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Aufgaben zur Binomialverteilung


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Binomialverteilung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden, also z. B. #123.

Die Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden.

Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können bei vielen Aufgaben die Lösungen eingeblendet werden. Sollte Ihnen bei einer Aufgabe ein Fehler auffallen, so melden Sie diesen bitte.

Bei einem bestimmten Glücksspiel liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit für eine einzelne Teilnahme konstant bei 6.2 %. Clemens nimmt 11-mal an diesem Glücksspiel teil.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau einmal gewinnt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als einmal gewinnt?
c) Wie oft müsste er mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens einmal zu gewinnen?

Bei einer Universitätsprüfung werden 28 Fragen gestellt, die nur mit Wahr oder Falsch zu beantworten sind. Um die Prüfung zu bestehen, müssen mindestens 70 % der Fragen richtig beantwortet werden.
a) Wie viele Fragen müssen mindestens richtig beantwortet werden, um die Prüfung zu bestehen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung zu bestehen, wenn jede Frage zufällig beantwortet wird?
c) Viktor ist sich sicher, 8 Fragen richtig beantwortet zu haben. Alle anderen Fragen hat er zufällig beantwortet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Prüfung besteht?

Bei einem Fließbandprozess sind normalerweise 98.39 % der produzierten Waren fehlerfrei. Zur Qualitätskontrolle werden regelmäßig 50 Produkte entnommen und überprüft. Weisen mehr als drei Produkte einen Fehler auf, so wird der Betrieb vorübergehend gestoppt, da dies auf einen systematischen Produktionsfehler hindeutet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als drei Produkte einen Fehler aufweisen, obwohl kein systematischer Produktionsfehler vorliegt?

Berechne die folgenden Wahrscheinlichkeiten einer Binomialverteilung.
a) $n=41$, $p=0.138$, $P(5 \leq X\leq 16 )$
b) $n=86$, $p=0.318$, $P(X\leq 24 )$
c) $n=120$, $p=0.384$, $P(X\geq 59 )$

Bei der Zwetschkenernte von Frau Herzog stellt sich heraus, dass 11.7 % der Früchte von Würmern befallen sind. Es werden jeweils Packungen mit 30 Zwetschken erzeugt. Ergänze die folgenden Lücken.
a) Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. % sind mindestens 5 Zwetschken einer Packung befallen.
b) Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. % sind mindestens 87 % der Zwetschken einer Packung in Ordnung.
c) Der Erwartungswert der befallenen Zwetschken pro Packung beträgt .

#310 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
Gib an, ob die nachfolgend beschriebenen Zufallsvariablen einer Binomialverteilung entsprechen!
Anzahl der „Zahl“-Würfe, wenn eine Münze 30-mal geworfen wird.
Anzahl an Marillenknödeln, die man erhält, wenn man aus einem Topf mit acht Marillenknödeln und acht Zwetschkenknödeln vier zufällige Knödel auswählt.
Anzahl an richtigen Antworten, wenn man bei 20 Single-Choice-Fragen mit jeweils vier Antwortmöglichkeiten immer eine zufällige Antwort wählt.
Anzahl an roten Kugeln, die man erhält, wenn man aus einem Topf mit 8 roten und 10 weißen Kugeln 4 zufällige Kugeln zieht.
Anzahl an notwendigen Würfen eines Würfels, bis das nächste Mal eine 6 kommt.
Anzahl an Linkshändern in einer 23-köpfigen Schulklasse.

#665 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
In einer Mini-Packung Gummibärchen sind üblicherweise zehn zufällige Stück enthalten. Es gibt sechs verschiedene Geschmacksrichtungen, deren Auftrittswahrscheinlichkeiten gleich groß sind.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung kein einziges grünes Gummibärchen ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung nur gelbe Gummibärchen sind? Gib das Ergebnis als Gleitkommazahl mit mindestens drei signifikanten Stellen an.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung mindestens drei orange Gummibärchen sind?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung höchstens drei weiße Gummibärchen sind?

Laut einer Schätzung sind 13.4 % aller Menschen sind Linkshänder. In einer Schulklasse sind 19 Schüler.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es keinen Linkshänder gibt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens einen Linkshänder gibt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es genau einen Linkshänder gibt?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens drei Linkshänder gibt?

Bei der Herstellung einer bestimmten Ware sind erfahrungsgemäß 8.1 % aller Produkte defekt. Es sollen insgesamt 120 einwandfreie Produkte geliefert werden. Welche Produktionsmenge ist erforderlich, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens 120 einwandfreie Produkte herzustellen? Für diese Aufgabe wird die Verwendung eines geeigneten Computerprogramms empfohlen.

Laut einer Schätzung sind 10.8 % der Bevölkerung Linkshänder. Wie viele Schüler müssten sich mindestens in einer Schulklasse befinden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 55 % mindestens zwei Linkshänder unter ihnen sind?

#1009 | keine Lösung vorhanden · Einzelansicht · Projektoransicht · Fehler melden
In einem Topf befinden sich acht Marillenknödel und vier Zwetschkenknödel, welche optisch nicht unterschieden werden können.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, durch zufälliges Ziehen von vier Knödeln genau vier Marillenknödel zu bekommen?
b) Erkläre, warum die gesuchte Wahrscheinlichkeit nicht mittels Binomialverteilung berechnet werden kann!

Ungefähr 7.9 % aller Hobbyläufer verwenden Dopingmittel. Nach einem Laufwettbewerb werden 14 zufällige Teilnehmer untersucht.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keiner Dopingmittel verwendet hat.
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer Dopingmittel verwendet hat.
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer Dopingmittel verwendet hat.

Bei einem komplizierten Herstellungsverfahren sind durchschnittlich 76.4 % aller Produkte fehlerfrei. Pro Serie werden 15 Stück hergestellt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 80 % einer Serie fehlerfrei sind?

In Österreich sind 0,012 % aller Menschen über 100 Jahre alt. In einer Stadt leben 79.000 Menschen. Die Zufallsvariable $X$ beschreibt die Anzahl der Einwohner dieser Stadt, die älter als 100 Jahre sind.
a) Für eine derart große Stichprobe ist der Binomialkoeffizient (auch für Computerprogramme) schwierig zu berechnen. Daher soll bei dieser Aufgabe die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximiert werden. Berechne die Parameter $\mu$ und $\sigma$ dieser Normalverteilung.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 12 Menschen in dieser Stadt über 100 Jahre alt ist?