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Aufgaben zur Mechanik


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Mechanik. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Eine U-Bahn startet zum Zeitpunkt $t=0$ in Station A und bewegt sich gemäß der Wegfunktion $s(t)=-0.0134\,t^3+0.938 \,t^2$ zur Station B. Dabei wird $t$ in Sekunden und $s(t)$ in Meter gemessen.
a) Berechne, nach welcher Zeit die U-Bahn in Station B zum Stillstand kommt und welchen Weg sie zwischen den beiden Stationen zurückgelegt hat.
b) Welche Höchstgeschwindigkeit (in km/h) erreicht die U-Bahn bei dieser Fahrt?
c) Berechne die mittlere Geschwindigkeit (in km/h) im Zeitintervall $[5.3, 14.3]$ (gemessen in Sekunden).
d) Berechne die Beschleunigung zum Zeitpunkt des Losfahrens.

Raphael trainiert am Laufband. Als Startgeschwindigkeit stellt er 11.9 km/h ein. Nach jeweils 30 s erhöht er die Geschwindigkeit um 0,1 km/h. Damit die nachfolgenden Rechnungen einfacher zu lösen sind, gehe davon aus, dass die Geschwindigkeit zwischen den einzelnen Steigerungen linear anwächst (anstelle von sprunghaften Anstiegen).
a) Welche Strecke legt er auf diese Weise in 35 min zurück?
b) Nach welcher Zeit hat er 5.5 km zurückgelegt? Gib das Ergebnis im Format MM:SS an (gegebenenfalls inklusive führender Nullen).

Eine Pistole wird senkrecht nach oben abgefeuert. Die beträgt 1100 km/h. Die Gravitationsbeschleunigung beträgt 9,81 m/s². Für die gesamte Aufgabe soll der Luftwiderstand ignoriert werden. Berechne die maximale Flughöhe des Projektils und nach welcher Zeit diese Höhe erreicht wird.

Ein 1.48 t schweres Auto fährt mit 112 km/h als in 60 m Entfernung plötzlich ein Reh auf die Straße läuft. Die Fahrerin benötigt von diesem Zeitpunkt an 1.17 Sekunden, um eine Vollbremsung mit einer Verzögerung von 9 m/s² einzuleiten.
a) Welche Strecke legt das Auto noch im ungebremsten Zustand zurück?
b) Mit welcher Geschwindigkeit prallt das Auto gegen das Reh?
c) In welcher ursprünglichen Entfernung hätte sich das Reh befinden dürfen, damit das Auto unmittelbar vor dem Reh zum Stillstand gekommen wäre?

Die kinetische Energie $E_{\text{kin}}$ eines Objektes mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ wird durch folgende Formel berechnet: $$E_{\text{kin}}=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ Wird die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in m/s eingesetzt, so erhält man das Ergebnis in der Einheit Joule (J).
a) Berechne die kinetische Energie eines 1.38 Tonnen schweren Autos, welches sich mit 82 km/h bewegt. Achte auf die Einheiten!
b) Erstelle eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit $v$.
c) Berechne aus den folgenden Daten die Geschwindigkeit des Fahrzeugs: $E_{\text{kin}}=544$ kJ, $m=1247$ kg. Achte auf die Einheiten!
d) Um wie viel Prozent erhöht sich die kinetische Energie, wenn die Geschwindigkeit um 23.3 % erhöht wird?
e) Erkläre nachvollziehbar und mathematisch korrekt, wie sich die Masse verändern muss, wenn die Geschwindigkeit verdoppelt wird und die kinetische Energie gleich bleiben soll.

Tobias läuft am Laufband 17 Minuten lang mit einer Geschwindigkeit von 12.4 km/h.
a) Wie lange benötigt er für dieselbe Strecke, wenn er seine Geschwindigkeit um 0.6 km/h erhöht? Gib das Ergebnis im Format MM:SS an.
b) Welche Strecke ist er jeweils gelaufen?

Stefan fährt mit dem Rad. Seine Trittfrequenz beträgt 62 U/min. Der Zahnkranz auf der Pedalseite hat einen Durchmesser von 19.6 cm.
a) Welche Drehzahl hat das Hinterrad, wenn der Zahnkranz dort einen Durchmesser von 10 cm hat?
b) Mit welcher Geschwindigkeit fährt Stefan, wenn das Hinterrad einen Außendurchmesser von 63.8 cm hat.

