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Aufgaben zur Elementargeometrie des Raumes

Auf dieser Seite befinden sich Aufgaben zur Elementargeometrie des Raumes. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123. Die Aufgaben dieser Internetseite werden in jeder Session – also nach jedem Neustart des Webbrowsers oder nach jedem neuen Login – neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich einzelne Zahlenwerte verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf exakt dieselbe Aufgabe zugreifen, so sollte daher ein Screenshot angefertigt werden. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können außerdem bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden.

1. Würfel und Quader

#475 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Beim sogenannten „Delischen Problem“, welches seinen Ursprung in einer griechischen Legende hat, geht es darum, zu einem gegebenen Würfel mit bekannter Seitenlänge jenen Würfel zu finden, der das doppelte Volumen besitzt.
a) Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge 71 cm. Welche Seitenlänge muss ein Würfel besitzen, der das doppelte Volumen des gegebenen Würfels hat?
Seitenlänge: [2] cm
b) Um welchen Faktor ändert sich die Seitenlänge des Würfels allgemein? Es ist hier der exakte Wert gesucht, keine gerundete Dezimalzahl. Gib einen vollständigen Lösungsweg an!
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

#825 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Stück Blattgold ist 65.6 cm lang, 3.1 dm breit und 106 nm dick.
a) Berechne das Volumen!
Volumen: [4] cm³
b) Bestimme die Masse, wenn die Dichte von Gold 19,32 g/cm³ beträgt.
Masse: [3] g
c) Wie hoch ist der Materialpreis dieses Blattgoldes, wenn der Preis pro Gramm 34.84 € beträgt?
Preis: [2]

#1358 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Seitenwände eines Raumes mit rechteckigem Grundriss sollen neu gestrichen werden. Die Grundfläche ist 3.3 m × 2.7 m groß und der Raum ist 225 cm hoch. Laut Hersteller reicht ein Liter Farbe für 5.5 m². Zur Sicherheit werden 15 % mehr gekauft. Wie viele Liter Farbe müssen gekauft werden?
Ergebnis: [2] L

#1365 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine quaderförmige Schachtel ist 0.94 m lang, 6.8 dm breit und 44 cm hoch. Berechne die Länge der Raumdiagonale in Zentimetern.
Raumdiagonale: [2] cm

#1366 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein quaderförmiger Schuhkarton ist 35 cm × 20 cm × 15 cm groß. Wie viel Karton ist für dessen Herstellung nötig, wenn zusätzlich zur Oberfläche des Quaders noch 10 % für Klebeflächen einberechnet werden? Gib das Ergebnis in der Einheit cm² an!
Ergebnis: [2] cm²

#1372 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es wird die Seitenlänge eines Würfels um 7 % vergrößert.
a) Um Wie viel Prozent wird dadurch die Oberfläche größer?
Ergebnis: [2] %
b) Um Wie viel Prozent wird dadurch das Volumen größer?
Ergebnis: [2] %
2. Prisma

#140 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein Schwimmbecken wird durch folgende (nicht maßstabsgetreue) Skizze dargestellt:

Die Abmessungen sind $L=7$ m, $B=3.9$ m, $H_1=120$ cm und $H_2=189$ cm. Die Länge $L_1$ entspricht 31 % von $L$ und die Länge $L_2$ entspricht 36 % von $L$.
a) Berechne das Gesamtvolumen des Schwimmbeckens.
Gesamtvolumen: [3]
b) Berechne die benötigte Wassermenge, wenn sich der Wasserspiegel 9 cm unterhalb des Beckenrandes befinden soll.
Wassermenge: [2] hL
c) Berechne die Fülldauer, wenn 45.8 L/min in das leere Becken fließen.
Fülldauer: [2] h

#331 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Nachfolgend ist die Skizze eines Bauteils dargestellt, welches aus 4 mm dickem Stahlblech hergestellt werden soll (alle Angaben in Millimeter). Achte auf die Einheiten!

a) Berechne den Flächeninhalt dieses Bauteils.
Flächeninhalt: [2] cm²
b) Berechne die Masse des Bauteils. Die Dichte von Stahl beträgt 7,85 g/cm³.
Masse: [2] kg

#1371 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Als Hochwasserschutz soll entlang eines Fluss ein 0.78 km langer Damm aus Erde errichtet werden. Sein Querschnitt soll trapezförmig sein, wobei die Breite am Boden 5.7 m und an der Oberseite 3.6 m beträgt. Die Höhe des Damms beträgt 200 cm.
a) Berechne, wie viele Kubikmeter Erde benötigt werden.
Ergebnis: [0]
b) Wie vielen LKW-Ladungen entspricht dies, wenn jeder LKW 17 m³ Erde transportieren kann?
Ergebnis: [0]
3. Pyramide

#1367 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Die Grundfläche einer quadratischen Pyramide hat die Seitenlänge 3.5 cm. Die Höhe der Pyramide beträgt 3.5 cm. Berechne die Mantelfläche der Pyramide in der Einheit cm².
Mantelfläche: [2] cm²
4. Drehzylinder

#158 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine zylinderförmige Dose soll ein Volumen von 890 mL besitzen. Die Höhe ist mit 18 cm vorgegeben. Berechne den Durchmesser und die Oberfläche und achte dabei auf die Einheiten!
Durchmesser: [2] cm
Oberfläche: [2] dm²

