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Aufgaben zur Binomialverteilung


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Binomialverteilung. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

Urheberrechtshinweis: Die auf dieser Seite aufgelisteten Aufgaben unterliegen dem Urheberrecht (siehe Impressum).

Aufgabensammlung

: Kreuze nachfolgend alle binomialverteilten Zufallsvariablen an!
    Anzahl der „Zahl“-Würfe, wenn eine Münze 30-mal geworfen wird.
    Anzahl an Marillenknödeln, die man erhält, wenn man aus einem Topf mit acht Marillenknödeln und acht Zwetschkenknödeln vier zufällige Knödel auswählt.
    Anzahl an richtigen Antworten, wenn man bei 20 Single-Choice-Fragen mit jeweils vier Antwortmöglichkeiten immer eine zufällige Antwort wählt.
    Anzahl an roten Kugeln, die man erhält, wenn man aus einem Topf mit 8 roten und 10 weißen Kugeln 4 zufällige Kugeln zieht.
    Anzahl an notwendigen Würfen eines Würfels, bis das nächste Mal eine 6 kommt.
    Anzahl an Schülern einer 23-köpfigen Klasse, deren Körpergewicht zwischen 50 kg und 60 kg liegt.

: In einem Topf befinden sich zehn Kugeln von denen eine unbekannte Anzahl rot ist. Anja zieht jeweils blind eine Kugel, notiert sich deren Farbe und mischt sie anschließend wieder unter die anderen Kugeln. Nach 50 Ziehungen hat sie 16 rote Kugeln gezogen. Da $\frac{16}{50}=0{,}32$ ergibt, ist die Vermutung naheliegend, dass sich genau drei rote Kugeln im Topf befinden.
a) Wie groß wäre die Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 Ziehungen 16 Kugeln rot sind, wenn es insgesamt drei rote Kugeln gibt?
b) Wie groß wäre die Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 Ziehungen 16 Kugeln rot sind, wenn es insgesamt zwei rote Kugeln gibt?
c) Wie groß wäre die Wahrscheinlichkeit, dass bei 50 Ziehungen 16 Kugeln rot sind, wenn es insgesamt vier rote Kugeln gibt?

: In einer Mini-Packung Gummibärchen sind üblicherweise zehn Stück enthalten. Es gibt sechs verschiedene Geschmacksrichtungen, welche alle gleich häufig sind.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung kein einziges grünes Gummibärchen ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung nur gelbe Gummibärchen sind?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung mindestens drei orange Gummibärchen sind?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung höchstens drei weiße Gummibärchen sind?

: Bei einer Physikprüfung an der Universität werden 30 Single-Choice-Fragen mit jeweils fünf Antwortmöglichkeiten gestellt. Um die Prüfung zu bestehen, müssen mindestens 60 % der Fragen richtig beantwortet werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung zu bestehen, wenn bei jeder Frage zufällig eine der fünf Antworten angekreuzt wird.

: Berechne $P(X\leq 17)$ einer $B(20,0.3)$-verteilten Zufallsvariable.

: Etwa 10 % aller Menschen sind Linkshänder. In einer Schulklasse sind 18 Schüler.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es keinen Linkshänder gibt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens einen Linkshänder gibt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es genau einen Linkshänder gibt?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens drei Linkshänder gibt?

: Bei der Herstellung einer bestimmten Ware sind 7 % aller Produkte defekt. Es sollen insgesamt 320 einwandfreie Produkte geliefert werden. Welche Produktionsmenge ist erforderlich, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens 320 einwandfreie Produkte herzustellen? Achtung: Diese Aufgabe sollte nur mit Computereinsatz gelöst werden.

: In Österreich bestehen Sozialversicherungsnummern aus einem vierstelligen Code (der nicht mit 0 beginnt) und dem sechsstelligen Geburtsdatum. Da die vierte Ziffer eine Prüfziffer ist und sich somit aus den übrigen Ziffern ergibt, bleiben tatsächlich für die ersten drei Ziffern nur 818 bzw. 819 Möglichkeiten übrig (das hängt vom Geburtsdatum ab).

Stelle einen Term auf, mit dem berechnet werden kann, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass diese Anzahl an möglichen Sozialversicherungsnummern für ein bestimmtes Geburtsdatum nicht ausreicht. Gehe dazu davon aus, dass das Jahr 365 Tage hat, an jedem Tag die Geburtswahrscheinlichkeit gleich hoch ist, pro Jahr 80000 Menschen geboren werden und es pro Geburtstag 818 mögliche Sozialversicherungsnummern gibt.

Die Berechnung selbst kann nur mit sehr wenigen Computerprogrammen durchgeführt werden. GeoGebra gehört nicht dazu.

: In einer Fabrik werden Schrauben hergestellt, von denen normalerweise 0,35 % defekt sind. Zur Qualitätskontrolle werden regelmäßig 50 Schrauben entnommen und überprüft. Sind mehr als drei Schrauben defekt, so wird der Betrieb vorübergehend gestoppt, da dies auf einen systematischen Produktionsfehler hindeutet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 Schrauben defekt sind, obwohl kein systematischer Produktionsfehler vorliegt?

: Jemand wirft 10-mal hintereinander eine gewöhnliche Münze.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 7-mal „Kopf“ geworfen wird?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es eine Serie von mindestens 7 „Kopf“-Würfen gibt?

: Ungefähr 12 % der Bevölkerung sind Linkshänder. Wie viele Schüler müssten sich in einer Schulklasse befinden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % mindestens zwei Linkshänder unter ihnen sind?

: Kreuze alle Fragestellungen an, die mithilfe der Binomialverteilung beantwortet werden können!

: Bei einer Universitätsprüfung werden 30 Single-Choice-Fragen gestellt, bei denen jeweils genau eine von fünf Antwortmöglichkeiten richtig ist. Die Prüfung ist bestanden, wenn man mindestens 18 Fragen richtig beantwortet.
a) Gib an, wie viel Prozent der Fragen man richtig beantworten muss, um die Prüfung zu bestehen.
b) Niklas ist sich sicher, 10 Fragen richtig beantworten zu können. Bei den anderen 20 Fragen kreuzt er jeweils eine der fünf Antwortmöglichkeiten zufällig an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung auf diese Weise zu bestehen?
c) Beschreibe, was mit dem Term $\binom{30}{5}\cdot 0{,}2^{5}\cdot 0{,}8^{25}$ berechnet wird.
d) Was ist die wahrscheinlichste Punkteanzahl, die man erhält, wenn man alle 30 Fragen durch zufälliges Ankreuzen beantwortet? Erkläre, wie du zu deinem Ergebnis kommst!

: In einem Topf befinden sich acht Marillenknödel und vier Zwetschkenknödel, welche optisch nicht unterschieden werden können.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, durch zufälliges Ziehen von vier Knödeln genau vier Marillenknödel zu bekommen?
b) Erkläre, warum die gesuchte Wahrscheinlichkeit nicht mittels Binomialverteilung berechnet werden kann!

: Ungefähr 5,7 % aller Hobbyläufer verwenden Dopingmittel. Nach einem Laufwettbewerb werden 20 zufällige Teilnehmer untersucht.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keiner Dopingmittel verwendet hat.
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer Dopingmittel verwendet hat.
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer Dopingmittel verwendet hat.