#241 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Im Straßenverkehr gilt die Faustregel, dass man zum vorderen Fahrzeug einen Mindestabstand von 3 Sekunden einhalten soll.
a) Wie groß muss demzufolge der Mindestabstand bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h sein?
b) Bei welcher Geschwindigkeit beträgt der Mindestabstand 83 m?
c) Argumentiere, ob die folgende Aussage richtig ist: „Bei doppelter Geschwindigkeit verdoppelt sich gemäß dieser Faustregel auch der Mindestabstand.“

#600 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Anziehungskraft $F$ (in Newton) zwischen zwei Massen $m_1$ und $m_2$ (in Kilogramm) kann durch folgende Formel berechnet werden: $$F=R\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$ Dabei ist $R\approx 6{,}67\cdot 10^{-11}$ die Gravitationskonstante und $r$ der Abstand der beiden Massen (in Meter). Berechne anhand dieser Daten die Anziehungskraft, welche die Erde auf den Mond ausübt, wenn die Masse des Monds $7{,}35\cdot 10^{22}$ kg, die Masse der Erde $5{,}97\cdot 10^{24}$ kg und der Abstand zwischen Erde und Mond $3{,}75\cdot 10^{8}$ m beträgt. Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung an!

Zwei Kugeln mit den Massen $m_1=140\,\mathrm{g}$ und $m_2=290\,\mathrm{g}$ stoßen mit den Geschwindigkeiten $v_1=2.3\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ und $v_2=-0.7\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ zusammen. Die negative Geschwindigkeit der zweiten Kugel bedeutet, dass sie sich in die entgegengesetzte Richtung der ersten Kugel bewegt. Beim elastischen Stoß haben Energie- und Impulserhaltungssatz die folgende Form:
  ▪  Energieerhaltungssatz: Die Summe der kinetischen Energien $\frac{m\cdot v^2}{2}$ vor und nach dem Stoß ist gleich.
  ▪  Impulserhaltungssatz: Die Summe der Impulse $m\cdot v$ vor und nach dem Stoß ist gleich.
Berechne die Geschwindigkeiten $w_1$ und $w_2$ nach dem Stoß.

Ein Güterzug leitet zum Zeitpunkt $t = 0\,\mathrm{s}$ bei einer Geschwindigkeit von 107 km/h den Bremsvorgang ein und verzögert dabei konstant mit 0.65 m/s².
a) Ermittle die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$, wobei $t$ in Sekunden und $v(t)$ in m/s gemessen wird.
b) Ermittle die Wegfunktion $s(t)$, wobei $s(0)=0$ gelten soll. Dabei wird $t$ in Sekunden und $s(t)$ in Metern gemessen.
c) Nach welcher Zeit steht der Güterzug und welchen Weg hat er dabei seit Beginn des Bremsvorgangs zurückgelegt?

#872 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für den Bremsweg $s$ eines Fahrzeuges mit konstanter Bremsverzögerung gilt folgende physikalische Formel: $$s=v_0\cdot t- \frac{a}{2}\cdot t^2$$ Dabei ist $v_0$ die Anfangsgeschwindigkeit, $a$ die Bremsverzögerung und $t$ die Bremsdauer. Berechne die Bremsdauer, wenn der Bremsweg 45 m, die Bremsverzögerung 10 m/s² und die Anfangsgeschwindigkeit 108 km/h beträgt.

Die Donau hat zwischen Linz und Wien eine Länge von 215 km. Ein Schiff startet um 13:20 Uhr in Linz und fährt Richtung Wien mit einer Geschwindigkeit von 18.1 km/h. Zur selben Uhrzeit startet ein anderes Schiff von Wien Richtung Linz mit einer Geschwindigkeit von 11.4 km/h.
a) Erstelle ein Weg-Zeit-Diagramm, welches die Entfernung der beiden Schiffe von Wien veranschaulicht.
b) Zu welcher Uhrzeit fahren die beiden Schiffe aneinander vorbei? Gib das Ergebnis im Format HH:MM an!
c) In welcher Entfernung von Wien findet das Aufeinandertreffen statt?
d) Zu welcher Uhrzeit erreicht das Linzer Schiff Wien? Gib das Ergebnis im Format HH:MM an!

