahn startet zum Zeitpunkt $t=0$ in Station A und bewegt sich gemäß der Wegfunktion $s(t)=-0.0135\,t^3+0.914 \,t^2$ zur Station B. Dabei wird $t$ in Sekunden und $s(t)$ in Meter gemessen.
a) Berechne, nach welcher Zeit die U-Bahn in Station B zum Stillstand kommt und welchen Weg sie zwischen den beiden Stationen zurückgelegt hat.
b) Welche Höchstgeschwindigkeit (in km/h) erreicht die U-Bahn bei dieser Fahrt?
c) Berechne die mittlere Geschwindigkeit (in km/h) im Zeitintervall $[4.1, 12.5]$ (gemessen in Sekunden).
d) Berechne die Beschleunigung zum Zeitpunkt des Losfahrens.

#159 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Marco trainiert am Laufband. Als Startgeschwindigkeit stellt er 11.6 km/h ein. Nach jeweils 30 s erhöht er die Geschwindigkeit um 0,1 km/h. Damit die nachfolgenden Rechnungen einfacher zu lösen sind, gehe davon aus, dass die Geschwindigkeit zwischen den einzelnen Steigerungen linear anwächst (anstelle von sprunghaften Anstiegen).
a) Welche Strecke legt er auf diese Weise in 35 min zurück?
b) Nach welcher Zeit hat er 5.5 km zurückgelegt? Gib das Ergebnis im Format MM:SS an (gegebenenfalls inklusive führender Nullen).

#163 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein 1.55 t schweres Auto fährt mit 114 km/h als in 65 m Entfernung plötzlich ein Reh auf die Straße läuft. Die Fahrerin benötigt von diesem Zeitpunkt an 1.14 Sekunden, um eine Vollbremsung mit einer Verzögerung von 8.3 m/s² einzuleiten.
a) Welche Strecke legt das Auto noch im ungebremsten Zustand zurück?
b) Mit welcher Geschwindigkeit prallt das Auto gegen das Reh?
c) In welcher ursprünglichen Entfernung hätte sich das Reh befinden dürfen, damit das Auto unmittelbar vor dem Reh zum Stillstand gekommen wäre?

#172 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die kinetische Energie $E_{\text{kin}}$ eines Objektes mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ wird durch folgende Formel berechnet: $$E_{\text{kin}}=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ Wird die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in m/s eingesetzt, so erhält man das Ergebnis in der Einheit Joule (J).
a) Berechne die kinetische Energie eines 1.49 Tonnen schweren Autos, welches sich mit 66 km/h bewegt. Achte auf die Einheiten!
b) Erstelle eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit $v$.
c) Berechne aus den folgenden Daten die Geschwindigkeit des Fahrzeugs: $E_{\text{kin}}=507$ kJ, $m=1183$ kg. Achte auf die Einheiten!
d) Um wie viel Prozent erhöht sich die kinetische Energie, wenn die Geschwindigkeit um 22 % erhöht wird?
e) Erkläre nachvollziehbar und mathematisch korrekt, wie sich die Masse verändern muss, wenn die Geschwindigkeit verdoppelt wird und die kinetische Energie gleich bleiben soll.

#210 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Tobias läuft am Laufband 19 Minuten lang mit einer Geschwindigkeit von 12.3 km/h.
a) Wie lange benötigt er für dieselbe Strecke, wenn er seine Geschwindigkeit um 1.2 km/h erhöht? Gib das Ergebnis im Format MM:SS an.
b) Welche Strecke ist er jeweils gelaufen?

#213 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Stefan fährt mit dem Rad. Seine Trittfrequenz beträgt 62 U/min. Der Zahnkranz auf der Pedalseite hat einen Durchmesser von 20.1 cm.
a) Welche Drehzahl hat das Hinterrad, wenn der Zahnkranz dort einen Durchmesser von 9.4 cm hat?
b) Mit welcher Geschwindigkeit fährt Stefan, wenn das Hinterrad einen Außendurchmesser von 62.2 cm hat.

#241 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Im Straßenverkehr gilt die Faustregel, dass man zum vorderen Fahrzeug einen Mindestabstand von 3 Sekunden einhalten soll.
a) Wie groß muss demzufolge der Mindestabstand bei einer Geschwindigkeit von 79 km/h sein?
b) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Mindestabstand 72 m?
c) Argumentiere, ob die folgende Aussage richtig ist: „Bei doppelter Geschwindigkeit verdoppelt sich gemäß dieser Faustregel auch der Mindestabstand.“

#245 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Auf ein Objekt wirken im Schwerpunkt die folgenden drei Kräfte (alle Angaben in Newton): $$\vec F_1=\begin{pmatrix} 442 \\ 110 \\ -234 \end{pmatrix} \hspace{7mm} \vec F_2=\begin{pmatrix} 339 \\ -186 \\ -49 \end{pmatrix}\hspace{7mm} \vec F_3=\begin{pmatrix} -594 \\ -433 \\ 162 \end{pmatrix}$$
a) Berechne die resultierende Kraft $\vec F_R$, welche auf dieses Objekt wirkt, sowie deren Betrag.
b) Berechne den Winkel, um welchen $\vec F_R$ von der positiven $y$-Richtung abweicht.
c) Füge eine beliebige vierte Kraft hinzu, sodass das Objekt ausschließlich in $y$-Richtung beschleunigt wird.

