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Aufgaben zur Funktionsanalyse


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Funktionsanalyse. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Es ist die Funktion $f(x)=8x^2-5x+12$ gegeben. Berechne den Steigungswinkel an der Stelle 4.4 in Grad.

Gegeben ist die Funktionsgleichung $f(x)=5.4\cdot 0.53^x$. Bestimme die Gleichung der Tangente $t(x)=k\cdot x+d$, welche den Graphen von $f$ an der Stelle 5.6 berührt.

Gegeben ist die kubische Funktion $f(x)=0.291 x^3-3.73 x^2 + 9.1 x-26.6$. Diese Funktion besitzt einen Hochpunkt, einen Tiefpunkt und einen Wendepunkt. Berechne jeweils beide Koordinaten dieser Punkte!

Es ist die folgende logistische Wachstumsfunktion gegeben: $$f(x)=\frac{624}{1+20 \cdot 0.779^x }$$
a) Berechne die Koordinaten des Wendepunktes! Diese Aufgabe sollte mit Computereinsatz durchgeführt werden.
b) Berechne die maximale Steigung!

Ergänze den Koeffizienten $c$ der kubischen Funktion $f(x)=3 x^3+ c\,x^2-8 x+25 $ so, dass die Funktion an der Stelle 5.7 einen Wendepunkt besitzt.

#216 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen zu geraden und ungeraden Funktionen wahr oder falsch sind.
Es gibt eine Funktion, die gerade und ungerade zugleich ist.
Es gibt Funktionen, die weder gerade noch ungerade sind.
Eine Polynomfunktion mit ausschließlich geraden Exponenten ist immer gerade.
Eine Polynomfunktion mit ausschließlich ungerade Exponenten ist immer ungerade.
Der Funktionsgraph jeder ungeraden Funktion verläuft durch den Koordinatenursprung.
Multipliziert man eine gerade Funktion mit einer geraden Funktion, so ist das Ergebnis ebenfalls eine gerade Funktion.
Multipliziert man eine ungerade Funktion mit einer ungeraden Funktion, so ist das Ergebnis ebenfalls eine ungerade Funktion.
Multipliziert man eine ungerade Funktion mit einer ungeraden Funktion, so ist das Ergebnis eine gerade Funktion.
Multipliziert man eine ungerade Funktion mit einer geraden Funktion, so ist das Ergebnis immer eine ungerade Funktion.

#318 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Wie viele Schnittpunkte haben die Funktionen $f(x) = x^2$ und $g(x) = 2^x$?

#322 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Koordinaten $(\,x_S\mid y_S\,)$ des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion $f(x) = ax^2+ bx + c$ können durch die Formeln $x_S=-\frac{b}{2a}$ und $y_S=\frac{4ac-b^2}{4a}$ berechnet werden. Leite diese Formeln her, indem du die Differentialrechnung verwendest.

#352 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Eine gebrochenrationale Funktion kann höchstens zwei Asymptoten haben.
Jede gebrochenrationale Funktion hat mindestens eine senkrechte Asymptote.
Eine Asymptote kann den Funktionsgraphen auch schneiden.

#538 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ermittle die Koordinaten des Tiefpunkts der Funktion $f(x)=x^x$.

#994 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend ist der Graph der Funktion $f(x)=1+2x^2-\frac{1}{2}\,x^4$ abgebildet.

Kreuze jeweils an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Die Funktion $f$ ist im Intervall $[1; 2]$ streng monoton wachsend.
An der Stelle 1 beträgt der Steigungswinkel des Funktionsgraphen ca. 57,3°.
Für beliebige $x$ gilt $f(-x)=f(x)$.
Die beiden Hochpunkte befinden sich exakt an den Stellen $\pm 1{,}5$.
Der Graph der ersten Ableitungsfunktion besitzt genau zwei Nullstellen.
Der horizontale Abstand der beiden Wendepunkte beträgt ca. 1,63.

#1092 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Die Funktion $f(x)=3^x$ ist durchgehend linksgekrümmt.
Die Funktion $f(x)=x^4$ hat an der Stelle 0 einen Wendepunkt.
Die Funktion $f(x)=2^x\cdot x^2$ besitzt genau zwei Wendepunkte.
Die Funktion $f(x)=\frac{1}{x^2-6x+10}$ ist im Intervall $[2,5]$ streng monoton fallend.
Die Funktion $f(x)=x^3-6x^2+12x-3$ besitzt einen Sattelpunkt.
Die Funktion $f(x)=-\frac{5}{16}x^3+\frac{15}{4}x$ besitzt den Hochpunkt $(\, 5 \mid 2 \,)$.

#1093 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Eine kubische Funktion hat niemals genau zwei reelle Nullstellen.
Polynomfunktionen mit ungeradem Grad besitzen immer eine reelle Nullstelle.
Polynomfunktionen mit geradem Grad besitzen immer eine gerade Anzahl an Nullstellen.

#1149 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Wähle jeweils aus, um welchen Funktionstyp es sich handelt.