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Aufgaben zur Aussagenlogik


Auf dieser Seite findet man Aufgaben zur Aussagenlogik. Jede Aufgabe besitzt eine Nummer, über welche sie durch die Suchfunktion jederzeit wieder aufgerufen werden kann. Dazu muss als Suchbegriff die Aufgabennummer mit einer Raute davor eingegeben werden. Bewegt man die Maus über die Aufgabennummer, so erscheint ein Dropdown-Menü mit verschiedenen Optionen.

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Aufgabensammlung

: Drei Personen sagen Folgendes:
  ▪  Person 1: „Ich sage die Wahrheit, aber Person 2 lügt.“
  ▪  Person 2: „Ich sage immer die Wahrheit.“
  ▪  Person 3: „Person 1 lügt, ich sage die Wahrheit.“
Nur eine dieser Personen spricht die Wahrheit, die anderen beiden lügen. Welche dieser Personen sagt die Wahrheit?

: Finde jeweils eine Zahl, welche die Aussage erfüllt!
a) $x\geq 17 \wedge 5|x$
b) $x\geq 100 \wedge x<200 \wedge x\text{ ist Primzahl}$
c) $x\in [0,1] \wedge x\notin \mathbb{R}$

: Übersetze die folgenden Aussagen in die Symbolsprache!
a) Wenn eine Zahl durch 35 teilbar ist, dann ist sie auch durch 7 teilbar.
b) Für alle reellen Zahlen größer als 1 gilt, dass ihr Quadrat größer ist als die Zahl selbst.
c) Eine reelle Zahl ist genau dann irrational, wenn sie nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

: Beschreibe die folgenden Aussagen in Worten!
a) $\forall n\in \mathbb{N}, n>2: \nexists~ a,b,c\in \mathbb{N^+}: a^n+b^n=c^n$ (Großer Satz von Fermat)
b) $\forall n \in \mathbb{N}, n>2, 2|n: \exists~ \text{Primzahlen }p,q: n=p+q $ (Starke Goldbachsche Vermutung)
c) $\forall n \in \mathbb{N}, n\geq 5: 10|n! $
d) $ \forall x <1: \exists~y>x: x < y < 1 $