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Aufgaben zur Kombinatorik


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Kombinatorik. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Wie viele mögliche Ziehungsergebnisse gibt es bei Lotto 6 aus 37?

Wie viele Möglichkeiten gibt es, um 8 Personen in zwei gleich große Gruppen zu teilen?

In einem Büro begrüßen sich die Mitarbeiter jeden Morgen durch Händeschütteln. Wie oft werden die Hände geschüttelt, wenn an diesem Tag 8 Personen anwesend sind?

Ein bestimmter Sicherheitscode besteht aus 9 Großbuchstaben (26 mögliche Zeichen) gefolgt von 7 Ziffern (10 mögliche Zeichen). Alle Zeichen dürfen jeweils nur einmal vorkommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diesen Code zu bilden? Gib das Ergebnis als normierte Gleitkommazahl $a\cdot 10^n$ an!

Für ein Passwort dürfen die 26 Groß- und Kleinbuchstaben des Alphabets sowie die 10 Ziffern verwendet werden.
a) Wie viele mögliche Passwörter mit einer Länge von 17 Zeichen können gebildet werden? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung $a\cdot 10^n$ an!
b) Wie viele Jahre würde ein Computer, der pro Sekunde 61.000 Passwörter prüfen kann, benötigen, um alle möglichen Passwörter dieser Länge auszuprobieren? Gehe dazu davon aus, dass ein Jahr exakt 365 Tagen entspricht.

#259 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für eine natürliche Zahl $n$ ist die Fakultät $n!$ definiert als das Produkt aller natürlichen Zahlen von $1$ bis $n$. Beispielsweise ist $4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$. Begründe mathematisch korrekt, warum für jede natürliche Zahl $n\geq 5$ die letzte Ziffer von $n!$ immer $0$ ist.

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#287 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Im Fußball werden beim Elfmeterschießen von den elf Spielern, die beim Abpfiff der Verlängerung am Platz standen, zunächst fünf Spieler ausgewählt, die einen Elfmeter schießen.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt?
Ergebnis: [0]
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn auch die Reihenfolge entscheidend ist?
Ergebnis: [0]

#288 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Aus den sechs Farben rot, gelb, grün, blau, weiß und schwarz sollen Flaggen mit drei horizontalen Streifen erstellt werden (also so wie jene von Österreich oder Deutschland). Zwei benachbarte Streifen sollen nicht dieselbe Farbe haben. Wie viele Flaggen können erstellt werden?
Anzahl: [0]

#485 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
In der italienischen Serie A spielen 20 Fußballvereine. Jeder dieser Vereine spielt pro Saison zweimal gegen jeden anderen Verein (ein Heimspiel und ein Auswärtsspiel).
a) Wie viele Spiele absolviert ein Verein innerhalb einer Saison?
Ergebnis: [0]
b) Wie viele Spiele finden in der Serie A insgesamt pro Saison statt?
Ergebnis: [0]

#487 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Im Vergleich zum österreichischen Lottosystem „6 aus 45“ spielt man beim schwedischen Lotto das System „7 aus 35“. Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen schwedischen Lottoschein gültig auszufüllen?
Möglichkeiten: [0]

An einer Betriebsfeier nehmen 26 Personen teil. Wie oft klingen die Gläser, wenn jeder mit jedem einmal anstößt?
Ergebnis: [0]

#490 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Bit kann die Werte 0 und 1 annehmen. Ein Byte fasst acht aufeinanderfolgende Bits zusammen. Wie viele verschiedene Bytes gibt es?
Ergebnis: [0]

#491 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Lena fährt mit ihren Eltern und ihrem älteren Bruder Daniel in den Urlaub. Ihre Eltern haben beide den Führerschein. Auch ihr Bruder hat diesen seit vier Monaten. Lena selbst darf den Wagen hingegen noch nicht steuern. Wie viele Möglichkeiten hat die Familie, sich während der Fahrt auf den vier Plätzen ihres Autos zu verteilen.
Ergebnis: [0]

#516 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Vor einer Wahl treten im Fernsehen die Parteichefs von fünf Parteien in Zweierduellen gegeneinander an, wobei jeder Parteichef einmal auf jeden anderen Parteichef trifft. Wie viele Duelle gibt es insgesamt?
Ergebnis: [0]

#670 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der Kurz-URL-Dienst Bitly ermöglicht es, für lange Webadressen eine kompakte Weiterleitung im Format https://bit.ly/x zu erzeugen. Dabei steht x für einen siebenstelligen Code bestehend aus den Zeichen a-z, A-Z und 0-9. Wie viele mögliche Weiterleitungen können auf diese Weise erzeugt werden? Gib die exakte Zahl an (keine gerundete Gleitkommadarstellung).
Anzahl der möglichen Weiterleitungen: [0]

Wie viele unterschiedliche Zeichenketten können durch Verdrehen der Buchstaben des Wortes „ANANAS“ gebildet werden?
Ergebnis: [0]

#782 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
In Wien bestehen Autokennzeichen aus einer fünfstelligen Zahl (ohne führende Null) und einem Buchstaben. In einem anderen Bezirk bestehen sie aus zwei Buchstaben und einer dreistelligen Zahl (ohne führende Null). Wie viele verschiedene Kennzeichen sind bei diesen Formaten jeweils möglich?
Möglichkeiten für Wien: [0]
Möglichkeiten für den anderen Bezirk: [0]

#837 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
An einem 100-Meter-Lauf nehmen 8 Läufer teil. Aufgrund der Zielfotoanalyse gibt es kein Unentschieden.
a) Berechne, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt, wenn alle Läufer das Ziel erreichen.
Möglichkeiten: [0]
b) Berechne, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt, wenn eine beliebige Anzahl an Läufern keine Platzierung erhält (weil sie beispielsweise ausscheiden, aufgeben oder disqualifiziert werden). Gib einen vollständigen möglichst einfachen Term an, mit dem das Ergebnis berechnet werden kann und berechne anschließend das Ergebnis. Erkläre außerdem in eigenen Worten und möglichst nachvollziehbar, welche Bedeutung die einzelnen Komponenten des Terms im gegebenen Sachzusammenhang haben.
Term und Ergebnis:
Erklärung des Terms:

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#850 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
In einem Topf befinden sich drei rote und sieben blaue Kugeln. Eine Person zieht gleichzeitig und zufällig fünf Kugeln. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?
Ergebnis: [0]

#1101 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Beurteile nachvollziehbar und auf Basis mathematischer Argumente die Richtigkeit der folgenden Aussage: „Beim italienischen Lotto 6 aus 90 gibt es genau doppelt so viele Möglichkeiten wie beim österreichischen Lotto 6 aus 45.“

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Auf einer bestimmten Webseite stehen für die Erstellung eines Passwortes die Zeichen a-z, A-Z und 0-9 zur Verfügung. Das Passwort muss mindestens 10 Zeichen enthalten und darf höchstens 19 Zeichen aufweisen. Wie viele mögliche Passwörter können gebildet werden? Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung $a\cdot 10^n$ an und runde die Mantisse $a$ auf drei Nachkommastellen.
Mantisse $a$: [3]
Exponent $n$: [0]