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Aufgaben zur Matrizenrechnung


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Matrizenrechnung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Grundrechenarten

#321 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Zeige anhand eines passenden Beispiels durch handschriftliche Rechnung, dass die Matrizenmultiplikation nicht kommutativ ist.
Ergebnis:

#526 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erkläre, warum für $2\times 2$-Matrizen die binomische Formel $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ nicht allgemein gilt. Beschreibe außerdem, welche Bedingung erfüllt sein muss, damit die binomische Formel verwendet werden kann.

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2. Inverse, Determinante und Transponierte

Berechne das Ergebnis! $$\begin{pmatrix} 4 & 5 & -3 \\ 4 & -3 & 0 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 4 & 4 \\ 7 & -4 \end{pmatrix}-4 \cdot \begin{pmatrix} -3 & 3 \\ 4 & 10 \end{pmatrix}^\top=~...~= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$
$a=$ [0]     $b=$ [0]     $c=$ [0]     $d=$ [0]

Bestimme die Determinante der folgenden Matrix! $$\begin{pmatrix} -3.7 & 4.1 \\ 3.5 & 4 \end{pmatrix}$$ Determinante: [2]

Berechne die Determinante der folgenden Matrix! $$\begin{pmatrix} 7 & -1 & 9 \\ -5 & 4 & 7 \\ -1 & 1 & 5 \end{pmatrix}$$ Determinante: [0]

#527 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben ist die folgende Matrix: $$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0\\ -2 & 1 & 2\\ 4 & 4 & -2 \end{pmatrix}$$ Überprüfe, ob die folgende Matrix $B$ die inverse Matrix von $A$ ist und begründe deine Entscheidung. $$B=\begin{pmatrix} 5 & -2 & -2\\ -2 & 1 & 1\\ 6 & -2 & -2 \end{pmatrix}$$
Überprüfung (inkl. Begründung):

#581 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben sind die folgenden beiden Matrizen: $$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 4\\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}~~~~~~~~~~~~~~~B=\begin{pmatrix} 5 & -2 & 3\\ -2 & 3 & 1\\ 3 & 2 & -5 \end{pmatrix}$$ Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
$\det(A) = 5$
$A$ ist nicht invertierbar.
$B$ ist die inverse Matrix von $A$.

#760 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Betrachte die folgende korrekte Matrizenrechnng und gib anschließend an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind. $$ A\cdot B= \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$
Es gilt $A=-B$.
$A$ ist die transponierte Matrix von $B$.
$B$ ist die inverse Matrix von $A$.
Das Produkt $A\cdot B$ ist kommutativ.
$A$ ist die inverse Matrix von $B$.
$B$ ist die transponierte Matrix von $A$.

#1094 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen zur transponierten Matrix wahr oder falsch sind.
Hat eine Matrix $n$ Spalten, so hat ihre transponierte Matrix $n$ Zeilen.
Für quadratische Matrizen mit gleichem Format gilt immer $(A + B)^\top = A^\top + B^\top$.
Für quadratische Matrizen mit gleichem Format gilt immer $(A \cdot B)^\top = A^\top \cdot B^\top$.
Für quadratische Matrizen mit gleichem Format gilt immer $(A \cdot B)^\top = B^\top \cdot A^\top$.
Für alle Matrizen gilt $(A^\top)^\top = A$.
Für alle Matrizen gilt $(2 \cdot A)^\top = 2 \cdot A^\top$.
Für alle Matrizen mit Determinante gilt $\det(A^\top)=\det(A)$.

#1095 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen zur Determinante wahr oder falsch sind.
Für alle quadratischen Matrizen gilt $\det(A^\top)=\det(A)$.
Für zwei quadratische Matrizen $A,B$ mit gleichem Format gilt immer $\det(A+ B)=\det(A)+ \det(B)$.
Für zwei quadratische Matrizen $A,B$ mit gleichem Format gilt immer $\det(A+ B)=\det(A)\cdot \det(B)$.
Für zwei quadratische Matrizen $A,B$ mit gleichem Format gilt immer $\det(A\cdot B)=\det(A)+ \det(B)$.
Für zwei quadratische Matrizen $A,B$ mit gleichem Format gilt immer $\det(A\cdot B)=\det(A)\cdot \det(B)$.
Ist $\det(A)=0$, so ist die Matrix $A$ nicht invertierbar.

Berechne mit Hilfe eines geeigneten Computerprogramms die Determinante der folgenden Matrix: $$ \begin{pmatrix} -1 & 4 & -4 & 2 \\ 6 & 3 & 8 & 5 \\ -7 & 1 & 3 & 3 \\ 6 & 9 & -7 & 5 \end{pmatrix} $$
Determinante: [0]

3. Matrizengleichungen

Löse die folgende Matrizengleichung! $$\begin{pmatrix} 5 & -1 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -3 & 0 \end{pmatrix}\cdot X= \begin{pmatrix} -7 & 3 \\ -5 & -5 \end{pmatrix}~~~~\to~~~~X=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$
$a=$ [2]     $b=$ [2]     $c=$ [2]     $d=$ [2]

4. Vermischte Aufgaben

#347 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Bei der Multiplikation von Matrizen gilt immer $A \cdot B = B \cdot A$.
Hat eine Matrix $n$ Spalten, so hat ihre transponierte Matrix $n$ Zeilen.
Für zwei Matrizen mit gleichem Format gilt immer $A +B = B + A$.