#1364 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine Torte soll eine 5 cm dicke Schicht aus Joghurtcreme erhalten. Wie viele Liter Creme werden dafür benötigt, wenn der Durchmesser der Torte 23 cm beträgt?
Ergebnis: [2] L
5. Kugel

#179 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für ein physikalisches Experiment sollen drei massive Stahlkugeln hergestellt werden. Die mittlere Kugel soll die doppelte Masse (und somit auch das doppelte Volumen) der kleinen Kugel haben. Die große Kugel soll die dreifache Masse (und somit auch das dreifache Volumen) der kleinen Kugel haben. Der Radius der kleinen Kugel ist mit 1.6 cm vorgegeben.
a) Welchen Radius haben die beiden anderen Kugeln?
Radius der mittleren Kugel: [2] cm
Radius der großen Kugel: [2] cm
b) Welche Masse hat die kleine Kugel, wenn der verwendete Stahl die Dichte 7,86 g/cm³ hat?
Masse der kleinen Kugel: [1] g

#181 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine Kugel hat den Radius 17.8 cm. Welchen Radius muss eine andere Kugel haben, deren Volumen um 27 % kleiner ist?
Radius: [2] cm

#289 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für diese Aufgabe soll angenommen werden, dass die Erde eine perfekte Kugel ist. Um den Äquator wird ein Band gespannt, welches die Erdoberfläche überall berührt. Dieses Band wird nun um 23 Meter verlängert und an jeder Stelle des Äquators gleichmäßig angehoben. Wie weit ist das Band dann über der Erdoberfläche? Am Äquator beträgt der Erdradius 6 378 137 m. Gib einen vollständigen Rechenweg an!
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

#690 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine Christbaumkugel hat einen Außendurchmesser von 5.3 cm. Die Masse beträgt 4.25 g und die Dichte von Glas ist 2,5 kg/dm³. Berechne die Glasdicke dieser Christbaumkugel.
Glasdicke: [1] µm

#920 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für ein physikalisches Experiment sollen zwei massive Aluminiumkugeln (Dichte: ca. 2,7 g/cm³) hergestellt werden. Beide Kugeln zusammen sollen 3.9 kg schwer sein. Eine Kugel soll doppelt so schwer sein, wie die andere Kugel. Bestimme den Radius, den die beiden Kugeln haben müssen!
Radius der kleinen Kugel: [2] cm
Radius der großen Kugel: [2] cm

#946 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
In einer Packung tiefgekühlter Knödel befinden sich vier Stück mit einem Durchmesser von 72 mm. Der Hersteller möchte stattdessen in Zukunft sechs Stück pro Packung verkaufen, wobei die Gesamtmasse (und somit auch das Gesamtvolumen) gleich bleiben soll. Welchen Durchmesser müssen die neuen Knödel haben?
Neuer Durchmesser: [1] mm

#1263 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine kugelförmige Zwiebel hat einen Durchmesser von 7 cm. Ihre äußerste Schicht ist 4.4 mm dick. Wie viel Prozent des Gesamtvolumens hat die äußerste Schicht?
Ergebnis: [2] %

#1368 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der Durchmesser einer Kugel beträgt 32 mm. Berechne die Oberfläche und gib das Ergebnis in der Einheit cm² an.
Oberfläche: [2] cm²

#1369 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es soll eine Kugel aus Stahl hergestellt werden, deren Masse 50 g beträgt.
a) Suche im Internet einen Wert für die Dichte von Stahl. Gib den Wert in der Einheit g/cm³ an und nenne deine Quelle.

0/1000 Zeichen
b) Berechne den Durchmesser der Kugel und gib das Ergebnis in Millimetern an.
Durchmesser: [1] mm

#1370 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Eine Bleikugel mit einem Durchmesser von 3.3 cm wird eingeschmolzen und zu einem Würfel gegossen. Welche Seitenlänge hat der entstehende Würfel?
Seitenlänge: [2] cm
6. Vermischte Aufgaben

#601 | Lösung anzeigen · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben ist ein Würfel mit einer Seitenlänge von 6.2 cm. Welchen Radius muss eine Kugel haben, deren Volumen genau doppelt so groß ist, wie das Volumen des Würfels?
Radius der Kugel: [2] cm

#870 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Der Radius der Erde entspricht ungefähr 0,9177 % des Sonnenradius. Berechne anhand dieser Information, wie oft das Volumen der Erde in jenes der Sonne passt. Gib einen vollständigen Lösungsweg an.
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

#1081 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{2}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdoppeln, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[2]{3}$ multipliziert werden.
Möchte man das Volumen eines geometrischen Körpers verdreifachen, so muss jede Seitenlänge mit $\sqrt[3]{3}$ multipliziert werden.

#1105 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Beweise die folgende Aussage mathematisch korrekt: „Bei gleichem Volumen hat ein Würfel immer eine größere Oberfläche als eine Kugel.“ Verwende als Ansatz die Tatsache, dass beide Volumen gleich groß sind. Forme diese Gleichung passend um und setze in eine der beiden Oberflächenformeln ein.
Beweis (inkl. Erklärung der Schritte):

#1167 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gegeben ist ein Würfel mit beliebiger Seitenlänge. Ermittle durch handschriftliche Rechnung, wie viel Prozent des Würfelvolumens die Volumen der Inkugel, der Kantenkugel und der Umkugel besitzen. Gib deinen Rechenweg an.
Volumen der Inkugel:
Volumen der Kantenkugel:
Volumen der Umkugel:
Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).
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