Zwei Schiffe A und B verlassen gleichzeitig denselben Hafen und bewegen sich im betrachteten Zeitraum auf geraden Wegen. Zwischen ihren Routen liegt ein Winkel von 80°. Schiff A bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 15.9 Knoten und Schiff B mit einer konstanten Geschwindigkeit von 11.9 Knoten. Ein Knoten entspricht einer Geschwindigkeit von 1,852 km/h.
a) Erstelle eine aussagekräftige Skizze des Sachverhalts.
b) Rechne die Geschwindigkeiten der beiden Schiffe in km/h um.
c) Berechne, wie weit die beiden Schiffe 50 Minuten nach Verlassen des Hafens voneinander entfernt sind.

Bei einem Crash-Test beschleunigt ein Auto aus dem Stillstand konstant bis es gegen eine Mauer fährt. Die zurückgelegte Strecke beträgt dabei 44 m und die Beschleunigung beträgt 3.8 m/s².
a) Bestimme die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ und die Wegfunktion $s(t)$.
b) Berechne die Dauer zwischen Start und Aufprall.
c) Berechne die Aufprallgeschwindigkeit in km/h.

#942 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die kinetische Energie $E$ wird durch die Formel $$E=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ berechnet, wobei $m$ die Masse und $v$ die Geschwindigkeit ist. Vervollständige die Sätze so, dass sie mathematisch korrekt sind.
  ▪  Wird $m$ verdoppelt, dann
  ▪  Wird $v$ verdoppelt, dann
  ▪  Wird $m$ um 75 % reduziert, dann
  ▪  Wird $m$ verdoppelt und $v$ halbiert, dann

#984 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für die ersten Sekunden nach dem Absprung gilt für einen Fallschirmspringer näherungsweise die folgende Formel für den freien Fall, da hier der Luftwiderstand noch keine große Rolle spielt: $$s(t)=\frac{g}{2}\cdot t^2$$ Dabei ist $t$ die Zeit nach dem Absprung (gemessen in Sekunden), $g=9{,}81\frac{\textrm{m}}{\textrm{s}^2}$ ist die Gravitationsbeschleunigung und $s(t)$ ist der zurückgelegte Weg (gemessen in Metern).
a) Bestimme die Geschwindigkeitsfunktion des Fallschirmspringers.
b) Berechne die Geschwindigkeit, die der Fallschirmspringer nach 4.7 s hat.
c) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit, welche er im Zeitintervall $[2.1\,\textrm{s};~ 5.5\,\textrm{s}]$ hat.
d) Wie lange dauert es, bis er 65 m zurückgelegt hat?

Die Höhe einer Feuerwerksrakete wird näherungsweise durch die Funktion $h(t)=11.8 t^2$ beschrieben, wobei $t$ die Zeit (in Sekunden) nach dem Start und $h(t)$ die zugehörige Höhe (in Metern) sind. Die Rakete explodiert 3.2 s nach dem Start.
a) Berechne, in welcher Höhe die Rakete explodiert.
b) Berechne, welche Geschwindigkeit die Rakete zum Zeitpunkt der Explosion hat.
c) Berechne die Beschleunigung der Rakete.
d) Wie lange dauert es, bis eine Höhe von 42 m erreicht wurde?
e) Nach welcher Zeit wurde eine Geschwindigkeit von 100 km/h erreicht? Achte auf die Einheiten!

Philipp und Clemens fahren mit dem Rad vom selben Ort weg in dieselbe Richtung. Philipp beginnt um 18:10 Uhr mit einer konstanten Geschwindigkeit von 17.2 km/h. Clemens startet um 10 Minuten später und fährt mit 22.6 km/h.
a) Erstelle eine vollständig beschriftete Skizze eines Weg-Zeit-Diagramms, welches beide Aktivitäten veranschaulicht.
b) Zu welcher Uhrzeit (im Format HH:MM) und in welcher Entfernung vom Startpunkt treffen sie sich?

#1106 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Wien befindet sich 48° nördlich des Äquators. Der Erdradius beträgt 6371 km.
a) Berechne den Umfang des entsprechenden .
b) Wie schnell müsste ein Auto entlang dieses Breitenkreises fahren, um dem Sonnenuntergang zu „entkommen“?

Bei einem Trainingsspiel soll Philipp 3000 m laufen. Der langsamere Markus erhält 250 m Vorsprung auf Philipp. Das heißt, er startet weiter vorne und muss daher weniger als 3000 m laufen. Beide starten zur selben Zeit. Philipp läuft mit 14.6 km/h und Markus mit 12.8 km/h.
a) Wie weit vor der Ziellinie wird Markus von Philipp eingeholt? Achte auf die Einheiten!
b) Wie schnell müsste Markus mindestens laufen, um das Ziel vor Philipp zu erreichen?