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Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Gegeben ist die Preisfunktion der Nachfrage $p_N(x)=\tfrac{25\,000}{x+50}-120$, wobei $x$ in ME und $p_N$ in GE/ME gemessen wird.
a) Bestimme den Höchstpreis und die Sättigungsmenge. Gib Einheiten an!
b) Bestimme die Punktelastizität für den Preis $p=100\,$GE/ME.

: Ein Unternehmen hat für die Produktion einer bestimmten Ware die Kostenfunktion $K(x)=0{,}05x^3-2x^2+40x+210$ (gemessen in GE) ermittelt. Außerdem lautet die Preisfunktion $p(x)=-0{,}7x+65$ (gemessen in GE/ME).
a) Bestimme die Kostenkehre!
b) Berechne die Gewinnzone!
c) Ermittle das Gewinnmaximum und die zugehörige Produktionsmenge!
d) Berechne das Betriebsoptimum!

: Es sind folgende Daten einer Produktion bekannt: Die Fixkosten betragen 320 GE. Die Kostenkehre liegt bei 15 ME. Die Kosten bei der Kostenkehre betragen 950 GE und die Grenzkosten betragen dort 27 GE/ME. Bestimme die Kostenfunktion! Verwende für die Koeffizienten der Kostenfunktion möglichst exakte Werte.

: Die Ableitung einer Preis-Absatz-Funktion lautet $p'(x)=-0{,}1x-2{,}7$. Der Höchstpreis dieses Produkts beträgt 420 GE.
a) Bestimme die Preis-Absatz-Funktion $p(x)$.
b) Berechne die Sättigungsmenge.

: Für die Herstellung eines bestimmten Produkts sind folgende Daten bekannt: Die Fixkosten betragen 1200 GE. Die Kostenkehre liegt bei 10 ME und die zugehörigen Kosten betragen 9979 GE. Außerdem haben die Kosten für 50 ME einen Betrag von 72.050 GE. Bestimme die kubische Kostenfunktion, welche den Zusammenhang beschreibt.

: Die Nachfrage-Preisfunktion eines Monopolartikels lautet $p_N(x)=0{,}01x^2-2{,}6x+160$.
a) Bestimme den Höchstpreis und die Sättigungsmenge.
b) Berechne die lokale Änderungsrate bei 10 ME.
c) Berechne die mittlere Änderungsrate des Preises im Bereich von 10 ME bis 15 ME.

: Gegeben ist die Kostenfunktion $K(x)=2x^2+5x+35$.
a) Berechne die Kosten für eine Produktion von 35 ME.
b) Bestimme die Grenzkosten für eine Produktionsmenge von 50 ME.
c) Interpretiere das Ergebnis von Aufgabe b).
d) Berechne das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze.
e) Gib die Fixkosten dieser Produktion an.
f) Berechne das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze.
g) Interpretiere die Bedeutung der Ergebnisse von d) und f).

: Für ein bestimmtes Produkt wurde $p_N(x)=520-6x-0{,}05x^2$ als Preisfunktion der Nachfrage bestimmt.
a) Bestimme Höchstpreis und Sättigungsmenge.
b) Ermittle die Punktelastizität bei einem Preis von 300 GE/ME.
c) Ermittle die Bogenelastizität für eine Preiserhöhung von 300 GE/ME auf 310 GE/ME und vergleiche das Ergebnis mit Aufgabe b).
d) Berechne jene Produktionsmenge, bei welcher der Erlös maximal ist.

: Ein bestimmtes Produkt hat als Höchstpreis 300 GE/ME und eine Sättigungsmenge von 750 ME.
a) Erstelle die zugehörige lineare Preisfunktion.
Die Gewinnfunktion dieses Produkts lautet $G(x)=-1{,}2x^3+25x^2+45x-1000$.
b) Berechne den Maximalgewinn.
c) Bestimme die Kostenfunktion $K(x)$.

: Die Grenzkostenfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet $K'(x)=6x^2-20x+25$. Bei einer Produktionsmenge von 6 ME betragen die Kosten 596 GE. Bestimme die Kostenfunktion $K(x)$.

: Es wurden für die Herstellung eines Produktes folgende Kosten notiert:

a) Bestimme eine dazu passende kubische Kostenfunktion.
b) Berechne die Kostenkehre.
c) Das Produkt wird zu einem konstanten Preis von 15 GE/ME verkauft. Ermittle die Gewinnfunktion.
d) Berechne die Gewinnzone und den Maximalgewinn.

: Für die Produktion eines bestimmten Produktes wurde die Kostenfunktion $K(x)=0{,}001x^3-0{,}13x^2+6{,}2x+75$ ermittelt, wobei $x$ die Menge (gemessen in ME) und $K(x)$ die Kosten (gemessen in GE) sind.
a) Bestimme die sogenannte Kostenkehre! Das ist jene Produktionsmenge, bei welcher die Kostenfunktion einen Wendepunkt hat.
b) Die Gewinnfunktion $G$ wird berechnet durch $G(x)=E(x)-K(x)$, wobei $E(x)=p\cdot x$ gilt. Bestimme die Gewinnfunktion für einen Verkaufspreis von $p=5{,}3$ GE/ME. Vereinfache sie anschließend so weit wie möglich!
c) Berechne den Break-Even-Point, also jene Produktionsmenge, ab welcher erstmals ein Gewinn vorliegt!
d) Die maximale Produktionsmenge liegt bei 65 ME. Berechne den unter diesen Rahmenbedingungen möglichen Maximalgewinn und die zugehörige Produktionsmenge.

: Die Analyse einer bestimmten Produktion lieferte folgende Ergebnisse:
  ▪  Die Gewinnfunktion besitzt den Hochpunkt $(630\,\text{ME}\mid 23\,500\,\text{GE})$.
  ▪  Die Fixkosten betragen $7800$ GE. Das bedeutet, dass die Gewinnfunktion den Ordinatenabschnitt $-7800$ GE besitzt.
a) Bestimme eine Gewinnfunktion $G$, welche die beiden oben genannten Eigenschaften erfüllt!
b) Bestimme anhand dieser Gewinnfunktion die Gewinnzone des Produktes! Das ist jener Bereich der $x$-Achse, für welchen der Gewinn positiv ist.

: Gegeben sind die Preisfunktion des Angebots und die Preisfunktion der Nachfrage: $$p_A(x)=0{,}4x^2+12x+110\hspace{25mm} p_N(x)=\frac{65\,000}{x+50}-570$$ $p_A$ und $p_N$ sind in GE/ME gemessen und $x$ in ME. Bestimme die Sättigungsmenge, den Höchstpreis und das Marktgleichgewicht (Menge und zugehöriger Preis).

: Die Kostenfunktion für ein bestimmtes Produkt lautet folgendermaßen, wobei $K(x)$ in GE und $x$ in ME gemessen wird: $$K(x)=0{,}05x^3-1{,}5x^2+30x+450$$
a) Bestimme die Kostenkehre.
b) Ermittle das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze.
c) Der Preis wird als konstant festgelegt und ist somit unabhängig von der Menge $x$. Werden 20 ME produziert, dann beträgt der Gewinn 250 GE. Ermittle den festgelegten Verkaufspreis!

: Nachfolgend sind die Funktionsgraphen der Kostenfunktion $K$ (blau) und der Erlösfunktion $E$ (schwarz) abgebildet. Bestimme die gesuchten Kennzahlen graphisch und zeichne jeweils ein bzw. beschreibe, wie man diese ablesen kann!
a) Verkaufspreis
b) Gewinnzone
c) Gewinn bei 20 ME