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Aufgaben zu Formeln


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zu Formeln. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Grundlagen

Der Gesamtwiderstand $R$ einer Parallelschaltung bestehend aus drei Einzelwiderständen kann durch folgenden Zusammenhang ermittelt werden: $$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$$
a) Berechne den Gesamtwiderstand, wenn die einzelnen Widerstände $64\cdot 10^{-5}\,\Omega$, $0.48\,m\Omega$ und $791\,\mu\Omega$ betragen. Achte auf die Einheiten!
b) Es soll ein Gesamtwiderstand von 41 $\Omega$ erzielt werden. Zwei der Einzelwiderstände betragen 90 $\Omega$ und 133 $\Omega$. Ermittle den Wert des dritten Widerstands.

Die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes lautet folgendermaßen: $$A=\frac{a+c}{2}\cdot h$$ Berechne damit jeweils die fehlende Größe. Achte auf die Einheiten!
a) $A=12.82$ cm², $a=68.8$ mm, $c=40.2$ mm
b) $A=77$ dm², $a=1.7$ m, $h=522$ mm

Der Body-Mass-Index (BMI) wird berechnet durch folgende Formel: $$\mathrm{BMI}=\frac{M}{G^2}$$ Dabei ist $M$ die Masse in Kilogramm und $G$ die Körpergröße in Meter. Eine Person, die 171 cm groß ist, behauptet, einen BMI von 19.77 zu haben. Berechne die Masse dieser Person.

#583 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben ist der folgende Zusammenhang: $$ A+B=\frac{A\cdot C}{D} $$
$$(1)~~A=\frac{B\cdot D}{C-1} \hspace{25mm} (2)~~C=\frac{B\cdot D}{A}+D \hspace{25mm} (3)~~D=\frac{A+B}{A\cdot C} \hspace{25mm} (4)~~C=\frac{A+B\cdot D}{A} $$

#595 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die sogenannte Linsengleichung stellt einen Zusammenhang zwischen Brennweite $f$, Gegenstandsweite $g$ und Bildweite $b$ her: $$\frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}$$
a) Erstelle eine allgemeine Formel zur Berechnung der Gegenstandsweite.
b) Eine Lupe hat die Brennweite 53 mm. Wie weit muss die Lupe vom Gegenstand entfernt sein, damit man diesen scharf sehen kann, wenn die Lupe 19 cm vom Auge entfernt ist.

#600 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Anziehungskraft $F$ (in Newton) zwischen zwei Massen $m_1$ und $m_2$ (in Kilogramm) kann durch folgende Formel berechnet werden: $$F=R\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$ Dabei ist $R\approx 6{,}67\cdot 10^{-11}$ die Gravitationskonstante und $r$ der Abstand der beiden Massen (in Meter). Berechne anhand dieser Daten die Anziehungskraft, welche die Erde auf den Mond ausübt, wenn die Masse des Monds $7{,}35\cdot 10^{22}$ kg, die Masse der Erde $5{,}97\cdot 10^{24}$ kg und der Abstand zwischen Erde und Mond $3{,}75\cdot 10^{8}$ m beträgt. Gib das Ergebnis in normierter Gleitkommadarstellung an!

#713 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es ist die Skizze einer geometrischen Figur abgebildet.

Für die folgenden beiden Aufgaben dürfen nur die Variablen $a,b,c,d$ verwendet werden.
a) Erstelle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Umfangs der Figur.
b) Erstelle eine möglichst einfache Formel zur Berechnung des Flächeninhalts der Figur.

#769 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts $A$ eines Trapezes lautet $A=\frac{a+c}{2}\cdot h$. Daraus soll eine Formel zur Berechnung der Seitenlänge $a$ erstellt werden. Kreuze an, ob die folgenden Umformungen richtig oder falsch sind!
$a=\frac{h-c}{2A}$
$a=\frac{2A-2c}{h}$
$a=\frac{2A-c}{h}$
$a=\frac{2A-hc}{h}$
$a=c+\frac{Ah}{2}$

#1250 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erstelle jeweils eine Formel zur Berechnung der Variable $X$.
a) $\,A=B-X\cdot C$
b) $\,A=\frac{B}{C+X}$
c) $\,(A-X)\cdot B=C$

#1251 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erstelle jeweils eine Formel zur Berechnung der Variable $X$.
a) $\,A\cdot X=B\cdot X+C$
b) $\,A=\frac{B-X}{X}$

2. Wurzeln

#945 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Das 3. Keplersche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen den Umlaufzeiten $T_1$ und $T_2$ zweier Planeten um die Sonne und den großen Halbachsen $a_1$ und $a_2$ ihrer elliptischen Umlaufbahnen. Dieser Zusammenhang lautet folgendermaßen: $$\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3$$
a) Erstelle eine Formel zur Berechnung von $a_2$. Das Ergebnis soll keinen Doppelbruch enthalten und möglichst weit vereinfacht sein.
b) Die große Halbachse der Erdumlaufbahn beträgt 150 Mio. km. Die große Halbachse der Umlaufbahn des Saturns beträgt 1434 Mio. km. Berechne die Umlaufdauer des Saturns um die Sonne in Jahren. Die Umlaufdauer der Erde beträgt ein Jahr. Achte auf einen möglichst effizienten Lösungsweg!

