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Aufgaben zur elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

1. Verknüpfung von Ereignissen

Bei der Produktion einer Ware treten drei voneinander unabhängige Fehler mit den Wahrscheinlichkeiten 8.9 %, 4.7 % und 1.1 % auf.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Fehler auftritt? [2] %
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Fehler auftritt? [2] %

Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem bestimmten Glücksspiel bei insgesamt 4 Versuchen mindestens einmal gewinnt, beträgt laut Betreiber 52 %.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei 4 aufeinanderfolgenden Versuchen immer verliert?
Wahrscheinlichkeit: [2] %
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man, wenn man nur ein einziges Mal teilnimmt?
Wahrscheinlichkeit: [2] %

In einem Topf befinden sich 4 rote, 10 blaue und 12 gelbe Kugeln. Es werden zwei zufällige Kugeln gezogen (ohne Zurücklegen).
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, keine rote Kugel zu ziehen? [2] %
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine gelbe Kugel zu ziehen? [2] %
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau eine gelbe und eine blaue Kugel zu ziehen? [2] %

In einem Topf befinden sich 4 Marillenknödel und 8 Zwetschkenknödel, welche optisch nicht unterscheidbar sind. Claudia nimmt sich zwei Knödel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mindestens ein Zwetschkenknödel am Teller hat?
Ergebnis: [2] %

#897 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es werden drei faire sechsseitige Würfel geworfen.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Würfel dieselbe Augenzahl zeigen.
Ergebnis: [2] %
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme der drei Würfel mindestens 16 beträgt.
Ergebnis: [2] %
c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Würfel die Augenzahl 6 zeigt.
Ergebnis: [2] %

2. Baumdiagramm

#786 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Herr Gruber installiert an seinem Wohnhaus eine Alarmanlage. Laut Hersteller wird bei 97.5 % aller Einbrüche ein Alarm ausgelöst. Die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Tag ein falscher Alarm ausgelöst wird (z. B. durch ein Tier oder durch den Wind) beträgt 0.23 %. Allgemein beträgt die tägliche Einbruchswahrscheinlichkeit für ein Wohnhaus in Herrn Grubers Wohngebiet 0.042 %.
a) Erstelle ein passendes Baumdiagramm, welches alle Informationen des obigen Textes enthält.
Baumdiagramm:
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag ein Alarm ausgelöst wird?
Ergebnis: [2] %
c) Herr Gruber sieht auf seinem Smartphone, dass ein Alarm ausgelöst wurde. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um einen Einbruch?
Ergebnis: [2] %

Bei einer Tombola gibt es 210 Lose. Davon sind 23 Gewinne. Jemand kauft zwei Lose.
a) Erstelle ein beschriftetes Baumdiagramm für die beiden Ziehungen mit den Ereignissen „Gewinn“ und „kein Gewinn“,
Baumdiagramm:
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Person mindestens einen Gewinn hat.
Wahrscheinlichkeit: [2] %

3. Vierfeldertafel

In der ersten Klasse einer HTL erhalten 22.9 % aller Schüler ein „Nicht genügend“ in Mathematik und 7 % der Schüler erhalten in Deutsch ein „Nicht genügend“. 18.9 % der Schüler erhalten in Mathematik ein „Nicht genügend“, sind in Deutsch jedoch positiv.
a) Erstelle eine vollständige Vierfeldertafel!
Vierfeldertafel:
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der in Deutsch kein „Nicht genügend“ hat, in Mathematik ein „Nicht genügend“ bekommt?
Ergebnis: [2] %
c) Untersuche anhand dieser Daten, ob sich „Nicht genügend“ in diesen beiden Fächern begünstigen, behindern oder unabhängig sind. Begründe deine Entscheidung anhand konkreter Berechnungen und durch vollständige Sätze.

0/1000 Zeichen

Es wird der Zusammenhang zwischen dem in der Unterstufe besuchten Schultyp und dem erfolgreichen Abschluss der 1. Klasse einer HTL untersucht. Folgende Daten sind bekannt:
  ▪  Insgesamt wurden 168 Schüler untersucht.
  ▪  89 Schüler stammen aus einem Gymnasium.
  ▪  44 Schüler schafften die 1. Klasse der HTL nicht.
  ▪  13 Schüler stammen aus einem Gymnasium und schafften die 1. Klasse der HTL nicht.
a) Vervollständige die Vierfeldertafel, indem du die Wahrscheinlichkeiten in die einzelnen Felder schreibst.
schafft 1. Klasseschafft 1. Klasse nichtSumme
kommt aus Gymnasium 
kommt aus Mittelschule 
Summe 
Vierfeldertafel:
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler, welcher zuvor die Mittelschule besucht hat, die 1. Klasse der HTL schafft?
Wahrscheinlichkeit: [2] %
c) Ein bestimmter Schüler schafft die 1. Klasse der HTL nicht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt dieser Schüler aus einer Mittelschule?
Wahrscheinlichkeit: [2] %
d) Überprüfe, ob die Ereignisse „kommt aus Gymnasium“ und „schafft 1. Klasse“ stochastisch unabhängig sind. Beschreibe das Ergebnis in einem vollständigen Satz und gib die Ergebnisse der Berechnung an!

