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Aufgaben zu komplexen Zahlen


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu komplexen Zahlen. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Bekanntlich ist $i^2=-1$. Wo wurde in der folgenden Umformung ein Fehler gemacht? Beschreibe diesen Fehler! $$i^2=i\cdot i=\sqrt{-1}\cdot \sqrt{-1}=\sqrt{(-1)\cdot (-1)}=\sqrt{1}=1\neq-1$$

: Finde eine komplexe Zahl $z$, für welche gilt $|z|=65$ und $\text{Re}(z)=33$.

: Finde eine komplexe Zahl $z$, für welche gilt $|z|=73$ und $\text{Im}(z)=48$.

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    Für jede komplexe Zahl \(z\) gilt \(\overline{(\overline{z})}=z\).
    Für zwei komplexe Zahlen \(z_1\) und \(z_2\) gilt immer \(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\).
    Für jede komplexe Zahl \(z\) gilt \(z\cdot \overline{z}=|z|^2\).
    Für jede komplexe Zahl \(z\) gilt \(|\overline{z}|=|z|\).
    $i^{\,2}+i^{\,4}=0$
    $i^{\,i}$ ist eine reelle Zahl.