3. Quadratische Gleichungen

#264 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Forme folgende Formel aus der Physik nach der Variable $t$ um: $$s=\frac{a}{2}\cdot t^2$$

#864 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erstelle aus der folgenden Gleichung der Physik eine möglichst einfache Formel zur Berechnung der Größe $t$. $$s=s_0+v_0\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2$$

#872 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für den Bremsweg $s$ eines Fahrzeuges mit konstanter Bremsverzögerung gilt folgende physikalische Formel: $$s=v_0\cdot t- \frac{a}{2}\cdot t^2$$ Dabei ist $v_0$ die Anfangsgeschwindigkeit, $a$ die Bremsverzögerung und $t$ die Bremsdauer. Berechne die Bremsdauer, wenn der Bremsweg 45 m, die Bremsverzögerung 10 m/s² und die Anfangsgeschwindigkeit 108 km/h beträgt.

Das Volumen eines Kegelstumpfes kann durch folgende Formel berechnet werden: $$V=\frac{h\cdot\pi}{3}\cdot (R^2+R\cdot r+r^2)$$
a) Erstelle mittels GeoGebra eine allgemeine Formel zur Berechnung des Radius $r$.
b) Das Volumen beträgt 70 cm³, die Höhe ist 35 mm und der Radius $R$ der Grundfläche ist 3 cm. Berechne den Radius $r$ der Deckfläche. Achte auf die Einheiten!

#974 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Oberfläche $O$ eines Drehkegels kann durch die Formel $O=2\pi r^2+2\pi rh$ berechnet werden. Erstelle daraus eine Formel, mit welcher aus der Oberfläche $O$ und der Höhe $h$ der zugehörige Radius $r$ ermittelt werden kann. Vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich!

4. Logarithmen

#520 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Erstelle aus der nachfolgenden Formel für den Endwert einer nachschüssigen Jahresrente eine Formel zur Berechnung der Jahre $n$. $$E_{\mathrm{nach}}=R\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$$

5. Vektorrechnung

Auf geladene Teilchen, welche sich im elektromagnetischen Feld bewegen, wirkt die sogenannte Lorentzkraft. Die Formel dafür lautet folgendermaßen: $$\vec{F}=q\cdot (\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B})$$ Berechne den Kraftvektor und dessen Betrag für die Werte $q=1.9$, $\vec{E}=(-3.2,-5.9,4)^\top$, $\vec{v}=(7,1.3,-3.5)^\top$ und $\vec{B}=(-3.9,3.4,-4)^\top$. Alle Größen sind bereits in SI-Einheiten angegeben. Somit ist das Ergebnis in der Einheit Newton. Gib die Komponenten des Vektors durch Schrägstriche getrennt an.

6. Vermischte Aufgaben

Die kinetische Energie $E_{\text{kin}}$ eines Objektes mit der Masse $m$ und der Geschwindigkeit $v$ wird durch folgende Formel berechnet: $$E_{\text{kin}}=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ Wird die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in m/s eingesetzt, so erhält man das Ergebnis in der Einheit Joule (J).
a) Berechne die kinetische Energie eines 1.36 Tonnen schweren Autos, welches sich mit 82 km/h bewegt. Achte auf die Einheiten!
b) Erstelle eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit $v$.
c) Berechne aus den folgenden Daten die Geschwindigkeit des Fahrzeugs: $E_{\text{kin}}=527$ kJ, $m=1137$ kg. Achte auf die Einheiten!
d) Um wie viel Prozent erhöht sich die kinetische Energie, wenn die Geschwindigkeit um 21.8 % erhöht wird?
e) Erkläre nachvollziehbar und mathematisch korrekt, wie sich die Masse verändern muss, wenn die Geschwindigkeit verdoppelt wird und die kinetische Energie gleich bleiben soll.

#579 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Erdanziehungskraft $F$ auf ein Objekt mit Masse $m$, welches den Abstand $R$ zum Erdmittelpunkt hat, kann durch die Formel $$F=\frac{G\cdot M\cdot m}{R^2}$$ berechnet werden, wobei $G$ die Gravitationskonstante und $M$ die Masse der Erde ist (beide Größen werden für das Lösen der folgenden Aufgabe nicht benötigt). Der Erdradius beträgt ca. 6371 km. Berechne, in welcher Höhe über der Erdoberfläche die Erdanziehungskraft nur noch halb so groß ist, wie auf der Erdoberfläche.

#942 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die kinetische Energie $E$ wird durch die Formel $$E=\frac{m\cdot v^2}{2}$$ berechnet, wobei $m$ die Masse und $v$ die Geschwindigkeit ist. Vervollständige die Sätze so, dass sie mathematisch korrekt sind.
  ▪  Wird $m$ verdoppelt, dann
  ▪  Wird $v$ verdoppelt, dann
  ▪  Wird $m$ um 75 % reduziert, dann
  ▪  Wird $m$ verdoppelt und $v$ halbiert, dann

Der beschreibt, wie sich die Frequenz verändert, wenn sich der Absender auf den Empfänger zubewegt oder sich von diesem entfernt. Beispielsweise ist das Signalhorn von Rettungsfahrzeugen deutlich tiefer, nachdem sie an einer Person vorbeigefahren sind. Die Formel für diesen Zusammenhang lautet folgendermaßen: $$f_E=\frac{f_A}{1-\frac{v}{c}}$$ Dabei ist $f_A$ die Frequenz des Absenders, $f_E$ die Frequenz des Empfängers, $v$ ist die Geschwindigkeit des Absenders (relativ zum Empfänger) und $c$ ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit.
a) Erstelle eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit $v$.
b) Ein Rettungswagen fährt auf eine Person zu, die sich am Straßenrand befindet. Die Frequenz des Absenders beträgt 454 Hz. Die Person misst mit ihrem Smartphone jedoch eine Frequenz von 481 Hz. Die Schallgeschwindigkeit $c$ beträgt für Luft ca. 340 m/s. Berechne die Geschwindigkeit des Rettungswagens in der Einheit km/h.