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Aufgaben zur Mechanik


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Mechanik. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Auf ein Objekt wirken im Schwerpunkt die folgenden drei Kräfte (alle Angaben in Newton): $$\vec F_1=\begin{pmatrix} 320 \\ -150 \\ 170\end{pmatrix},\hspace{7mm} \vec F_2=\begin{pmatrix} -120\\ 230 \\ 110\end{pmatrix},\hspace{7mm} \vec F_3=\begin{pmatrix} -90\\ 250 \\ -310\end{pmatrix}$$
a) Berechne die resultierende Kraft $\vec F_R$, welche auf dieses Objekt wirkt, sowie deren Betrag!
b) Berechne den Winkel, um welchen $\vec F_R$ von der positiven $y$-Richtung (der zweiten Komponente des Vektors) abweicht.
c) Füge eine beliebige vierte Kraft hinzu, sodass das Objekt ausschließlich in $y$-Richtung beschleunigt wird.

: Die Anziehungskraft $F$ (in Newton) zwischen zwei Massen $m_1$ und $m_2$ (in Kilogramm) kann durch folgende Formel berechnet werden: $$F=R\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$ Dabei ist $R\approx 6{,}67\cdot 10^{-11}$ die Gravitationskonstante und $r$ der Abstand der beiden Massen (in Meter). Berechne die Anziehungskraft, welche die Erde auf den Mond ausübt, wenn die Masse des Monds $7,35\cdot 10^{22}\,$kg, die Masse der Erde $5,97\cdot 10^{24}\,$kg und der Abstand zwischen Erde und Mond $3,75\cdot 10^{8}\,$m beträgt.

: Eine Waschmaschine mit einem Trommeldurchmesser von 50 cm erreicht eine Drehzahl von 1600 U/min. Berechne die Zentrifugalbeschleunigung am Umfang der Trommel.

: Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Die Sichtweite beträgt 25 m und die Bremsbeschleunigung des Autos beträgt -8 m/s². Mit welcher Geschwindigkeit kollidiert das Auto mit einem plötzlich auftauchenden Hindernis, wenn die Reaktionszeit des Fahrers 1 s beträgt?

: Seit 2003 kommt auf manchen Abschnitten von Österreichs Autobahnen die sogenannte Section Control zum Einsatz. Hier wird nicht die Momentangeschwindigkeit der Autos sondern deren Durchschnittsgeschwindigkeit auf einer bestimmten Strecke berechnet, indem die Zeit gemessen wird, welche das Fahrzeug für diese Strecke benötigte.
a) Wie lange muss ein Fahrzeug mindestens für eine 2,3 km lange Strecke benötigen, wenn die Geschwindigkeitsbegrenzung auf diesem Abschnitt bei 100 km/h liegt?
b) Mit welcher Geschwindigkeit muss Frau Maier auf der restlichen Strecke fahren, wenn sie nach 800 m feststellt, dass sie bisher mit 120 km/h anstelle der erlaubten 100 km/h gefahren ist?

: Eine Bahnfahrt dauert 2 h 35 min. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt dabei 80 km/h.
a) Berechne die zurückgelegte Strecke!
b) Durch den Bau eines Tunnels konnte die Strecke um 15 km verkürzt werden. Dadurch wurde die Dauer der Fahrt um 40 Minuten kürzer. Berechne die neue Durchschnittsgeschwindigkeit!

: Mit einer Leuchtpistole wird senkrecht nach oben geschossen. Nach einer Sekunde hat die Patrone eine Höhe von 23 m erreicht. Nach zwei Sekunden sind es bereits 39 m. Der Abschuss erfolgt aus einer Höhe von 2 m.
a) Stelle eine quadratische Funktion $h(t)$ auf, welche die Höhe $h$ der Patrone in Abhängigkeit von der Zeit $t$ nach dem Abschuss beschreibt. Dabei wird $h$ in Metern und $t$ in Sekunden gemessen.
b) Berechne, nach welcher Zeit die Patrone am Boden gelandet ist.
c) Berechne die maximale Höhe der Patrone und nach welcher Zeit diese erreicht wird.