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Aufgabe 1182


Aufgaben werden bei jedem Laden der Seite neu generiert. Bei den meisten Aufgaben bedeutet dies, dass sich Werte in der Angabe verändern. Möchte man zu einem späteren Zeitpunkt erneut auf die selbe Aufgabe zugreifen, so sollte ein Screenshot angefertigt werden, da beim erneuten Laden der Seite neue Zahlen verwendet werden. Hinter den Eingabefeldern wird jeweils die Anzahl an Nachkommastellen angegeben. Zur Kontrolle der eigenen Rechnungen können die Lösungen eingeblendet werden.

Aufgabe 1182: Ein Torus ist ein Körper, der entsteht, wenn ein kleiner Kreis mit Radius $r$, dessen Mittelpunkt den Abstand $R$ von der $x$-Achse hat, um diese Achse rotiert. Die obere Hälfte der Kreisfläche wird durch die Funktion $f(x)=R+\sqrt{r^2-x^2}$ beschrieben und die untere Hälfte wird durch die Funktion $g(x)=R-\sqrt{r^2-x^2}$ beschreiben. Man findet im Internet folgende Formel für das Volumen: $V=2\pi^2r^2R$. Bestätige die Gültigkeit dieser Formel mit Hilfe der Integralrechnung. Erstelle einen Screenshot bzw. ein Foto des Lösungsweges (inkl. Eingaben, falls ein Computerprogramm verwendet wird). Falls die Ausgabe des Computerprogramms nicht exakt mit der Formel übereinstimmt, erkläre, wie man von der Ausgabe zur oben genannten Formel kommt.

Ergebnis:

Lösung: ausklappen