#600 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Anziehungskraft $F$ (in Newton) zwischen zwei Massen $m_1$ und $m_2$ (in Kilogramm) kann durch folgende Formel berechnet werden: $$F=R\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$ Dabei ist $R\approx 6{,}67\cdot 10^{-11}$ die Gravitationskonstante und $r$ der Abstand der beiden Massen (in Meter). Berechne anhand dieser Daten die Anziehungskraft, welche die Erde auf den Mond ausübt, wenn die Masse des Monds $7{,}35\cdot 10^{22}$ kg, die Masse der Erde $5{,}97\cdot 10^{24}$ kg und der Abstand zwischen Erde und Mond $3{,}75\cdot 10^{8}$ m beträgt. Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung an!

#673 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Ein Güterzug leitet zum Zeitpunkt $t = 0\,\mathrm{s}$ bei einer Geschwindigkeit von 103 km/h den Bremsvorgang ein und verzögert dabei konstant mit 0.66 m/s².
a) Ermittle die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$, wobei $t$ in Sekunden und $v(t)$ in m/s gemessen wird.
b) Ermittle die Wegfunktion $s(t)$, wobei $s(0)=0$ gelten soll. Dabei wird $t$ in Sekunden und $s(t)$ in Metern gemessen.
c) Nach welcher Zeit steht der Güterzug und welchen Weg hat er dabei seit Beginn des Bremsvorgangs zurückgelegt?

#880 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Donau hat zwischen Linz und Wien eine Länge von 215 km. Ein Schiff startet um 11:20 Uhr in Linz und fährt Richtung Wien mit einer Geschwindigkeit von 18.5 km/h. Zur selben Uhrzeit startet ein anderes Schiff von Wien Richtung Linz mit einer Geschwindigkeit von 10.9 km/h.
a) Erstelle ein Weg-Zeit-Diagramm, welches die Entfernung der beiden Schiffe von Wien veranschaulicht.
b) Zu welcher Uhrzeit fahren die beiden Schiffe aneinander vorbei? Gib das Ergebnis im Format HH:MM an!
c) In welcher Entfernung von Wien findet das Aufeinandertreffen statt?
d) Zu welcher Uhrzeit erreicht das Linzer Schiff Wien? Gib das Ergebnis im Format HH:MM an!

#925 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Zwei Schiffe A und B verlassen gleichzeitig denselben Hafen und bewegen sich im betrachteten Zeitraum auf geraden Wegen. Zwischen ihren Routen liegt ein Winkel von 77°. Schiff A bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 16.7 Knoten und Schiff B mit einer konstanten Geschwindigkeit von 12 Knoten. Ein Knoten entspricht einer Geschwindigkeit von 1,852 km/h.
a) Erstelle eine aussagekräftige Skizze des Sachverhalts.
b) Rechne die Geschwindigkeiten der beiden Schiffe in km/h um.
c) Berechne, wie weit die beiden Schiffe 50 Minuten nach Verlassen des Hafens voneinander entfernt sind.

#942 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die kinetische Energie $E$ wird durch die Formel $$E=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ berechnet, wobei $m$ die Masse und $v$ die Geschwindigkeit ist. Vervollständige die Sätze so, dass sie mathematisch korrekt sind.
  ▪  Wird $m$ verdoppelt, dann
  ▪  Wird $v$ verdoppelt, dann
  ▪  Wird $m$ um 75 % reduziert, dann
  ▪  Wird $m$ verdoppelt und $v$ halbiert, dann

#984 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Für die ersten Sekunden nach dem Absprung gilt für einen Fallschirmspringer näherungsweise die folgende Formel für den freien Fall, da hier der Luftwiderstand noch keine große Rolle spielt: $$s(t)=\frac{g}{2}\cdot t^2$$ Dabei ist $t$ die Zeit nach dem Absprung (gemessen in Sekunden), $g=9{,}81\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}$ ist die Gravitationsbeschleunigung und $s(t)$ ist der zurückgelegte Weg (gemessen in Metern).
a) Bestimme die Geschwindigkeitsfunktion des Fallschirmspringers.
b) Berechne die Geschwindigkeit, die der Fallschirmspringer nach 3.9 s hat.
c) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit, welche er im Zeitintervall $[2.3\,\textrm{s};~ 5.2\,\textrm{s}]$ hat.
d) Wie lange dauert es, bis er 85 m zurückgelegt hat?

#992 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Die Höhe einer Feuerwerksrakete wird näherungsweise durch die Funktion $h(t)=11.8 t^2$ beschrieben, wobei $t$ die Zeit (in Sekunden) nach dem Start und $h(t)$ die zugehörige Höhe (in Metern) sind. Die Rakete explodiert 2.9 s nach dem Start.
a) Berechne, in welcher Höhe die Rakete explodiert.
b) Berechne, welche Geschwindigkeit die Rakete zum Zeitpunkt der Explosion hat.
c) Berechne die Beschleunigung der Rakete.
d) Wie lange dauert es, bis eine Höhe von 40 m erreicht wurde?
e) Nach welcher Zeit wurde eine Geschwindigkeit von 100 km/h erreicht? Achte auf die Einheiten!

#1028 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Philipp und Clemens fahren mit dem Rad vom selben Ort weg in dieselbe Richtung. Philipp beginnt um 14:50 Uhr mit einer konstanten Geschwindigkeit von 18.4 km/h. Clemens startet um 10 Minuten später und fährt mit 22.7 km/h.
a) Erstelle eine vollständig beschriftete Skizze eines Weg-Zeit-Diagramms, welches beide Aktivitäten veranschaulicht.
b) Zu welcher Uhrzeit (im Format HH:MM) und in welcher Entfernung vom Startpunkt treffen sie sich?

#1106 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Aufgabe neu generieren · Fehler melden
Wien befindet sich 48° nördlich des Äquators. Der Erdradius beträgt 6371 km.
a) Berechne den Umfang des entsprechenden Breitenkreises.
b) Wie schnell müsste ein Auto entlang dieses Breitenkreises fahren, um dem Sonnenuntergang zu „entkommen“?
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