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Aufgaben zur Elementargeometrie des Raumes


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Elementargeometrie des Raumes. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Für diese Aufgabe soll angenommen werden, dass die Erde eine perfekte Kugel ist. Um den Äquator wird ein Band gespannt, welches die Erdoberfläche überall berührt. Dieses Band wird nun um 10 Meter verlängert und an jeder Stelle des Äquators gleichmäßig angehoben. Wie weit ist das Band dann über der Erdoberfläche?

: Durch einen 2 m breiten und 2 m hohen Gang, der einen rechtwinkligen Knick aufweist (siehe Skizze des Grundrisses), sollen dünne Stahlrohre transportiert werden, die nicht gebogen werden können. Die Ebene des Ganges, welche für die Transportierbarkeit der Rohre ausschlaggebend ist, wurde in der Skizze strichliert eingezeichnet.

a) Berechne die Länge dieser Linie im Grundriss.
b) Berechne, wie lang ein Rohr höchstens sein darf, damit es durch diesen Gang transportiert werden kann. Der Durchmesser des Rohres soll für diese Rechnung vernachlässigt werden.

: Ein kegelförmiges Glas (siehe Skizze) besitzt an seiner Öffnung den Radius r = 3 cm und hat die Höhe h = 12 cm. Es wird bis zur halben Höhe mit Wasser gefüllt.

a) Zu wie viel Prozent des maximalen Volumens ist das Glas nun gefüllt?
b) Ist dieser Anteil vom Radius des Glases abhängig oder ist er bei jedem kegelförmigen Glas, das bis zur Hälfte gefüllt wird, gleich? Begründe deine Entscheidung!

: Nachfolgend ist die Skizze eines Bauteils dargestellt, welches aus 2 mm dickem Stahlblech hergestellt werden soll (alle Angaben in Millimeter).

a) Berechne den Flächeninhalt dieses Bauteils.
b) Berechne die Masse des Bauteils. Die Dichte von Stahl beträgt 7,85 g/cm³.

: Als Hochwasserschutz soll entlang eines Flusses ein Deich aus Erde errichtet werden. Die Abmessungen sind folgender Skizze zu entnehmen.

a) Welchen Flächeninhalt hat die Querschnittsfläche des Deiches?
b) Wie viele Tonnen Erde werden benötigt, wenn der Deich 600 m lang sein soll und Erde eine Dichte von etwa 1,5 t/m³ hat.

: Eine Christbaumkugel hat einen Außendurchmesser von 6,3 cm. Die Masse beträgt 5,44 g und die Dichte von Glas ist 2,5 kg/dm³. Berechne die Glasdicke dieser Christbaumkugel.

: Gegeben ist eine Kugelschale (Hohlkugel) mit Volumen $V=10\,\text{cm}^3$ und Außenradius $R=5\,\text{cm}$.
a) Schätze die Wanddicke dieser Kugelschale!
b) Stelle eine allgemeine Formel auf, mit welcher aus Volumen $V$ und Außenradius $R$ die Wanddicke $s$ berechnet werden kann!
c) Berechne die Wanddicke für die hier vorliegende Kugelschale und vergleiche mit deiner Schätzung!

: Der Radius der Erde entspricht ungefähr 0,9177 % des Sonnenradius. Berechne, wie oft das Volumen der Erde in jenes der Sonne passt.

: Ein Schwimmbecken mit der unten abgebildeten Form soll befüllt werden.

a) Berechne, wie viele Kubikmeter Wasser in das unten abgebildete Schwimmbecken passen!
b) Wie lange dauert das Füllen des Beckens, wenn der Zufluss 90 Liter pro Minute gewährleistet?

: Für ein physikalisches Experiment sollen zwei massive Aluminiumkugeln (Dichte: ca. 2,7 g/cm³) hergestellt werden. Beide Kugeln zusammen sollen 5 kg schwer sein. Eine Kugel soll doppelt so schwer sein, wie die andere Kugel. Bestimme den Radius, den die beiden Kugeln haben müssen!

: In einer Packung tiefgekühlter Knödel befinden sich vier Stück mit einem Durchmesser von 65 mm. Der Hersteller möchte stattdessen in Zukunft sechs Stück pro Packung verkaufen, wobei die Gesamtmasse (und somit auch das Gesamtvolumen) gleich bleiben soll. Welchen Durchmesser müssen die neuen Knödel haben?

: Kreuze alle richtigen Aussagen an!
    Möchte man den Flächeninhalt einer ebenen geometrischen Figur verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
    Möchte man den Flächeninhalt einer ebenen geometrischen Figur verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{2}$ multipliziert werden.
    Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{2}$ multipliziert werden.
    Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
    Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
    Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{3}$ multipliziert werden.

: Überprüfe nachvollziehbar die Richtigkeit der folgenden Aussage: „Bei gleichem Volumen hat ein Würfel immer eine größere Oberfläche als eine Kugel.“