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Aufgaben zu linearen Gleichungen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu linearen Gleichungen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Reine Rechenaufgaben

Löse die folgende Gleichung:  $5\cdot(4t-7)=13t-6\cdot (12+5t)$
Lösung: $t=$ [3]

Löse die folgende Gleichung:  $(3x-4)\cdot (3-4x)=22-(9+2x)\cdot (6x+6)$
Lösung: $x=$ [3]

Löse die folgende Gleichung:  $15a-5\cdot (2a-6)^2=(2a+5)\cdot (12-10a)$
Lösung: $a=$ [3]

Löse die folgende Gleichung: $\frac{z+6}{4}+\frac{2z}{3}-\frac{8-10z}{6}=16$
Lösung: $z=$ [3]

#242 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Zeige, dass die Aussage $p + (1 - p)\cdot p + (1 - p)^2 = 1$ für alle $p$ wahr ist.
Rechenweg:

#586 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben ist die Gleichung $1{,}2x^2 - 4{,}9x + 2{,}3 = 3{,}5x - 9{,}7$. Gib jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
1 ist Lösung dieser Gleichung.
2 ist Lösung dieser Gleichung.
3 ist Lösung dieser Gleichung.
4 ist Lösung dieser Gleichung.
5 ist Lösung dieser Gleichung.

2. Verteilungsaufgaben

Bei einem Sportwettbewerb erhalten die ersten drei Plätze zusammen 7400 €. Der 2. Platz erhält 60 % des Siegers. Der 3. Platz erhält 65 % des Zweitplatzierten. Berechne, wie viel jeder erhält.
1. Platz: [2]
2. Platz: [2]
3. Platz: [2]

Drei Investoren beteiligen sich mit insgesamt 418 000 € an einem Projekt. Investor B zahlt um 21 % weniger als Investor A. Investor C zahlt um 22 000 € weniger als Investor B. Berechne, wie groß die drei Beteiligungen sind.
Investor A: [2]
Investor B: [2]
Investor C: [2]

3. Geometrische Aufgaben

Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 138 m. Eine Seite ist um 12 m länger als die andere. Wie lang sind die beiden Seiten des Grundstücks?
Längere Seite: [2] m
Kürzere Seite: [2] m

4. Mischungsaufgaben

Es werden 0.75 L eines alkoholfreien Getränks mit 21 cL Vodka (40 % Alkoholgehalt) gemischt. Welchen Alkoholgehalt hat die daraus entstehende Mischung? Alle Prozentanteile beziehen sich auf das Volumen.
Alkoholgehalt: [2] %

Weißgold ist eine Legierung bestehend aus Gold und silberfarbenen Metallen wie etwa Nickel, Titan, Silber oder Palladium. Wie viel reines Gold muss zu 118 g einer 9-Karat-Weißgoldlegierung (37,5 % Goldanteil) hinzugefügt werden, um eine 14-Karat-Weißgoldlegierung (58,5 % Goldanteil) zu erhalten?
reines Gold: [2] g

Wie viel Wasser (gemessen in Gramm) muss verdampft werden, um aus 600 g einer 44-prozentigen Schwefelsäure eine 85-prozentige Schwefelsäure zu erzeugen? Wie viel Gramm der konzentrierten Schwefelsäure erhält man dadurch?
Verdampftes Wasser: [1] g
Konzentrierte Schwefelsäure: [1] g

#258 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Mischt man eine Substanz mit einem Alkoholgehalt von 30 % mit einer Substanz mit einem Alkoholgehalt von 50 %, so hat die entstehende Mischung einen Alkoholgehalt von 80 %.
Mischt man 200 Milliliter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 % und 300 Milliliter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 %, so erhält man 0,5 Liter Salzsäure mit einer Konzentration von 30 %.
Mischt man 300 Milliliter Zuckerlösung mit einer Konzentration von 40 % mit 300 Milliliter Wasser, so erhält man eine Zuckerlösung mit einer Konzentration von 20 %.

Welchen Zinkanteil hat die entstehende Legierung, wenn man 4 t Messing mit 27 % Zink und 4.7 t Messing mit 35 % Zink mischt?
Zinkanteil: [1] %

5. Vermischte Aufgaben

Herr Richter tankt immer um denselben Geldbetrag. Da der Benzinpreis seit dem letzten Tanken um 2.9 % gestiegen ist, erhält er um 1.8 Liter weniger als beim letzten Mal. Wie viele Liter tankte er letztes Mal und wie viele Liter waren es dieses Mal?
Menge beim letzten Tanken: [1] L
Menge bei diesem Tanken: [1] L

Einem Unternehmen steht ein Gesamtkapital von 155 000 € zur Verfügung. Davon sind 38.74 % Eigenkapital. Wie viel muss das Unternehmen zusätzlich investieren, um den Eigenkapitalanteil auf 50 % anzuheben?
Investitionshöhe: [2]

Ein Investor beteiligt sich mit 85 000 € an einem Unternehmen. Dadurch gehört ihm ein Anteil von 2.79 %. Berechne das Gesamtkapital des Unternehmens nach der Beteiligung durch den Investor.
Gesamtkapital: [0]

Für diese Aufgabe soll angenommen werden, dass die Erde eine perfekte Kugel ist. Um den Äquator wird ein Band gespannt, welches die Erdoberfläche überall berührt. Dieses Band wird nun um 22 Meter verlängert und an jeder Stelle des Äquators gleichmäßig angehoben. Wie weit ist das Band dann über der Erdoberfläche? Am Äquator beträgt der Erdradius 6 378 137 m. Gib einen vollständigen Rechenweg an!
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

#403 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
In einem Vergnügungspark befinden sich um 50 % mehr Kinder $k$ als Erwachsene $e$. Kreuze jeweils an, ob die Gleichung geeignet ist, um diesen Zusammenhang zu beschreiben.
$k=e+0{,}50$
$k=1{,}5e$
$3k=2e$
$e=150k$

#417 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Drei Kinder wollen sich um 30 € einen Ball kaufen. Jedes Kind zahlt 10 €. Als sie das Geschäft bereits verlassen haben, stellt der Verkäufer fest, dass der Ball nur 25 € kostet. Er gibt seinem Lehrling 5 € und sagt, er soll sie den drei Kindern zurückgeben. Der Lehrling denkt sich: 5 geteilt durch 3 ist schwierig umsetzbar. Er gibt daraufhin jedem der drei Kinder jeweils 1 € zurück und behält sich selbst 2 €. Nun hat jedes Kind nur 9 € bezahlt. Das heißt aber: 3 · 9 € = 27 €. Mit den 2 €, die der Lehrling hat, sind es 29 €. Wo ist der fehlende Euro?

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Herr Richter investierte insgesamt 8100 Euro in Aktien von zwei verschiedenen Unternehmen. Nach einem Jahr konnte er einen Gewinn von 628.09 Euro verzeichnen. Der Wert der ersten Aktie ist innerhalb dieses Jahres um 12.7 % gestiegen, der Wert der zweiten Aktie hingegen um 7.04 % gesunken. Wie viel wurde zu Beginn in die beiden Aktien investiert?
Erste Aktie: [2] Euro
Zweite Aktie: [2] Euro