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Aufgaben zur Exponentialfunktion


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Exponentialfunktion. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Bestimme die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion in der Form $f(x)=c\cdot a^x$, welche durch die vorgegebenen Punkte verläuft.
a) $(4.78 \mid 6)$ und $(8.83 \mid 1.84)$
Funktionsgleichung: $\,f(x)=$ [4]
b) $(-4.21 \mid 1.22)$ und $(5.2 \mid 12.69)$
Funktionsgleichung: $\,f(x)=$ [4]
c) $(83 \mid 52)$ und $(398 \mid 124)$
Funktionsgleichung: $\,f(x)=$ [4]

Wandle die vorgegebene Funktion jeweils in eine Darstellung mit der vorgegebenen Basis um!
a) $f(x)=6.7^x~~~$ in $~~~f(x)=2.3^{\,k\cdot x}$ $~~~~~k= $ [4]
b) $g(x)=1.856^x~~~$ in $~~~g(x)=e^{\,k\cdot x}$ $~~~~~k= $ [4]

Bestimme für die beiden abgebildeten Funktionsgraphen eine Funktionsgleichung im Format $f(x)=c\cdot a^x$. Suche dazu möglichst gut ablesbare Punkte des Funktionsgraphen.

Blauer Funktionsgraph (ansteigend): $\,f(x)=$ [4]
Roter Funktionsgraph (abfallend): $\,g(x)=$ [4]

#334 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben ist die Funktion $f(x) = 5 \cdot 2^x$. Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Wird $x$ um 2 vergrößert, so verdoppelt sich der Funktionswert.
Wird $x$ um 1 vergrößert, so steigt der Funktionswert um 100 %.
Wird die Variable $x$ um 1 vergrößert, so verfünffacht sich der Funktionswert.
Der Funktionsgraph schneidet die senkrechte Achse beim Wert 5.
Wird $x$ um 2 verkleinert, so sinkt der Funktionswert auf ein Viertel des ursprünglichen Werts.
Im Intervall $[2,3]$ ist die Funktion um denselben absoluten Wert angestiegen, wie im Intervall $[3,4]$.
Verkleinert man $x$ um 1, so sinkt der Funktionswert um 50 %.

#552 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion in der Form $f(x)=c\cdot a^x$ an, die dem unten abgebildeten Funktionsgraphen entspricht.

Funktionsgleichung: [0]

#562 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Kreuze an, ob es sich um eine exponentielle Zunahme oder Abnahme handelt.
$f(x)=20\cdot 5^{0.5x}$
$f(x)=5\cdot e^{-0.3x}$
$f(x)=0.4\cdot 3^x$
$f(x)=3\cdot e^{0.1x}$
$f(x)=7\cdot 0.1^{2x}$

#563 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Im folgenden Koordinatensystem sind die Graphen der Exponentialfunktionen $f(x) = c \cdot a^x$ und $g(x) = d \cdot b^x$ eingezeichnet. Kreuze alle Aussagen an, die auf diese beiden Funktionen zutreffen.


#693 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine Exponentialfunktion der Form $f(x)=c\cdot a^x$ soll durch die Punkte $(\,x_1\mid y_1\,)$ und $(\,x_2\mid y_2\,)$ verlaufen. Erstelle allgemein anwendbare Formeln zur Berechnung von $a$ und $c$. Die Formeln dürfen nur die Koordinaten der Punkte enthalten und sollen möglichst weit vereinfacht sein.
Formel für $a$ (inkl. Herleitung):
Formel für $c$ (inkl. Herleitung):

Gegeben ist die Exponentialfunktion $f(x)=2.9\cdot 1.43^x$. Vervollständige den Lückentext!
  ▪  Der Funktionsgraph schneidet die Ordinate ($y$-Achse) beim Wert [1].
  ▪  Wird $x$ um 2 verkleinert, so sinkt der Funktionswert auf [2] % des ursprünglichen Werts.
  ▪  Wird $x$ um $\frac{1}{2}$ vergrößert, so steigt der Funktionswert um [2] %.
  ▪  An der Stelle 3.2 beträgt der Funktionswert [2].
  ▪  Den Wert 38 erreicht die Funktion an der Stelle [3].

#1104 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Die Funktionen $f(x)=a^x$ und $g(x)=a^{-x}$ sind bezüglich der $y$-Achse gespiegelt.
Der Graph der Funktion $f(x)=c\cdot a^x$ verläuft durch den Punkt $(\,0 \mid c\,)$.
Die Graphen von $f(x) = 5 \cdot 3^x$ und $g(x) = 3 \cdot 2^x$ haben keinen Schnittpunkt.
Zwei verschiedene Exponentialfunktionen der Form $f(x)=c\cdot a^x$ haben immer genau einen Schnittpunkt.
Eine Exponentialfunktion der Form $f(x)=c\cdot a^x$ hat niemals eine Nullstelle.