0/1000 Zeichen

Um die Wirksamkeit eines neuen Medikaments zu testen, werden insgesamt 3000 erkrankte Menschen untersucht. 2000 Menschen erhielten das zu testende Medikament. Davon wurden 1677 Menschen gesund. Die anderen 1000 Personen erhielten ein Placebo. Von dieser Gruppe wurden 194 Menschen gesund.
a) Erstelle eine vollständig mit relativen Häufigkeiten ausgefüllte und beschriftete Vierfeldertafel.
Ergebnis:
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der das echte Medikament erhält, gesund wird?
Wahrscheinlichkeit: [2] %
c) Herr Karner gehört zu den 3000 Testpersonen. Er wurde gesund. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er das echte Medikament erhielt?
Wahrscheinlichkeit: [2] %

4. Vermischte Aufgaben

Bei einem bestimmten Glücksspiel liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit für eine einzelne Teilnahme konstant bei 5.1 %. Clemens nimmt 9-mal an diesem Glücksspiel teil.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau einmal gewinnt?
[2] %
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als einmal gewinnt?
[2] %
c) Wie oft müsste er mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens einmal zu gewinnen?
[0] Teilnahmen

#277 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Für diese Aufgabe wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit, an einem bestimmten Wochentag geboren zu werden, für alle Wochentage gleich ist.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Personen am selben Wochentag geboren sind. Gib das Ergebnis als Bruch an!
Ergebnis: [0]
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Personen am Mittwoch geboren sind. Gib das Ergebnis als Bruch an!
Ergebnis: [0]

Eine Maschine wird von zwei voneinander unabhängigen Systemen kontrolliert. System A meldet im Störfall eine Störung mit einer Wahrscheinlichkeit von 82 %. System B meldet im Störfall eine Störung mit einer Wahrscheinlichkeit von 92.7 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Störfall mindestens ein System Alarm schlägt?
Wahrscheinlichkeit: [3] %

Jemand trifft das Triple-20-Feld mit einem einzigen Dart mit einer Wahrscheinlichkeit von 13 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei der nächsten Aufnahme (drei geworfene Darts) eine 180 erzielt, also mit allen drei Darts das Triple-20-Feld trifft? Gehe davon aus, dass die drei Würfe unabhängig voneinander sind (auch wenn dies nicht ganz der Realität entspricht, da beispielsweise die späteren Würfe blockiert werden könnten).
Wahrscheinlichkeit: [3] %

#479 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Bei einem Spiel der vom österreichischen Fernsehsender ORF ausgestrahlten Sendung „Money Maker“ werden auf einem 3×3-Feld zufällig drei Wiener Philharmoniker versteckt. Zwei Spieler decken abwechselnd jeweils ein Feld auf. Jener Spieler, der die dritte Goldmünze aufdeckt, gewinnt. Hat bei diesem Spiel ein Spieler einen Vorteil, also eine Gewinnwahrscheinlichkeit größer als 50 %? Begründe durch eine Rechnung!
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

#826 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Valentin spielt gegen Anna und Benjamin Tischtennis. Es ist vereinbart, dass insgesamt drei Spiele gespielt werden, wobei sich Anna und Benjamin jeweils abwechseln. Valentin gilt als Sieger, wenn er beide Gegner besiegt hat bzw. anders formuliert, wenn er zwei aufeinanderfolgende Spiele gewinnt. Valentin schätzt, dass er Anna mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 Prozent und Benjamin mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{3}$ besiegt. Bei welcher Reihenfolge (ABA oder BAB) hätte er die größeren Siegeschancen? Begründe dein Ergebnis rechnerisch!
Ergebnis (inkl. Rechenweg):

#908 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Bei einem Kartenspiel mit 32 Karten werden zwei zufällige Karten gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Herzkarte zu ziehen (davon gibt es insgesamt 8 Stück). Gib einen vollständigen Lösungsweg an!
Ergebnis (inkl. Lösungsweg):

#910 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Es werden zwei Münzen geworfen.
a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Münzen „Kopf“ zeigen.
Ergebnis: [2]
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Münze „Zahl“ zeigt.
Ergebnis: [2]

#1000 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Ein bestimmter Fußballtormann hält einen Elfmeter mit einer Wahrscheinlichkeit von 18 %. In einem besonders turbulenten Spiel werden drei Elfmeter auf sein Tor geschossen. Beschreibe in Worten, was durch den Term $1-0{,}82^3$ berechnet wird!

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#1003 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Beim „Mensch ärgere Dich nicht“ muss eine Sechs gewürfelt werden, um eine neue Figur ins Spiel zu bringen. Hat man gar keine Figur im Spiel, so hat man pro Runde drei Würfe, um die benötigte Sechs zu werfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit welcher in einer bestimmten Runde der benötigte Sechser geworfen wird.
Wahrscheinlichkeit: [2] %

In Geographie werden in Pauls Klasse jede Unterrichtsstunde zufällig zwei verschiedene Schüler zur Stundenwiederholung aufgerufen. Es sind insgesamt 17 Schüler anwesend. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Paul an diesem Tag aufgerufen wird?
Wahrscheinlichkeit: [2] %

#1226 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Finde jeweils eine passende Formulierung für das zugehörige Gegenereignis!
a) Mehr als 253 Studierende haben die Prüfung bestanden.

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b) Sabrina hat mindestens 37 Punkte und weniger als 55 Punkte erreicht.

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c) Raphael und Katharina haben die Prüfung nicht bestanden.

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