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Aufgaben zur beschreibenden Statistik


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Aufgabensammlung

: Nachfolgend wurden für vier europäische Städte anhand der Durchschnittstemperaturen der zwölf Monate Boxplots angefertigt. Alle Temperaturen wurden in Grad Celsius gemessen. Vervollständige den Lückentext!

Der heißeste Monat wurde in _________________ gemessen, wobei die Temperatur ca. ______ °C betrug. Die größte Temperaturspannweite wurde in ______________ gemessen. Sie ist um ca. _________ Prozent größer als jene von London. Mindestens die Hälfe aller Monate in ____________ sind heißer als der heißeste Monat in ___________.

: Begründe, warum es nicht sinnvoll ist, einen „Notendurchschnitt“ in Form des arithmetischen Mittelwerts aller Noten zu berechnen.

: Ordne die folgenden Merkmale den Skalenniveaus der Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Verhältnisskala zu: Temperatur in Grad Celsius, Blutgruppe, Dienstrang beim Militär, Einwohnerzahl, Staatsbürgerschaft, Monatseinkommen.

: Das gewichtete arithmetische Mittel ist folgendermaßen definiert: $$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n} w_i\cdot x_i }{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$ Man kann dies beispielsweise verwenden, um mehrere Stichproben der gleichen Grundgesamtheit mit verschiedenen Stichprobenumfängen $w_i$ und arithmetischen Mittelwerten $x_i$ zu kombinieren. In einer Schule werden alle ersten Klassen mit demselben Test überprüft und klassenweise ausgewertet. Folgende Tabelle zeigt die Klassengröße und den arithmetischen Mittelwert der Punkte der einzelnen Schüler:

Berechne damit den arithmetischen Mittelwert der Punkte aller Schüler der 1. Klassen.

: Beim Champions-League-Finale 2018 hatten die elf Spieler der Startaufstellung des FC Liverpool folgendes Alter: $$28,~~26,~~24,~~32,~~27,~~27,~~25,~~26,~~26,~~24,~~19$$
a) Berechne den arithmetischen und den geometrischen Mittelwert des Alters der Spieler.
b) Berechne den Median und die Quartile $q_1$ und $q_3$ dieses Datensatzes.
c) Stelle den Datensatz als Boxplot dar!

: Der geometrische Mittelwert eines Datensatzes bestehend aus 12 Messwerten beträgt 27,9. Es sollen auch die beiden neuen Messwerte 15,4 und 33,1 berücksichtigt werden. Berechne den neuen geometrischen Mittelwert!

: In den drei Klassen eines Jahrgangs wird jeweils der arithmetische Mittelwert des Körpergewichts der Schüler bestimmt:
  ▪  1A: $\overline{x}=57{,}3\,$kg, 23 Schüler
  ▪  1B: $\overline{x}=62{,}6\,$kg, 26 Schüler
  ▪  1C: $\overline{x}=55{,}8\,$kg, 24 Schüler
Berechne mit diesen Daten den arithmetischen Mittelwert des gesamten Jahrgangs (also aller drei Klassen).

: Es soll der Stromverbrauch der Haushalte einer Gemeinde im Monat Mai untersucht werden. Dazu wird eine Stichprobe von 6 Haushalten herangezogen. Deren Stromverbrauch lag im Mai bei folgenden Werten (gemessen in kWh): 230, 450, 310, 620, 370, 520. Berechne die Standardabweichung dieser Stichprobe.

: Leon muss für ein bestimmtes Sportabzeichen beim 100-Meter-Lauf bei fünf Läufen einen arithmetischen Mittelwert von höchstens 12,50 Sekunden erreichen. Bei den ersten vier Versuchen benötigte er 12,09 Sekunden, 12,74 Sekunden, 11,93 Sekunden und 12,95 Sekunden. Welche Zeit muss er beim letzten Lauf mindestens erreichen?

: Eine Studie hat ergeben, dass jede dritte Person, die an Essstörungen erkrankt, männlich ist. Verschiedene Zeitschriften schreiben daraufhin folgende Schlagzeilen. Kreuze jeweils an, ob diese Schlagzeilen dem Ergebnis der oben genannten Studie entsprechen.

: In einer Klasse sind 16 Schüler. Bei einem Test gab es 10 Punkte zu erreichen. Es gab folgende Ergebnisse: 8, 4, 2, 9, 10, 2, 5, 5, 3, 7, 8, 6, 8, 5, 1, 5
a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle mit den Spalten „Punkteanzahl“, „absolute Häufigkeit“, „relative Häufigkeit (in %)“.
b) Berechne den arithmetischen Mittelwert.
c) Berechne den Median und die Quartile.
d) Erstelle einen Boxplot.

: Bei einer Wahl erhielten die vier Parteien folgende Stimmen:
  ▪  Partei A: 12517 Stimmen
  ▪  Partei B: 7853 Stimmen
  ▪  Partei C: 3599 Stimmen
  ▪  Partei D: 582 Stimmen
a) Berechne den Stimmenanteil der vier Parteien in Prozent.
b) Stelle das Wahlergebnis maßstabsgetreu als Säulendiagramm dar.

: Der Umsatz eines Unternehmens ist in fünf aufeinanderfolgenden Jahren jeweils folgendermaßen gestiegen: +17 %, +31 %, +22 %, +5 %, +14 %
a) Berechne die gesamte Umsatzsteigerung innerhalb dieser fünf Jahre.
b) Berechne die durchschnittliche jährliche Steigerung.

: Die 9 Schülerinnen einer Klasse erzielten beim Weitsprung folgende Bestwerte (jeweils gemessen in Meter): 2.6, 2.9, 3.1, 3.2, 3.5, 3.5, 3.9, 4.2, 4.7
a) Berechne den arithmetischen Mittelwert.
b) Berechne die Standardabweichung der Grundgesamtheit.
c) Berechne die Spannweite.

: Eine Investition hat bisher folgende jährliche Gewinne gebracht: +3,5 %, +7,2 %, +5,9 %, +2,4 %
Welchen Gewinn müsste man im fünften Jahr erzielen, um einen mittleren jährlichen Gewinn von 5,0 % zu erreichen?

: Der folgende Boxplot zeigt die Dauer des Schulweges der 20 Schüler einer Klasse (gemessen in Minuten).

a) Gib an, ob die untenstehende Aussage wahr oder falsch ist und begründe!
„Rechts vom Median liegen mehr Werte, da dieser Bereich viel größer ist, als der Bereich links vom Median.“
b) Woran könnte es liegen, dass der Bereich rechts viel größer ist?