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Aufgaben zur Exponentialfunktion


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Exponentialfunktion. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Gegeben ist die Funktion $f(x) = 5 \cdot 2^x$. Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    Wird $x$ um 2 vergrößert, so verdoppelt sich der Funktionswert.
    Wird $x$ um 1 vergrößert, so steigt der Funktionswert um 100 %.
    Wird die Variable $x$ um 1 vergrößert, so verfünffacht sich der Funktionswert.
    Der Funktionsgraph schneidet die senkrechte Achse beim Wert 5.
    Wird $x$ um 2 verkleinert, so sinkt der Funktionswert auf ein Viertel des ursprünglichen Werts.
    Im Intervall $[2,3]$ ist die Funktion um denselben Wert angestiegen, wie im Intervall $[3,4]$.
    Verkleinert man $x$ um 1, so sinkt der Funktionswert um 50 %.

: Bestimme die Parameter a und c einer Exponentialfunktion der Form f(x) = c · ax, deren Graph durch die Punkte (2|5) und (4|7) verläuft.

: Es soll eine ansteigende Exponentialfunktion gefunden werden, die bei $x = 2$ den Wert 5 hat. Gib eine beliebige Funktionsgleichung in der Form $f(x) = c \cdot a^x$ an, welche diese Eigenschaften erfüllt.

: Gib die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion in der Form f(x) = c · ax an, die dem unten abgebildeten Funktionsgraphen entspricht.

: Unten ist der Funktionsgraph einer Exponentialfunktion dargestellt.
a) Gib die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion in der Form f(x) = c · ax an, die dem unten abgebildeten Funktionsgraphen entspricht.
b) Skizziere außerdem im selben Koordinatensystem den Graphen der Funktion g(x) = 32 · 0,5x.
c) Schreibe die Funktion g in der Form g(x) = c · ek·x.

: Gib die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion in der Form f(x) = c · ax an, die dem unten abgebildeten Funktionsgraphen entspricht.

: Kreuze alle Funktionsgleichungen an, welche eine exponentielle Abnahme beschreiben!
    $f(x)=20\cdot 5^{0.5x}$
    $f(x)=5\cdot e^{-0.3x}$
    $f(x)=0.4\cdot 3^x$
    $f(x)=3\cdot e^{0.1x}$
    $f(x)=7\cdot 0.1^{2x}$

: Im folgenden Koordinatensystem sind die Graphen der Exponentialfunktionen f(x) = c · ax und g(x) = d · bx eingezeichnet. Kreuze alle Aussagen an, die auf diese beiden Funktionen zutreffen.

: Entscheide, welche der folgenden Funktionsgleichungen dem unten abgebildeten Funktionsgraphen entspricht:
    $f(x)=3\cdot 4^x$
    $f(x)=3+4x$
    $f(x)=4\cdot 3^x$
    $f(x)=4+3x$

: Eine Exponentialfunktion der Form $f(x)=c\cdot a^x$ soll durch die Punkte $(x_1\mid y_1)$ und $(x_2\mid y_2)$ verlaufen. Erstelle allgemein anwendbare Formeln zur Berechnung von $a$ und $c$. Die Formeln dürfen nur die Koordinaten der Punkte enthalten.

: Kreuze jeweils an, ob es sich um eine exponentielle Zunahme oder um eine exponentielle Abnahme handelt.

: Gegeben ist die Exponentialfunktion $f(x)=5\cdot 2^x$. Vervollständige den Lückentext!
  ▪  Wird $x$ um 2 verkleinert, so sinkt der Funktionswert auf ________________ des ursprünglichen Werts.
  ▪  Der Funktionsgraph schneidet die Ordinate ($y$-Achse) beim Wert ________________.
  ▪  Im Intervall $[2;~3]$ steigt die Funktion um denselben absoluten Wert, wie im Intervall $[3;~\underline{~~~~~~~~~~}\,]$.
  ▪  Wird $x$ um $\frac{1}{2}$ vergrößert, so steigt der Funktionswert um ca. ________________ %.

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    Die Funktionen $f(x)=a^x$ und $g(x)=a^{-x}$ sind bezüglich der $y$-Achse gespiegelt.
    Der Graph der Funktion $f(x)=c\cdot a^x$ verläuft durch den Punkt $(\,0 \mid c\,)$.
    Die Graphen von $f(x) = 5 \cdot 3^x$ und $g(x) = 3 \cdot 2^x$ haben keinen Schnittpunkt.
    Zwei verschiedene Exponentialfunktionen der Form $f(x)=c\cdot a^x$ haben immer genau einen Schnittpunkt.
    Eine Exponentialfunktion der Form $f(x)=c\cdot a^x$ hat niemals eine Nullstelle.